湖南省邵阳市武冈三中2023届九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）新人教版

PAGE2022学年湖南省邵阳市武冈三中九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔3×10=30分〕1．以下函数是反比例函数的是〔〕A．y=﹣2x B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=x2﹣12．反比例函数y=的图象与x轴的交点有〔〕A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．假设反比例函数y=的图象经过点〔﹣2，m〕，那么m的值是〔〕A． B．﹣ C．﹣4 D．44．假设反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值可以是〔〕A．0 B．1 C．2 D．以上都不是5．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△AOB=3，那么k=〔〕A．3 B．6 C．18 D．不能确定6．假设a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，那么2a2﹣a的值为〔〕A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣97．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A．〔x+1〕2=6 B．〔x﹣1〕2=6 C．〔x+2〕2=9 D．〔x﹣2〕2=98．以下方程没有实数根的是〔〕A．x2+4x=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．〔x﹣2〕〔x﹣3〕=129．现定义运算“★〞，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，假设x★2=6，那么实数x的值是〔〕A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或210．如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，那么符合条件的点P有〔〕个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔3×8=24分〕11．函数y=〔k﹣3〕x为反比例函数，那么k=．12．一次函数y=kx+1的图象经过〔1，2〕，那么反比例函数的图象经过点〔2，〕．13．方程2〔x+1〕2=1化为一般式后，一次项的系数为．14．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，假设设最小的数为x，那么可列方程为．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，那么该三角形的周长为．16．假设x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，那么m=．17．如图，反比例函数的图象经过点A〔﹣1，﹣2〕．那么当x＞1时，函数值y的取值范围是．18．a2﹣3a+1=0，那么=．三、解答题19．解方程①〔2x+3〕2﹣25=0②x2﹣7x﹣18=0③x2﹣2x﹣5=0〔配方法〕④〔x﹣2〕〔x﹣3〕=2．20．如图，是反比例函数y=的图象中的一支，请答复〔1〕另一支在第象限．〔2〕m的取值范围为．〔3〕点A〔﹣2，y1〕和B〔﹣1，y2〕都在该图象上，那么y1y2〔填＞或＜或=〕〔4〕假设直线y=﹣x与图象交于点P，且线段OP=6，那么m=．21．关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2．〔1〕求p值．〔2〕求方程的另一根．22．关于x的方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0〔m≠0〕．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．四、应用题〔8分×2=16分〕23．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商1至3月份统计，1月份销售150辆，3月份销售216辆，假设每个月增长率相同．〔1〕求月增长率．〔2〕假设该自行车进价为2300元，售价为2800元，当全部售出时，求该经销商1至3月共盈利多少元？24．小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？五、综合题25．如图，A〔m，2〕是直线l与双曲线y=的交点．〔1〕求m的值．〔2〕假设直线l分别与x轴、y轴交于E、F两点，并且A为EF的中点，试确定l的解析式．〔3〕在双曲线上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将〔2〕中的直线l绕点A旋转后所得的直线记为l′，假设l′与y轴的正半轴交于点C，且OC=OF，试问，在y轴上是否存在点P，使得S△PCA=S△BOK？假设存在，求出P的坐标；假设不存在，请说明理由．

2022-2022学年湖南省邵阳市武冈三中九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔3×10=30分〕1．以下函数是反比例函数的是〔〕A．y=﹣2x B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=x2﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是二次函数，故本选项错误；应选：B．2．反比例函数y=的图象与x轴的交点有〔〕A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的图象即可判断．【解答】解：∵反比例函数y=，∴函数的图象与x轴无交点，应选D．3．假设反比例函数y=的图象经过点〔﹣2，m〕，那么m的值是〔〕A． B．﹣ C．﹣4 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点〔﹣2，m〕代入反比例函数y=即可求出m的值．【解答】解：将点〔﹣2，m〕代入反比例函数y=得，m==﹣4，应选C．4．假设反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值可以是〔〕A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．应选：A．5．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△AOB=3，那么k=〔〕A．3 B．6 C．18 D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解．【解答】解：设A的坐标是〔m，n〕，那么mn=k．AB=m，OB=n．∵S△AOB=AB•OB=mn=3∴k=mn=6．应选B．6．假设a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，那么2a2﹣a的值为〔〕A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：假设a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，那么有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，应选A．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A．〔x+1〕2=6 B．〔x﹣1〕2=6 C．〔x+2〕2=9 D．〔x﹣2〕2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即〔x﹣1〕2=6．应选：B8．以下方程没有实数根的是〔〕A．x2+4x=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．〔x﹣2〕〔x﹣3〕=12【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、在方程x2+4x=0中，△=42=16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×〔﹣1〕=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、在方程x2﹣2x+3=0中，△=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该方程没有实数根；D、方程〔x﹣2〕〔x﹣3〕=12可变形为x2﹣5x﹣6=0，△=〔﹣5〕2﹣4×1×〔﹣6〕=49＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．应选C．9．现定义运算“★〞，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，假设x★2=6，那么实数x的值是〔〕A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据新定义得到x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，再把方程左边分解，原方程化为x﹣4=0或x+1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x★2=6，∴x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，∴〔x﹣4〕〔x+1〕=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．应选B．10．如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，那么符合条件的点P有〔〕个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】当点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP．据此可以得到符合条件的点的个数．【解答】解：∵△POA为等腰三角形，∴点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP一种情况；∴符合条件的点共有4个，选D．二、填空题〔3×8=24分〕11．函数y=〔k﹣3〕x为反比例函数，那么k=﹣3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义得到8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0．【解答】解：∵函数y=〔k﹣3〕x为反比例函数，∴8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故答案是：﹣3．12．一次函数y=kx+1的图象经过〔1，2〕，那么反比例函数的图象经过点〔2，〕．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点〔1，2〕代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象经过〔1，2〕，∴2=k+1，解得，k=1．那么反比例函数解析式为y=，∴当x=2时，y=．故答案是：．13．方程2〔x+1〕2=1化为一般式后，一次项的系数为4．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简，得2x2+4x+1，一次项系数为4，故答案为：414．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，假设设最小的数为x，那么可列方程为〔x﹣2〕2+x2+〔x+2〕2=251．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三个连续奇数中间的一个数为x，那么另外两个数为：〔x﹣2〕，〔x+2〕，依题意列方程．【解答】解：设三个连续奇数中间的一个数为x，那么另外两个数为：〔x﹣2〕，〔x+2〕，依题意得〔x﹣2〕2+x2+〔x+2〕2=251，故答案为：〔x﹣2〕2+x2+〔x+2〕2=251．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，那么该三角形的周长为12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．16．假设x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，那么m=﹣4．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，即m=﹣4．故此题答案为m=﹣4．17．如图，反比例函数的图象经过点A〔﹣1，﹣2〕．那么当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A〔﹣1，﹣2〕代入反比例函数可得k=2，而当x=1，y=2，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A〔﹣1，﹣2〕，∴﹣2=，∴k=2，∴y=，当x=1，y=2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．18．a2﹣3a+1=0，那么=47．【考点】完全平方公式．【分析】先把条件两边都除以a，然后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a﹣3+=0，即a+=3，两边平方得，a2+2+=9，∴a2+=7，再平方得，a4+2+=49，∴a4+=47．答案为：47．三、解答题19．解方程①〔2x+3〕2﹣25=0②x2﹣7x﹣18=0③x2﹣2x﹣5=0〔配方法〕④〔x﹣2〕〔x﹣3〕=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】①利用因式分解法解方程；②利用因式分解法解方程；③利用配方法解方程；④先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①〔2x+3﹣5〕〔2x+3+5〕=0，2x+3﹣5=0或2x+3+5=0，所以x1=1，x2=﹣4；②〔x+2〕〔x﹣9〕=0，x+2=0或x﹣9=0，所以x1=﹣2，x2=9；③x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，〔x﹣1〕2=6，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；④x2﹣5x+4=0，〔x﹣1〕〔x﹣4〕=0，x﹣1=0或x﹣4=0，所以x1=1，x2=4．20．如图，是反比例函数y=的图象中的一支，请答复〔1〕另一支在第四象限．〔2〕m的取值范围为m＜1．〔3〕点A〔﹣2，y1〕和B〔﹣1，y2〕都在该图象上，那么y1＜y2〔填＞或＜或=〕〔4〕假设直线y=﹣x与图象交于点P，且线段OP=6，那么m=19．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕直接根据反比例函数的图象关于原点对称即可得出结论；〔2〕根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论；〔3〕根据反比例函数的增减性即可得出结论；〔4〕设P〔a，﹣a〕求出a的值，进而可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵反比例函数的图象关于原点对称，∴另一支在第三象限．故答案为：四；〔2〕∵反比例函数的图象在第二象限，∴1﹣m＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1；〔3〕∵点A〔﹣2，y1〕和B〔﹣1，y2〕都在该图象上，﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：＜；〔4〕设P〔a，﹣a〕〔a＜0〕，∵OP=6，∴=﹣a=6，解得a=﹣3，∴P〔﹣3，3〕．∴点P在反比例函数y=上，∴3•〔﹣3〕=1﹣m，解得m=19．故答案为：19．21．关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2．〔1〕求p值．〔2〕求方程的另一根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】〔1〕将x=2代入原方程可得出关于p的一元二次方程，解方程即可得出p的值；〔2〕设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出m+2=6，解之即可得出结论．【解答】解：〔1〕将x=2代入原方程，得：4﹣12+p2﹣2p+5=0，整理，得：p2﹣2p﹣3=0，解得：p=﹣1或p=3．〔2〕设方程的另一个根为m，根据韦达定理，得：m+2=6，∴m=4．答：方程的另一根为4．22．关于x的方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0〔m≠0〕．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【考点】根的判别式．【分析】〔1〕先计算判别式的值得到△=〔m+2〕2﹣4m×2=〔m﹣2〕2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；〔2〕利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】〔1〕证明：∵m≠0，△=〔m+2〕2﹣4m×2=m2﹣4m+4=〔m﹣2〕2，而〔m﹣2〕2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；〔2〕解：〔x﹣1〕〔mx﹣2〕=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．四、应用题〔8分×2=16分〕23．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商1至3月份统计，1月份销售150辆，3月份销售216辆，假设每个月增长率相同．〔1〕求月增长率．〔2〕假设该自行车进价为2300元，售价为2800元，当全部售出时，求该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×〔1+增长率〕2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．〔2〕根据〔1〕求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：〔1〕设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150〔1+x〕2=216，解得x1=﹣220%〔不合题意，舍去〕，x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．〔2〕二月份的销量是：150×〔1+20%〕=180〔辆〕．所以该经销商1至3月共盈利：×=500×546=273000〔元〕．24．小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购置了x件这种服装且多于10件，根据题意得出