八年级数学课件平行线分线段成比例定理 ppt课件3

有关成比例线段问题所依据的基本图形及基本方法成比例线段问题有哪些相关定理1、比例性质？知识回顾基本性质合比性质等比性质若=,则ad=bc.abcd若=,则abcda+bb=c+dd若abcdefmn====……

(b+d+f+…+n≠0),则=a+c+e+…+mb+d+f+…+nab2、平行线分线段成比例定理ABCDEF若AD//BE//CF，则AB：BC=DE：EF3、相似三角形如果ΔABC∽

Δ

DEF，那么AB：DE=BC：EF=AC：DF

性质定理判定定理如果△ABC和△DEF中，

AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，

则△ABC∽

△DEF.如果△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，则△ABC∽

△DEF.这里指与线段成比例有关的定理BCAFDE4、圆的有关成比例线段定理•PBCAO•PDBCAOABCDP•O•PBCAO在⊙O中，弦AB、CD相交与P则AP/PC=PB/PD特别的，若CD⊥AB于P则PC²=AP•PBP是⊙O外一点，PA切⊙O于P，PAB交⊙O于BC，那么PA²=PB•PCPAB交⊙O于A、B，PCD交⊙O于C、D，则PA•PB=PC•PD①如图1中若AD//EB//FC,下列各式中正确的是()反馈练习图1DAEBFCHA、AHHCAHHC=B、ABACDEEF=C、ACABDEEF=D、EFBCCEAB=②在图2中，不能推出EF//BC的比例式是（）ABEFCBEFCA图2A、AEABAFAC=B、AEABEFBC=C、BECFAEAF=D、BEABCFAC=在图4中若△ACD∽△ABC，则————————若_________,则△ACD∽△ABC。ADEBC图3ADEBC若__________则△ADE∽△ACB若△ADE∽△ACB则__________③在图3中，AD(E)BCABC(E)D图4A、1B、

C、2D、

3252④如图5，△ABC中，D是AC上一点，∠DBC=∠A，BC=√6，AC=3，则CD的长为（）⑤如图6，D是△ABC外一点，∠ABC=∠CDB=90，AB=3,BC=4.若图中两直角三角形相似，则BD=———BACD图5ABCD图6⑥从不在⊙O上的一点P，作⊙O的割线，交⊙O于A、B，且PA•PB=64,OP=10，则⊙O的半径为_________PAB••O情形1CDPAB••O情形2CD例题选讲例1

如图PD切⊙O于D，直线PAB交⊙O于A、B，C为圆内一点，且PC=PD，求证：CA/CB=PC/PBPDBCAO•分析：要证CA/CB=PC/PB可证明△PAC∽

△PCB直接应用基本图形的性质PDBCAO•PDBAO•PBACPD²

=PA·PBPC=PDPC²

=PA·PB这样因为PC²=PA·PB即PC/PA=PB/PC且∠

CPA=∠

BPC所以△PAC∽

△PCB，因此CA/CB=PC/PB分析：PDBCAO•例1

如图PD切⊙O于D，直线PAB交⊙O于A、B，C为圆内一点，且PC=PD，求证：CA/CB=PC/PB例题选讲证明：PD切⊙O于D=>PD²=PA·PBPC=PD=>PC²=PA·PB∠APC=∠CPB=>ΔPAC∽∠ΔPCB=>CA/CB=PC/PB例2

如图CD//AB，PD切⊙O于D。求证：AC²=CD•BP•PDBCAO分析：因为CD//AB，所以AC=BD所以转化为证AC•BD=CD•BP从而转化为证△ACD∽△PBD•PDBCAOPDCAPDBCA转化应用上述基本图形的性质∵CD//AB∴AC=BD，

∠ADC=∠BADPD切⊙O于D∠PDB=∠BAD∠PBD=∠C可证△ACD∽△PBDPDAB•PDBCAO证明：∴AC=BD,∠ADC=∠BAD又

∵PD切⊙O于D∠PDB=∠BAD∴∠PDB=∠ADC又∠PBD=∠C∴Δ

PBD∽Δ

ADC∴PB/AC=BD/CD∴AC·BD=CD·BP即AC·AC=CD·BP∴AC²=CD·BP∵CD//AB例3.如图,ABC中(ABAC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于P.ABCPDEBPCPBDCE=求证:(见数学精典P70)例3.如图,ABC中(ABAC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于P.ABCPDEBPCPBDCE=求证:(见数学精典P70例1)证明:过点C作CM//BA交PD于M.则BPCPBDCM=AECEADCM=,M又∵AD=AE,∴CM=CE.∴BPCPBDCE=说明:作平行线应用“平行线分线段成比例定理”证明线段成比例是常用解题技巧.本例还有其它作平行线的方法小结：1.基本图形ADEFBCAABEFCBEFCAADEBCADEBCABCD（E）AD(E)BCDEBCAPADBC•OPAD（B）C•OPADBC•OPA（D）C•O（B）•PBCAOD2.基本方法（1）直接应用上述基本图形的性质；（或）转化应用上述基本图形的性质

(2)寻找第三比（中间比）转化：若a/b=m/n,c/d=e/f,且m/n=e/f,则a/b=c/d(3)添设辅助线后构造出上述基本图形，再用(1)（2）的方法。练习1、如图，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连AD，并延长交⊙O于E。若：BE²

=DE·

EA

求证:(1)