平面直角坐标系中的基本公式市公开课金奖市赛课一等奖课件

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解析几何是数学中最基本学科之一,也是科学技术中最基本数学工具之一.十七世纪初,法国数学家迪卡儿和费马首先结识到解析几何学产生必要和也许.他们通过把坐标系引入几何图形中,将几何基本元素—“点”,与代数基本研究对象—“数”相应起来,从而将几何问题转化为代数问题,将曲线或曲面转化为方程、函数进行处理。由于变量数学引进，大大地推动了微积分发展，使整个数学学科有了重大进步，那次解析几何产生，可说是数学发展史上一次奔腾.解析几何简介第2页第2页

象这样要求了原点、正方向和单位长度直线

叫做数轴。复习：(1)数轴概念一、数轴上基本公式第3页第3页(2)数轴上点和实数相应数轴上点和实数一一相应假如点P与实数x相应，则称点P坐标为x,记作P(x).比如：数轴上点M坐标为3，记作M(3),

点N坐标为-2，记作N(-2).MN第4页第4页第5页第5页第6页第6页1.向量定义位移：假如数轴上任意一点A沿着轴正向或负向移动到另一点B,则说点在轴上作了一次位移.点不动则说点作了零位移。位移是一个既有大小又有方向量，通常叫做位移向量，简称向量。第7页第7页AB2.向量表示◦◦从点Ａ到点Ｂ向量，记作：点Ａ叫做向量起点，点Ｂ叫做向量终点．线段ＡＢ长叫做向量长度，记作ӀӀ第8页第8页3.向量坐标注：向量坐标，在本书中用AB表示。如图AB=3,BA=-3普通地，我们用实数表示数轴上一个向量，这个实数就叫做向量坐标或数量。比如，图中向量可用正数3表示；反之，坐标为-3AB第9页第9页注意1：轴上向量坐标是一个实数，实数绝对值为线段AB长度，即向量坐标绝对值等于向量长度。单位向量:长度为1个单位长度向量.2.两个特殊向量：零向量:长度为零向量(没有拟定方向).

表示：第10页第10页4.相等向量数轴上同向且等长向量叫做相等向量．－２－１０１２ＡＢＣＤ注：相等向量，它们坐标相等；反之，假如数轴上两个向量坐标相等，则这两个向量相等。第11页第11页AC=AB+BC在数轴上，假如点A作一次位移到点B，接着又点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移和，记作则对数轴上任意三点A，B，C，都含有关系：5.数轴上公式第12页第12页如何用向量起点和终点坐标来计算向量坐标？xoABxoAB依轴上点坐标定义，OB=,OA=,有：AB=-设是数轴上任意一个向量，如图，O是原点，点A坐标为，点B坐标为，则

OB=OA+AB,或

AB=OB-OA用d(A,B)表示A,B两点距离，依据这个公式能够得到，数轴上两点A,B距离公式是d（A,B）=ӀABӀ=Ӏ-Ӏ第13页第13页第14页第14页(假)(真)(假)(真)例3判断下列命题真假：1.单位向量都相等；2.起点不同,但方向相同且模相等几个向量相等；3.若则；4.若，则；第15页第15页1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_______又________.2.向量表示:可用_________或______表示.3.两个特殊向量:零向量是指________向量;单位向量是指_________向量.4.相等向量:两相等向量方向_______长度________.有大小有方向有向线段字母长度为0长度为1相同相等向量模是能够进行大小比较;向量是不能比较大小.有大小

5.向量能不能比较大小?小结：第16页第16页二、平面直角坐标系中基本公式1、两点间距离公式(1)原点O(0,0)与任意一点A(x，y)之间距离A(x，y)xyOx当A不在坐标轴上时，当A在坐标轴上时，公式也成立第17页第17页（2）任意两点A（x1,y1)，B（x2,y2)之间距离公式xOyABC当AB不平行于坐标轴，也不在坐标轴上时，从点A和点B分别向x轴，y轴作垂线第18页第18页显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。xOyABC第19页第19页求两点间距离环节：

（1）给两点坐标赋值：（2）计算两个坐标差，并赋值给另外两个变量，即（3）计算（4）给出两点距离d.第20页第20页第21页第21页第22页第22页xyoABCD