学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·第1章-反比例函数4715

1.反比例函数概念一般地,如果两个变量那么称y是x的反比例函数2.反比例函数的等价形式x,y之间的对应关系可以表示成.反比例函数的自变量(k为常数,k0)的形式,.x不能为y是x的反比例函数⇔y=(k≠0)⇔y=kx-1(k≠0)⇔xy=k(k≠0).探究一:反比例函数的概念【例1】若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为()(A)m=1(B)m=-2(C)m=-2或m=-1(D)m=2或m=1【导学探究】判断形如y=(k≠0)的反比例函数时,要特别注意:①自变量x的指数是,②k的取值范围是.反比例函数y=(k≠0)中应注意三点:(1)k≠0;(2)x≠0;(3)其解析式的另外两种写法是xy=k,y=kx-1(k≠0),其中(1)是最容易被忽视的.变式训练1-1:下列各式中的两个字母都表示变量,哪些式子中的两个变量可以成反比例函数关系?每一个反比例函数相应的常数“(1)y=;(2)xy=-6;k”值是多少?(3)s=-;(4)y=+1.变式训练1-2:写出下列问题中y与x之间的函数关系式,并判断是否为反比例函数x(cm);.(1)三角形的面积为(2)圆锥的体积为36cm,2底边长y(cm)与该边上的高60cm,3它的高y(cm)与底面的面积x(cm)2.探究二:求反比例函数解析式【例2】已知y是x的反比例函数,(,-)是它图象上的一点,该图象是否经过点-6,?【导学探究】1.设函数关系式为.2.把点代入关系式.确定反比例函数的关系式:(1)设:设出关系式y=(k≠0);(2)代:把一组x、y的值代入;(3)写:写出函数关系式.变式训练2-1:已知y与x成反比例,并且当x=-1时,y=3,那么该函数的表达式为(A)y=-3x(B)y=-()(C)y=-x(D)y=x变式训练2-2:已知函数y=y+y,y与x成正比例,y与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=21212时,y=5.(1)求y与x的函数表达式(2)当x=4时,求y的值.;1.(2013温州)已知点P(1,-3)在反比例函数(A)3(B)-3(C)(D)-y=(k≠0)的图象上,则k的值是()()2.下列函数中,能表示y是x的反比例函数的是(A)y=2x(B)y=(C)y=(D)y=3.(2013邵阳)下列四个点中,在反比例函数y=-的图象上的是()(A)(3,-2)(B)(3,2)(C)(2,3)(D)(-2,-3)4.已知函数y=(m-2)-是反比例函数5.某市举办“珍珠节”,需要生产4000个珍珠纪念品在40天内完成任务,那么大约需要多少工人,则m的值为.,一名工人一天的产量为5至8个,若要?1.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系,是反比例函数关系的是()(A)直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系(B)等腰三角形,顶角y与底角x之间的关系(C)圆的面积S与它的直径d之间的关系(D)面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x的关系2.在函数①y=3x;②y=;③y=-5x;④y=-;⑤s=vt;⑥v=;⑦S=πR;2⑧t=;⑨I=中.反比例函数有()(A)4个(B)3个(C)5个(D)6个3.(2013遂宁)已知反比例函数y=的图象经过点(2,-2),则k的值为()(A)4(B)-(C)-4(D)-24.已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间()(A)成正比例(B)成反比例(C)既成正比例又成反比例(D)既不成正比例也不成反比例5.已知反比例函数y=-的图象经过点(a,-a),则a的值为()(A)(B)-(C)±(D)±26.已知函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值为,一定质量的气体的压强..7.(2013扬州)在温度不变的条件下V=200时,p=50,则当p=25时,V=8.已知A(x,y),B(x,y)都在反比例函数p与它的体积V成反比例,当y=的图象上.若xx=-3,则yy的值11221212为.9.已知函数y=(m-2)-.(1)若y是x的正比例函数(2)若y是x的反比例函数,求m的值.,求m的值.10.生物学习小组欲建一个一边长为为ym,xm,面积是30m的三角形生物养殖区2.若这条边上的高(1)求y关于x的函数表达式及自变量(2)y关于x的函数是不是反比例函数x的取值范围.?如果是,请说出它的比例系数.第1课时反比例函数的图象1.反比例函数的图象反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线.2.反比例函数图象画法的注意事项(1)反比例函数的图象不是直线,“两点法”是不能画的;(2)选取的点越多,画的图越准确.3.反比例函数图象的性质(1)当k>0时,两支曲线分别位于第(2)当k<0时,两支曲线分别位于第象限内.象限内.探究一:反比例函数图象性质y=-(m为常数)图象的一支.【例1】已知如图所示的曲线是函数(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及.可判断m-5反比例函数的解析式【导学探究】.y=-的两个分支分别位于由题中图象可知反比例函数0.反比例函数y=图象的位置决定于k的符号.y=-的图象如图所示,则实数m的取值范围是,那么m=变式训练1-1:已知反比例函数()(A)m>1(B)m>0(C)m<1(D)m<0变式训练1-2:反比例函数y=m-图象在第二、四象限.(1,5).探究二:反比例函数与一次函数的结合【例2】已知反比例函数y=的图象与一次函数;y=3x+m的图象相交于点(1)求这两个函数的关系式(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标【导学探究】.1.把点代入y=和y=3x+m.,即求方程组2.两函数图象的交点坐标的解.变式训练2-1:(2013汕头)已知k<0<k,则函数y=kx-1和y=的图象大致是()121变式训练2-2:如图,已知直线y=-x+2与反比例函数y=的图象相交于点A(-1,a),并且与x轴相交于点B.(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求△AOB的面积.1.(2013兰州)当x>0时,函数y=-的图象在()(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限2.(2013沈阳)在同一平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=的图象可能是()3.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为(A)-1(B)1(C)-2(D)2-1,则k的值为()4.(2013厦门)已知反比例函数y=-的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是.5.(2013岳阳)如图,反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标;.1.(2013随州)正比例函数y=kx和反比例函数y=-(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2.(2013铜仁)已知矩形的面积为为()8,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示3.(2013大理)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数()y=在同一坐标系中的大致图象是4.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()(A)必经过点(1,1)(B)两个分支分布在第二、四象限(C)两个分支关于x轴成轴对称(D)两个分支关于原点成中心对称5.(2013毕节)一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系下的大致图象如图所示;则k、b的取值范围是(A)k>0,b>0(B)k<0,b>0(C)k<0,b<0(D)k>0,b<0()6.(2013无锡)已知双曲线y=经过点(-1,2),那么k的值等于.7.(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=-的图象交于A(x,y),B(x,y)1122两点,那么(x-x)(y-y)的值为.2121y=的图象过点(-4,-9),且反比例函数8.已知反比例函数m的值.y=的图象位于第一、三象限,求9.如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线y=-在第一象限内相交于点(1)求m的取值范围和点A的坐标;M,与x轴交于点A.(2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S=8,求双曲线的函数表达式△ABM.第2课时反比例函数的性质1.反比例函数的增减性反比例函数y=(k≠0)的图象,当k>0时,,y的值随x值的增大而.;当k<0时,,y的值随x值的增大而2.反比例函数图象的对称性反比例函数的图象双曲线既是轴对称图形称中心为,也是中心对称图形.(对称轴为直线,对).探究一:反比例函数的增减性y=-的图象的一支【例1】如图是反比例函数,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限(2)若函数的图象经过点(3)在这个函数图象的某一支上任取点小.?常数n的取值范围是什么(3,1),求n的值.?A(a,b)和点B(a,b),如果a<a,试比较b和b的大11221212【导学探究】1.函数过象限,所以2n-4.2.在每个分支上,y随x的增大而,由a<a可得bb.1212反比例函数的增减性要注意:(1)前提是在每个象限内,(2)与一次函数增减性相反.变式训练1-1:(2013凉山州)如图,正比例函数y与反比例函数1y相交于点E(-1,2),若y>y>0,则x的取212值范围在数轴上表示正确的是()变式训练1-2:(2013海南)点(2,y),(3,y)在函数y=-的图象上,则yy(填“>”或2121“<”或“=”).探究二:反比例函数的几何意义【例2】如图所示,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,且交x轴于D,求△ABC的面积.【导学探究】从反比例函数y=(k≠0)的图象上任一点向两坐标轴作垂线(如图所示),与两坐标轴围成的矩形的面积等于,三角形面积(S)等于△AOB.变式训练2-1:(2013永州)如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C和C,设点P在C121上,PA⊥x轴于点A,交C于点B,则△POB的面积为2.变式训练2-2:如图所示,设A为反比例函数y=图象上一点,且长方形ABOC的面积为3,求这个反比例函数的解析式.1.(2013义乌)已知两点P(x,y)、P(x,y)在反比例函数y=的图象上,当x>x>0时,下列12111222结论正确的是()(A)0<y<y(B)0<y<y1221(C)y<y<0(D)y<y<012212.(2013滨州)若点A(1,y)、B(2,y)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y、y的大小关1212系为()(A)y<y(B)y≤y1212(C)y>y(D)y≥y12123.如图,已知A点是反比例函数,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为4.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则y=(k≠0)的图象上一点.它的面积为.5.(2013郴州)已知:如图,一次函数的图象与y轴交于点C(0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点,其中A(1,a),求这个一次函数的解析式.1.(2013兰州)已知A(-1,y),B(2,y)两点在双曲线y=上,且y>y,则m的取值范围是1212()(A)m>0(B)m<0(C)m>-(D)m<-2.反比例函数y=图象上的两点为(x,y),(x,y),且x<x,则下列关系成立的是()112212(A)y>y(B)y<y1212(C)y=y(D)不能确定123.(2013潍坊)设点A(x,y)和B(x,y)是反比例函数y=图象上的两个点,当x<x<0时,y<y,12121122则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是(A)第一象限(B)第二象限()(C)第三象限(D)第四象限4.如图所示,两个反比例函数y=和y=-的图象分别是l和l.设点P在l上,PC⊥x轴,垂足121为C,交l于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l于点B,则三角形PAB的面积为()2(A)3(B)4(C)(D)525.如图,点A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为()(A)1(B)3(C)6(D)126.(2013内江)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()(A)1(B)2(C)3(D)47.如图所示,一次函数y=-x-1与反比例函数1y=-的图象交于点2A(-2,1),B(1,-2),则使y>y的x的取值范围是12.8.(2013黄冈)已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S=△AOB.9.如图是反比例函数y=-图象的一支.根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)若点A(m-3,b)和点B(m-4,b)是该反比例函数图象上的两点,请你判断b与b的大小关1212系,并说明理由.1.反比例函数的应用主要体现在三个方面(1)根据图象或其他信息,写出函数的解析式..(2)由已知条件画出函数的图象(3)运用反比例函数的性质解决实际问题2.应用反比例函数解决问题的注意事项.(1)设出函数表达式,不要忘记系数的取值范围.(2)在求解中注意自变量的取值范围.(3)有些问题也可借助于图象或图表来解决,使问题更直观、条理.探究一:反比例函数的应用【例1】某汽车的功率之间的函数关系如图所示P(瓦)为一定值,汽车行驶时的速度.v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)(1)这辆汽车的功率是多少(2)当它所受牵引力为?请写出v关于F的函数表达式1200牛时,汽车的速度为多少千米30米/秒,那么F在什么范围内;/时??(3)如果限定汽车的速度不超过【导学探究】1.由题图象知,v与F是2.v随F的增大而函数,所以可设..变式训练1-1:近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的()焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=变式训练1-2:在对物体做功W一定的情况下,其图象如图所示米.,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离,P(5,1)在图象上,则当力达到s(米)成反比例函数关系的方向上移动的距离是10牛时,物体在力探究二:反比例函数与一次函数的综合应用【例2】如图所示,直线y=kx+b与双曲线1y=相交于A(1,2),B(m,-1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若A(x,y),A(x,y),A(x,y)为双曲线上的三点,且x<x<0<x,请直接写出y,y,y的12312311大小关系式;1222333(3)观察图象,请直接写出不等式kx+b>的解集.1【导学探究】1.由A点的坐标,可求出,从而可求出m=..2.借助求出不等式的解集反比例函数与一次函数的综合应用的常见类型;(4)比较函数值大小:(1)求关系式;(2)求交点坐标;(3)求三角形面积.变式训练2-1:(2013天水)函数y=x和y=的图象如图所示,则y>y的x取值范围是()1212(A)x<-1或x>1(B)x<-1或0<x<1(C)-1<x<0或x>1(D)-1<x<0或0<x<1变式训练2-2:已知平面直角坐标系xOy,直线y=x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A(2,t)在直线y=x+b上,连接AO,△AOB的面积等于1.(1)求b的值;(2)如果反比例函数y=(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的解析式.1.(2013泉州)为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m)3一定的污水处理池,池的底面积S(m)2与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是()2.(2013三明)如图,已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为点坐标是()(3,4),则它们的另一个交(A)(-3,4)(B)(-4,-3)(C)(-3,-4)(D)(4,3)3.(2013荆州)如图,在平面直角坐标系中AB为边在第一象限作正方形,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以ABCD,沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则a的值是()(A)1(B)2(C)3(D)44.(2013枣庄)若正比例函数个交点的坐标为y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一.5.(2013新疆)如图,已知一次函数y=kx+b与反比例函数1y=的图象交于A(2,4)、B(-4,n)2两点.(1)分别求出y和y的解析式;12(2)写出y=y时,x的值;12(3)写出y>y时,x的取值范围.121.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m)3是体积V(单位:m)3的反比例函数,它的图象如图所示,当V=10m时,气体的密度是3()(A)5kg/m3(B)2kg/m3(C)100kg/m(D)1kg/m332.三角形的面积为8cm,2这时底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是()3.(2013南充)