概率统计课件1.2的定义及性质

§1.2-1.3概率的定义及其计算

几何定义

统计定义

古典定义概率的公理化定义定义设E

是一随机试验，它具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件发生的可能性大小相同则称

E

为古典型的随机实验古典概型中概率的计算：记则

古典型的随机实验（古典概型）非负性：规范性：有限可加性：其中为两两互斥事件。古典概型的性质：例1.从1至9这九个号码中，随机的取4个号码，数码之和为奇数的概率p=例2投掷三颗骰子，其中一个出现点数为5，而另外两个出现的点数不同且不等于5的概率为例35个有区别的球随机的放入10个盒内，求恰有且仅有2个球放在同一盒内的概率。例4

（分房问题）设有k

个不同的球，每个球等可能地落入N

个盒子中（）,设每个盒子容纳的球数无限，求下列事件的概率（1）某指定的k

个盒子中各有一球；（2）恰有k

个盒子中各有一球；（3）某指定的一个盒子没有球；（4）某指定的一个盒子恰有m

个球()；（5）至少有两个球在同一盒子中设（1）~（5）的各事件分别为则解

几何概型设样本空间是一个有限区域S，若样本点落入S内任何区域A

中的概率与区域A

的测度成正比，则样本点落入A内的概率为几何概型

(古典概型的推广)非负性：规范性：有限可加性：其中为两两互斥事件。几何概型的性质：可列可加性：其中为两两互斥事件。例6

两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.解设船1到达码头的瞬时为x，0x<24船2到达码头的瞬时为y，0y<24设事件A

表示任一船到达码头时需要等待空出码头xy2424y=xy=x+1y=x-2定义设在n

次试验中，事件A

发生了nA次，则称为事件A

在这n次试验中发生的频率统计定义—频率频率的性质

事件A,B互斥，则可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性

规范性可加性

稳定性投一枚硬币观察正面向上的次数Buffonn=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069Pearsonn=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例

蒲丰投币

皮尔森投币例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006定义

(统计概率)

若随着试验次数的增大，事件A发生的频率在某个常数P附近摆动，并且逐渐稳定于P,则称该常数为事件A的概率概率的公理化定义

设P(A)是定义在试验E

的全体事件(包含Φ和S）所组成的集合F上的一个实值函数。若P(A)满足下列三个性质：其中为两两互斥事件，§1.3概率的定义非负性：

规范性：

可列可加性：

概率的性质

有限可加性:设为两两互斥事件，若加法公式：对任意两个事件A,B,有推广：一般：例7

小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解设事件Ai

表示“能答出第i类问题”i

=1,2(1)(1)答出第一类而答不出第二类问题的概率(2)两类问题中至少有一类能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率(2)(3)排列、组合有关知识复习：加法原理：完成一件事情有n

类方法，第i

类方法中有mi

种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法乘法原理：完成一件事情有n

个步骤，第i

个步骤中有mi

种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法排列：从n个不同的元素中取出m

个（不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有全排列可重复排列：从n

个不同的元素中可重复地取出m

个排成一排,不同的排法有种不尽相异元素的全排列：n

个元素中有m

类，第

i类中有

个相同的元素，将这n

个元素按一定的次序排成一排，种不同的排法共有，不同的分法共有多组组合：把n

个元素分成

m

个不同的组（组编号），各组分别有