高一数学知识点总结期末必备（二篇）

第4页共4页高一数学知识点总结期末必备重点难点讲解：1.回归分析：就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。2.线性回归方程设____与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点（____i,yi）（i=1,,n）大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。其中。3.线性相关性检验线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与____之间线性相关与否的办法。①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关系数临界值r0.05。②由公式，计算r的值。③检验所得结果典型例题讲解：例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。解：设数学成绩为____，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74____+22.28。说明：将自变量____的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。例2.假设关于某设备的使用年限____和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：____23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对____成线性相关关系。试求：（1）线性回归方程;（2）估计使用年限为____年时，维修费用是多少分析：本题为了降低难度，告诉了y与____间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。解：（1）列表如下：i12345____i23456yi2.23.85.56.57.0____iyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=b____+a=1.23____+0.08。（2）当____=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元）即估计使用____年时维修费用是____万元。说明：本题若没有告诉我们y与____间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值（亿元）社会商品零售总额（亿元）1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.00____792.54375.11____858.47413.18合计4333.012194.24解：设国民生产总值为____，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957____+37.4148,表明国民生产总值每增加____亿元，社会商品零售总额将平均增加____万元。例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量____kg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989____（kg）7074807885929095y（t）5.16.06.87.89.010.210.____年份____7____（kg）92108115123130138145y（t）11.511.011.812.212.512.813.0（1）求____与y之间的相关系数，并检验是否线性相关;（2）若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。分析：（1）使用样本相关系数计算公式来完成;（2）查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。解：（1）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415____i707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0____iyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。（2）设所求的回归直线方程为=b____+a，则∴回归直线方程为=0.0931____+0.7102。当____=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675（t）。说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。高一数学知识点总结期末必备（二）圆的方程定义：圆的标准方程（____-a）2+（y-b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①dR,直线和圆相离.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;⑷