2023年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

2.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

3.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

4.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.A.B.(2,-1)

C.D.

7.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

8.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

9.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

10.A.0

B.C.1

D.-1

二、填空题(10题)11.

12.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

13.展开式中，x4的二项式系数是_____.

14.

15.二项式的展开式中常数项等于_____.

16.

17.

18.

19.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

20.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)26.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

27.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

28.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

29.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

30.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

31.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

32.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

33.已知集合求x，y的值

34.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

35.解关于x的不等式

五、解答题(10题)36.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

37.

38.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

39.

40.

41.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

42.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

43.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

44.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

45.A.90B.100C.145D.190

六、单选题(0题)46.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

参考答案

1.D

2.D

3.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

4.D

5.C

6.A

7.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

8.A

9.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

10.D

11.①③④

12.等腰或者直角三角形，

13.7

14.

15.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

16.-2i

17.2π/3

18.

19.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

20.x＞1000对数有意义的条件

21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

22.

23.

24.

25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

27.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

28.

29.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

30.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

31.由已知得：由上可解得

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

33.

34.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/