黑龙江省铁力市第四中学2023年中考二模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=53,则∠B的度数是(

)A.30°B.45°C.50°D.60°2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°3.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°4.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是()A. B. C.1 D.5.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则x12+x22的值为()A.6 B.8 C.14 D.166.一、单选题小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.7.若a与5互为倒数,则a=()A. B.5 C.-5 D.8.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()A.2 B.3 C.4 D.59.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×10710.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____.12.计算:+(|﹣3|)0=_____.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).14.新田为实现全县“脱贫摘帽”,2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元,撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作,请将235000000用科学记数法表示为___.15.不等式组的解集是_____;16.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则代数式|b﹣a|+化简为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.18.(8分)先化简,再求值:,其中的值从不等式组的整数解中选取.19.(8分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.求证:BD=CD.20.(8分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.21.(8分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.(1)求桥DC与直线AB的距离;(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:≈1.14,≈1.73)22.(10分)如图,在平行四边形中,的平分线与边相交于点.(1)求证;(2)若点与点重合,请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形.23.(12分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣012…y…﹣8﹣0m﹣﹣2﹣012…(1)直接写出m的值,并画出函数图象;(2)根据表格和图象可知,方程的解有个,分别为;(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.24.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】根据圆周角定理的推论,得∠B=∠D.根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACD=90°.

在直角三角形ACD中求出∠D.则sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故选D.“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义,解答时要找准直角三角形的对应边.2、B【解析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.3、A【解析】

利用三角形内角和求∠B,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解:根据三角形内角和定理可得:∠B=30°,根据相似三角形的性质可得:∠B′=∠B=30°.故选:A.【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.4、D【解析】

过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解:如图:解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似,做合适的辅助线是解本题的关键.5、C【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=-5,再变形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1•x2,然后利用代入计算即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2,

∴x1+x2=2,x1•x2=-5,

∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=22-2×(-5)=1.

故选C.【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.6、C【解析】

解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.7、A【解析】分析:当两数的积为1时,则这两个数互为倒数,根据定义即可得出答案.详解:根据题意可得:5a=1,解得:a=,故选A.点睛:本题主要考查的是倒数的定义,属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.8、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2排右侧正方体上添加1个,往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个,即一共添加4个小正方体,故选C.9、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.10、A【解析】

连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形MAH的面积+△MCH的面积,从而证明即可解决问题.【详解】如下图,连AC,OC,BC,设CD交AB于H,∵CD垂直平分线段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直径,∴,∴,∵,∴点F在以AC为直径的⊙M上运动,当E从A运动到D时,点F从A运动到H,连接MH,∵MA=MH,∴∴,∵,∴CF扫过的面积为,故选:A.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法,熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、12.【解析】

设AD=a,则AB=OC=2a,根据点D在反比例函数y=的图象上,可得D点的坐标为(a,),所以OA=;过点E作EN⊥OC于点N,交AB于点M,则OA=MN=,已知△OEC的面积为12,OC=2a,根据三角形的面积公式求得EN=,即可求得EM=;设ON=x,则NC=BM=2a-x,证明△BME∽△ONE,根据相似三角形的性质求得x=,即可得点E的坐标为(,),根据点E在在反比例函数y=的图象上,可得·=k,解方程求得k值即可.【详解】设AD=a,则AB=OC=2a,∵点D在反比例函数y=的图象上,∴D(a,),∴OA=,过点E作EN⊥OC于点N,交AB于点M,则OA=MN=,∵△OEC的面积为12,OC=2a,∴EN=,∴EM=MN-EN=-=;设ON=x,则NC=BM=2a-x,∵AB∥OC,∴△BME∽△ONE,∴,即,解得x=,∴E(,),∵点E在在反比例函数y=的图象上,∴·=k,解得k=,∵k>0,∴k=12.故答案为:12.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题,求得点E的坐标为(,)是解决问题的关键.12、【解析】原式=.13、9π【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列计算即可得解.【详解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案为9π.【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积计算,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.14、2.35×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将235000000用科学记数法表示为:2.35×1.故答案为:2.35×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、x≤1【解析】分析:分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解:,由①得:x由②得:.则不等式组的解集为:x.故答案为x≤1.点睛:本题主要考查了解一元一次不等式组.16、2a﹣b.【解析】

直接利用数轴上a,b的位置进而得出b﹣a<0,a>0,再化简得出答案.【详解】解:由数轴可得:b﹣a<0,a>0,则|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b.故答案为2a﹣b.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出各项符号是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)结合图形可得矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,继而可表示出周长;(2)根据题意表示出整个矩形的长和宽,再求周长即可;(3)先表示出整个矩形的面积,然后代入计算即可.试题解析:(1)矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,∴每个B区矩形场地的周长为:2(a+b+a-b)=4a;(2)整个矩形的长为a+a+b=2a+b,宽为:a+a-b=2a-b,∴整个矩形的周长为:2(2a+b+2a-b)=8a;(3)矩形的面积为:S=(2a+b)(2a-b)=,把,代入得,S=4×202-102=4×400-100=1500.点睛:本题考查了列代数式的知识,属于基础题,解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽.18、-2.【解析】试题分析:先算括号里面的,再算除法,解不等式组,求出x的取值范围,选出合适的x的值代入求值即可.试题解析:原式===解得-1≤x<,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2若分式有意义,只能取x=2,∴原式=-=-2【点睛】本题考查的是分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.19、证明见解析【解析】

根据AB=AC,得到,于是得到∠ADB=∠ADC,根据AD是⊙O的直径,得到∠B=∠C=90°,根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC,于是得到结论.【详解】证明:∵AB=AC,∴,∴∠ADB=∠ADC,∵AD是⊙O的直径,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAD=∠DAC,∴,∴BD=CD.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键.20、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况,利用勾股定理可得出关于m的方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.【详解】(1)将A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC==,AM=.分两种情况考虑:①当∠ACM=90°时,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,解得:m=,∴点M的坐标为(1,);②当∠CAM=90°时,有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,解得:m=﹣,∴点M的坐标为(1,﹣).综上所述:当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点.21、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.【解析】

(1)过C向AB作垂线构建三角形,求出垂线段的长度即可;(2)过点D向AB作垂线,然后根据解三角形求出AD,CB的长,进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解:(1)作CH⊥AB于点H,如图所示,∵BC=12km,∠B=30°,∴km,BH=km,即桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)作DM⊥AB于点M,如图所示,∵桥DC和AB平行,CH=6km,∴DM=CH=6km,∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC,∴AD=km,AM=DM=6km,∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km,即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.【点睛】做辅助线,构建直角三角形,根据边角关系解三角形,是解答本题的关键.22、(1)见解析;(2)菱形.【解析】

(1)根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE,再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE,从而可证得结论;(2)若点与点重合,可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】(1)∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=B

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