湖北部分重点中学高三新起点联考考试数学（文）试题（解析版）

PAGE1-湖北省部分重点中学2020届高三年级新起点联考数学（文）试题命题学校：随州一中（赵艳敏陈克平）审题学校：夷陵中学（陈平）巴东一中（胡国满）随州二中（张哲）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）1.已知集合（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，则.故选D【考点】集合及其运算（原创，容易）2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B.C.D.【答案】A【解析】，则.故选A【考点】复数及其运算（原创，容易）3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展与沿线国家的经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体、责任共同体。“一带一路”经济开放后，成绩显著，下图是2017年一带一路沿线国家月度出口金额及同比增长，关于下图表述错误的是（）[注]同比增长率一般是指和上一年同期相比较的增长率。A.2月月度出口金额最低B.11月同比增长最大C.2017年与2016年的月度出口金额相比均有增长D.12月月度出口金额最大【答案】C【解析】由图可知，2月份的月度出口金额同比增长率为，即与2016年相比是减少的。故选C。【考点】统计分析（原创，容易）4.已知函数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，，则，。故选A。【考点】函数的奇偶性（原创，容易）5.已知实数的最大值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】可行域为如图所示区域，用去平移，当直线经过点时，取最大值，最大值为.【考点】简单的线性规划（原创，中等）6.在区间（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，则事件发生的概率.故选C【考点】几何概型、对数不等式（改编，中等）7.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（）A.的图象关于对称B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】D【解析】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【考点】三角函数的图象与性质（原创，中等）8.点为射线的两条切线，若两条切线的夹角为，则点的坐标为（）A.（2，1）B.（2，2）C.（）D.（2，0）【答案】C【解析】设切点为,则，故四边形为正方形，则,又，则.【考点】圆的方程与性质（原创，中等）9.某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知三棱锥为如图所示，在△中,,；在△中,,；在△中,,；在△中,,；故表面积为.【考点】三视图与几何体的表面积（原创，中等）10.函数的图象大致是()ABCD【答案】B【解析】设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.【考点】函数的图象、导数（原创，难题）11.下列命题中，正确的个数是（）①②已知为直线，为平面，若“”是“”的充分不必要条件.③.④对于两个分类变量，随机变量的观测值越大，则认为这两个变量有关系的把握越大.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①中③中应为.故选B【考点】命题与简易逻辑、面面垂直的判定与性质定理、独立性检验（改编，难题）12.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.【考点】函数的单调性、导数的几何意义二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.（原创，简单）13.已知.【答案】【解析】，则【考点】向量的数量积。（原创，简单）14.辗转相除法也叫欧几里得算法，其程序框图如图所示，若输入，则输出结果为【答案】【解析】，①；②；③；故输出.【考点】程序框图（原创，中等）15.在正四面体中，是棱上的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____【答案】【解析】取上的中点，连，,则为异面直线夹角或其补角。设在△中，,同理，则在△中，【考点】异面直线夹角（改编，难题）16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且,,则椭圆的离心率为________【答案】【解析】设，则，，由，得，，在△中，，又在△中，，得故离心率【考点】椭圆的定义及其性质、余弦定理三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分（原创，简单）17、(12分)已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设公差为，则，，由题意，则，……4分故……6分（2），……8分【考点】等差数列、等比数列、数列求和（改编，中等）18、(12分)如图，在四棱锥中，为平行四边形，是的中点.（1）求证：∥平面;（3）求到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连,交于点，则为中点，连.，,……………4分(2)为平行四边形，则,则则,…………7分……………8分设到面的距离为，在△中，,,为中点,则,在△中，,,为中点则则△为正△，，故.……12分即到面的距离为.【考点】线面平行的判定、线面垂直的判定、等体积法（原创，中等）19.(12分)“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.【答案】（1），当时，；（2）应该种植种药材【解析】（1），，………1分所以，………3分又因为，即，解得，所以；…………………5分当时，；……6分，…………………8分若种植种药材每亩地的收入约为，若种植种药材每亩地的收入约为，所以应该种植种药材．……12分【考点】回归分析、频率分布直方图（原创，中等）20.(12分)已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）求△面积的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由抛物线的焦半径公式得，所以，抛物线的方程为；……4分设直线的方程为，，，，由韦达定理得，，……6分因为轴，则………………8分因为，令，所以，所以，即，所以得面积的取值范围为．…………………12分【考点】抛物线及其性质、函数的值域（原创，难题）21.(12分)已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.【答案】(1);(2)见解析。【解析】(1)的定义域为，……2分在上有两个不等实根，则.……5分(2)由题意，，则，，…………………7分设…………8分恒成立，则单调递减，……10分则则成立。……12分【考点】函数与导数的综合应用（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.（原创，简单）22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为：与曲线交于两点.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若成等比数列，求直线的斜率.【答案】（1），（2）【解析】（1）因为（为参数）所以直角坐标方程为：；所以，……2分化为极坐标方程为；………………5分因为代入曲线的极坐标方程得（*）……6分方程（*）的两根记为