人教版九年级数学上册《第22章 二次函数》 单元练习

第22章二次函数

选择题

1.当函数y=（a-1）xa^+l+Zv是二次函数时，a的取值为（）

A.a=lB.a=±lC.aWlD.a=-1

2.下列关于x的函数一定为二次函数的是（）

A.y=4xB.y=5x2-3xC.y=ax2+bx+cD.y=x3-2x+l

3.在同一坐标系中，一次函数y=/nx+〃2与二次函数y=N+机的图象可能是（）

4.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=ar+2（aWO）与y=-aN-2x（a#0）的图

5.对于抛物线y=-（x+1）2-2,下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向上

B.顶点坐标为（1,-2）

C.函数最小值为-2

D.当x>-l时，y随x增大而减小

6.抛物线尸看（X号）2-3的顶点坐标是（）

A.（工-3）B.（-工-3）C.（［，3）D.（-X3）

2222

7.已知抛物线y=ax2+bx+c（a^O）上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

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X-2-1012

y…-3-4-305…

从上表可知，下列说法中正确的有（）个.

①抛物线与x轴的一个交点为（-3,0）；

②函数丫=以2+加+。（4工0）的最大值为-4；

③在对称轴左侧，y随x增大而增大；

包）3a+c=0.

A.1B.2C.3D.4

8.二次函数y=ax2+fex+c（aWO）的图象如图所示，则下面结论成立的是（）

B.abc<0,b2-4ac<0

C.abc>0.2a+b<0D.abc<Of2a+b>0

9.若A(-4,»）,8（-1,乃），C（2,力）为二次函数y=-（x-2）2+3的图象上的三

点，则）、，y2,为大小关系是（）

B.

A-力＜乃＜为为＜》'1＜为c.y3<y2<yiD・为＜〉'1＜丫3

、、三点，则为、、

io.已知抛物线y=2(x+1)2+k图象过（-2,yP（1,5）（-X＞2）5

），2大小关系是（)

A.yt>5>y2B.y2>5>yjC.5>y2>y}D.5>y]>为

11.平面直角坐标系中，将抛物线y=-落先向右平移i个单位，再向上平移2个单位，得

到的抛物线的解析式是（）

A.y=(x+1)2+2B.y=(x-1)2+2

C.y=-(x-1)2+2D.y=-G-1)2-2

12.把抛物线丁=落+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为()

A.y=(x+l)2+1B.y=(x-1)2+1C.y=x2+2D.y=x2

13.二次函数y=-x2-2x+c在-3f的范围内有最大值为-5,则c的值是()

A.-2B.3C.-3D.-6

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14.对于二次函数y=-（x+1）2-2的图象，下列说法正确的是（）

A.有最低点，坐标是（1,2）

B.有最高点，坐标是（-1,-2）

C.有最高点，坐标是（1,2）

D.有最低点，坐标是（-1,-2）

15.已知二次函数（x-力）2+左（其中h,k是实数，以WO）,当x=l时，y=8；当

x=8时，y=l,（）

A.若力=4,贝!Ja>0B.若h=5,贝!ja〈O

C.若/z=6,则a>0D.若h=7,贝IJ〃<O

二.填空题

16.函数y=（m+2）他"+1是关于x的二次函数，则m=.

17.抛物线y=3"+6x+ll的顶点坐标为.

18.抛物线y=〃N+/zx+c经过点（1,0）,且对称轴为直线工=-1,其部分图象如图所示.对

于此抛物线有如下四个结论：

（l）abc<0；

②2。+/?=0；

③4。-2Z?+c>0；

④若根>〃>0,则x=m-1时的函数值小于冗=〃-1时的函数值.

其中正确结论的序号是.

2

19.抛物线y=2（x-1）+c过（-2,力），（0,y2^y3）三点，则力，乃，为大小

关系是.

20.将抛物线），=-3块-1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛

物线为.

21.二次函数y=-2（x-1）2-3的最大值是.

22.已知：二次函数y=a¥2+4:+c（〃#0）中的x和y满足下表:

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x012345

y…30-10m8

(1)可求得，"的值为;

(2)求出这个二次函数的解析式；

(3)当0<x<3时，则y的取值范围为.

23.用配方法将二次函数)，=落-6x+ll化为y=a(x-h)^+k的形式，其结果为.

24.二次函数)，=nx2+bx+c(aWO)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=l,则关于x的

方程ax2+bx+c=0(aWO)的解为.

25.下列表格是二次函数y—ax2+bx+c(a0)41x、y的部分对应值，则一元二次方程ax2+bx+c

=0(a#0)的一个近似解是(精确度0.01).

x6.16.26.36.4

y=ax2+bx+c-0.3-0.10.20.4

三.解答题

26.画出函数丫=(x-2)2-1的图象.

27.已知二次函数y=2#-4x-6.

(1)将y—2x2-4x-6化成y—a(x-九)2+k的形式；

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

(3)当-1WXW2时，结合图象直接写出函数)，的取值范围；

(4)若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的取值范围.

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5-

4-

3-

2-

1-

1111i,IIIII

-54-3-2-1d'12345x

-1-

-2・

-3-

-4-

-5-

28.在平面直角坐标系xOy中，过点（0,-3）且平行于x轴的直线，与直线y=x-6交于

点A,点A关于直线x=I的对称点为8,抛物线G：y=x2+6x+c经过点4,B.

（1）求点4,B的坐标；

（2）求抛物线G的表达式及顶点坐标；

（3）若抛物线C2：y="2（。#0）与线段AB恰有一个公共点.结合函数的图象，求a

的取值范围.

IIIII.

-6-5-4-3-2-1O23456x

-1

29.已知抛物线>=落-mx+2m-1过定点H.

（1）求出H的坐标.

（2）若抛物线经过点A（0,1）,求证：该抛物线恒在直线y=-Zv-1上方.

30.已知一个二次函数图象的顶点是（2,-4）,且与y轴的交点的纵坐标为4.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？

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(3)把该二次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，请直接写出

平移后的二次函数的表达式：.

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参考答案

一.选择题

1.解：根据题意，得：。2+1=2且a-1W0,

解得a=-1,

故选：D.

2.解：4、是一次函数，故此选项不符合题意；

8、是二次函数，故此选项符合题意；

C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；

。、不是二次函数，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.解：4、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，〃2<o,错误；

8、由抛物线的开口向下，错误；

C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，机<0,由直线可知，机<0,〃2>（）,正

确；

D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，，">0,错误，

故选：C.

4.解：'：y=ax+2,

：.b=2,

.♦•一次函数图象与y轴的正半轴相交，

①当a>0时，

则二次函数y=-以2一本（4片（））的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线尤=-一~

=<0,

a

②当qVO时，

则二次函数y=-ax2-2x（〃W0）的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线x=-二2

-2a

=-1>0,

a

故。正确；

故选：

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5.解：二次函数y=-（x+l）2-2中，

a=-1,抛物线开口向下，顶点坐标为（-1,-2）,函数的最大值为-2,当x>-1时,

y随x增大而减小，

故选：

6.解：（xd）2-3，

"52

，抛物线〉=3（犬4）2-3的顶点坐标是：（-』，-3）.

-522

故选:B.

7.解：由表格可知，

抛物线的对称轴是直线X=Z±±=-1,

2

.•.点（1,0）的对称点是（-3,0）,

.♦.抛物线与x轴的一个交点为（-3,0）；

故①正确；

由抛物线的对称轴可知，当x>-l时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增

大而减小，故抛物线y^ax^+bx+c的开口向上，

二函数yuo^+^x+c（°#0）的最小值为-4,故②③错误；

：一旦=-1,

2a

:・b=Zi,

Vx=l时，y=0,

••a+2?+c=0,

；.3a+c=0,故④正确，

故选：B.

8.解：抛物线开口方向向下，则a<0,

♦.•对称轴是直线x=-3->1,

2a

：.b>-2a>0,

2〃+Z?>0,

・・,抛物线与y轴交于正半轴，

/.c>0,

obcVO,

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:二次函数y=or2+bx+c(qWO)的图象与x轴有2个交点，

b2-4ac>0.

故选：D.

9.解：•.•抛物线y=-2(x-2)2+3的开口向下，对称轴是直线x=2,

.•.当x<2时，y随x的增大而增大，

V-4<-1<2,

二月<为<乃，

故选：A.

10.解：抛物线y=2(x+1)2+A的开口向上，对称轴是直线x=-l,当x>-l时，y随x

的增大而增大，

•.•抛物线y=2(x+1)2+k图象过(-2,力)、(1,5)、(-X为)三点，

・••点(-2,>])关于对称轴x=-1的对称点是(0,为)，

V--1<0<1,

2

二5>%>丫2，

故选：D.

11.解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-》2先向右平移1个单位所得抛物线的

解析式为：y=~(x-1)2.

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=-(x-1)2向上平移2个单位所得抛物线的

解析式为：y—~(x-1)2+2；

故选：C.

12.解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=N+i向左平移1个单位，则平移后抛物

线的解析式为：y=(x+1)2+1,

故选：A.

13.解：把二次函数y=-Zr+c转化成顶点坐标式为y=-(x+1)2+c+l,

又知二次函数的开口向下，对称轴为》=-1,

故当x=-l时，二次函数有最大值为-5,

故-l+2+c=-5,

故c=6.

故选：D.

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14.解：♦.•二次函数y=-(x+1)2-2,

，该函数的图象开口向下，对称轴是直线x=-l,顶点坐标为(-1,-2),有最高点,

故选项8中的说法正确，选项A、C、。中的说法错误；

故选：B.

15.解：当x=l时，y=8；当x=8时，y=l；代入函数式得：'’,

J=a(8-h)2+k

：.a(8-/?)2-a(l-/z)2=-7,

整理得：a(9-2/?)=-1,

若/i=4,则。=-1,故4错误；

若仁5,则a=l,故8错误；

若人=6,则a=2",故C正确；

3

若。=7,贝!)“=[■,故。错误；

5

故选：c.

二.填空题

16.解：由题意得：1ml—2,且机+2#0,

解得：m=2,

故答案为：2.

17.解：•；y=3x2+6x+ll=3(x+1)2+8,

二抛物线y=3x2+6x+ll的顶点坐标为(-1,8),

故答案为(-1,8).

18.解：①观察图象可知：a<0,b<0,c>0,

abc>0,

所以①错误；

②•••对称轴为直线尢=-1,

即--L=-l,解得6=2”，即2“-匕=0,

2a

所以②错误；

③：抛物线y=or2+乐+c经过点(1,0),且对称轴为直线x=-l,

•••抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),

.•.当x=-2时，y>0,即4a-2b+c>0,

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所以③正确；

丁优>">0,

••m-l>n-1>-1,

由x>-l时，，y随x的增大而减小知工=加-1时的函数值小于工=〃-1时的函数值，故

④正确；

故答案为③④.

19.解：在二次函数y=2(x-1)2+c,对称轴x=l,

在图象上的三点(-2,%)，(0,力)，喙丫3)，

1-2-1I>IO-II,

2

.♦.)，］>乃>)'2，

故答案为：乃>>3>为.

20.解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数y=-3落-1的图象向左平移2个单

位再向下平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y=-3(x+2)2-4.

故答案为：y=-3(x+2)2-4.

21.解：y=-2(x-1)2-3,

"：a=-2<0,

.•.当x=l时，y有最大值，最大值为-3.

故答案为-3.

22.解：(1)•.•抛物线y=ov2+%x+c(qWo)过点(i,o),(3,0),

抛物线对称轴为直线x=2至=2,

2

...点(0,3)关于对称轴的对称点是(4,3),

・・7%=3,

故答案为3；

(2)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3),

♦.•过点(0,3),

；・y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,

当x=4时，

・•・抛物线的解析式为y=N-4x+3,

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故答案为y=x2-4x+3；

(3)由图表可知抛物线>="2+桁+,,过点(0,3),(3,0),

因此当0<x<3时，则y的取值范围为是-lWy<3.

23.解：y=x2-6x+ll=(x-3)2+2.

故答案为：y=(x-3)2+2.

24.解：抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

所以抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),

即x=-l或3时，函数值y=0,

所以关于X的方程ox2+bx+c=0(aW0)的解为a=3,x2=-1.

故答案为：X]=3,x2—-1.

25.解：当x=6.2时，y=-0.1；当x=6.3时，y=0.2.

：-0.1更接近于0,

.♦•方程的一个近似根为6.23.

故答案为6.23.

三.解答题

26.解:列表得：

x-01234

y…30-103

(2)列表:

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X023

y0-6-8-60

当x=-1时，y=0,顶点坐标为(1,-8)

即函数的最小值为-8,

所以当-1WXW2时，函数y的取值范围-8WyW0.

(4)2x2-4x-6=k,整理得：

2%2-4x-6-k=0,

*.,△=16+8(6+Z)=64+8k.

即64+8KV0,即k<-8.

二直线y=k与抛物线没有交点时，k<-8.

28.解：(1)因为点力是直线)，=-3