天津市津南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）

天津市津南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若式子在实数范围内有意义，则”的取值范围是（）

A.a>\B.a>\C.。w1D.a<l

2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.J50B.c.MD.73

3.正比例函数y=Tx的图象经过（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D.第二、四象限

4.如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶

内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用X表示漏水时间，y表示壶底到

水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的

影响）（）

5.八年级⑴班与⑵班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输

入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，⑴班成绩的方差为12.5,⑵班成

绩的方差为11,由此可知（）

A.⑵班比⑴班的成绩稳定B.⑴班比⑵班的成绩稳定

C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定

6.一家鞋店在一段时间内销售某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销量如下表所示，对

于进货，商家最关注的是由鞋码组成的这组数据的（）

尺码/cm2424.52525.52626.527

销售量/双12511731

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这

棵树在折断前（不包括树根）长度是（）

8.在直角三角形中，两条直角边长分别为5,12,则斜边上的中线长为（）

A.13B.12C.6.5D.6

9.如图，在正方形ABCD的外侧作等边AADE,则/AEB的度数为（）

A.20°B.15°C.12.5°D.10°

10.四边形ABC。是菱形，对角线AC,B力相交于点O,且AB=17,AO=8,则菱形的

面积为（）

A.48B.96C.120D.240

H.如图，直线y=-x+"与卜=依+4”（〃*0）的交点的横坐标为一2,则关于x的

不等式-》+加＜加+4〃的解集为（）

A.x>—2B.x2—2C.x<—2D.xW—2

12.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABC。折叠，使C点与4点重合，则折

痕EF的长是（）

A.73B.2百C.D.2石

二、填空题

14.如图，AC、8。是MBCO的对角线，要使MBCO成为矩形，需添加二个条件:

15.直线y=x-i与X轴交点的坐标为,与，轴交点的坐标为.

16.某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示.若面试与笔试成绩按

6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是（填

“甲”或Z"）.

候选人面试笔试

甲9284

乙9086

17.在边长为2cm的正方形中，点。为边的中点，点P为对角线AC上一

动点，连接尸8、PQ则△尸8。周长的最小值为一.

三、解答题

18.在如图所示的6x4网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、8均落在格点上.

(1)AB的长等于；

(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形A8C。，

并简要说明画图的方法(不要求证明).

19.计算：

⑴屈+9存

(2)2x/l2x—4-72;

4

⑶(2g+石

20.如图，在QABC£＞中，对角线AC,BD相交于点O,E是。C边上一点，延长E。

交AB边于点尸.求证：OE=OF.

21.已知一次函数y=2x+6(b为常数)的图象经过点(3,5).

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点A(-1,1)和点B(2,3)是否在这个函数的图象上；

(3)画出这个函数的图象.

22.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABC。的顶点均在格点上.

(1)直接写出线段AC、CD、AO的长；

(2)求NACD的度数；

(3)求四边形A8CQ的面积.

23.勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓.为了解

学生零花钱的使用情况，光明中学校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱

数额，并绘制了如图所示的统计图(部分未完成).请根据图中信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数、众数、中位数分别是多少？

24.已知QABCO,对角线AC,相交于点O(AC>B。)，点E,尸分别是OA,OC

上的动点.

图①图②

(1)如图①，若AE=CF,求证：四边形E8ED是平行四边形；

(2)如图②，若OE=OB,OF=OD,求证：四边形硝尸。是矩形.

25.甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“端午节”期间，两家超市都让

利酬宾，其中甲超市对累计购物中超过200元后的价格打6折，乙超市所有商品按8

折出售.

(1)根据题意填写下表(单位：元)：

累计购

物100200320450

实际花费

在甲超市100272

在乙超市80256

⑵设小明在同一家超市累计购物x元(其中x>200),用耶、必表示在甲、乙两家

超市的实际花费，分别写出悔、九关于》的函数解析式;

(3)当小明在同一家超市累计购物超过200元时，会选择哪家超市更省钱?

参考答案：

I.B【分析】根据二次根式有意义的条件可得1?0,再解不等式即可.

【详解】解：由题意得a」？。，

/.a>l.

故选:B.

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非

负数.

2.D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：A.同=5夜，故原式不是最简二次根式，不合题意；

B.5=器，故原式不是最简二次根式，不合题意；

C.V18=3>/2,故原式不是最简二次根式，不合题意；

D.Q是最简二次根式，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数

中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式.

3.D【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论.

【详解】解：•••仁4V0,

正比例函数y=-4x的图象经过第二、四象限，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当上<0时，正比例函数产质（原）的

图象经过第二、四象限是解决问题的关键.

4.B【分析】根据题意，可知y随x的增大而匀速的减小，从而可以解答本题.

【详解】解：•••不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时

间，y表示壶底到水面的高度，

随x的增大而匀速的减小，即y随x匀速变化，

；・选项B图象适合表示y与x的对应关系.

故选：B.

【点睛】本题考查函数的图象，理解题意，得出水从壶底小孔均匀漏出是解答的关键.

5.A【分析】根据方差越小，说明数据的波动越小，越稳定即可得出结果.

答案第1页，共12页

【详解】解：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏

离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.

V1K12.5,

A（2）班比（1）班的成绩稳定.

故选：A.

【点睛】本题主要考查用方差判定数据的稳定程度，方差越小，说明数据的波动越小，越

稳定.

6.C【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关

心的数据.

【详解】解：:•众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

商家更应该关注鞋子尺码的众数.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义.反映数据的统计量有平均

数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运

用.

7.C【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即

可.

【详解】解：由题意得BC=8m,AC=6m,

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：48=好寿=10米.

所以大树的高度是10+6=16米.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两

直角边的平方和等于斜边的平方.

8.C【分析】先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出

答案.

【详解】解：由勾股定理可知斜边长为：疹诟'=13,

答案第2页，共12页

.•.斜边上的中线长为6.5,

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型.

9.B【详解】解：•.•四边形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,AB=AD,

又「△ADE是正三角形，

，AE=AD,ZDAE=60°,

.,.△ABE是等腰三角形，ZBAE=90o+60°=150°,

ZABE=ZAEB=15°.

故选B.

10.D【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可以求菱形48C。的面积.

【详解】如图：

•••四边形ABC。是菱形，

：.AC-LBD,

：.NAOB=90°

OB2=-JAB2-OA?=7i72-82=15

又：AC=2OA=16,BD=2OB=30.

菱形ABC。面积=,xl6x30=240.

2

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求8。的值是

解题的关键.

11.A【分析】观察图像可得当x>-2时，直线y=-X+帆位于卜=心+4〃(〃/0)的下

方，即可求解.

【详解】解：观察图像得：当工>-2时，直线丁二一工+机位于丁=加+4〃(〃w())的下方,

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.,.不等式-x+,”<nr+4〃的解集为x>-2.

故选：A

【点睛】本题主要考查了一次函数图像与不等式解集的关系，利用数形结合思想解答是解

题的关键.

12.D【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形尸DCE全等，

所以EC=AF=AE,

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2,即42+（8-AE）2=AE2,

解得，AE=AF=5,

所以BE=3,

作尸于点G,则四边形AGE8是矩形，

所以AG=3,GF=2,GE=AB=4,

由勾股定理得EF=2石.

故选：D.

13.|叵【分析】根据二次根式的性质与二次根式的除法进行计算即可求解.

【详解】解：Jf--Y=%叵；

VIV7745

故答案为：）叵.

75

【点睛】本题考查了二次根式的性质与二次根式的除法运算，正确的计算是解题的关键.

14.NABC=90。或AC=BD（答案不唯-一）【分析】根据矩形的判断来解答即可.

【详解】解：因为有•个角是直角的平行四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩

形，

所以添加的条件可以是：NA3C=90。或AC=BD

故答案为：ZABC=90。或AC=BD（答案不唯一）.

【点睛】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键.

答案第4页，共12页

15.（1,0）（0,-1）【分析】x轴上的点，纵坐标为0,将其代入y=x-L解出x的值即

可；y轴上的点，横坐标为0,将其代入y=x-l,解出y的值即可.

【详解】解：与x轴交点，令y=0,

x-1=0,

x=l,

与与X轴交点坐标为（l,o）.

与），轴交点，令x=0,

.,.y=0-l,

二与与x轴交点坐标为（0,-1）.

故答案为：（1,（））；（（）,一1）.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时，需熟记：x轴上的点，纵坐

标为0；,轴上的点，横坐标为0.

16.甲【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出

答案.

【详解】解：甲的平均成绩为：

（92x6+84x4）+10=88.8（分），

乙的平均成绩为：

（90x6+86x4）4-10=88.4（分），

因为88.8>88.4,

所以甲将被录取.

故答案为：甲

【点睛】本题考查了加权平均数，熟练握加权平均数的计算公式是解题的关键.

17.（1+石卜加【分析】由于点B与点。关于AC对称，所以如果连接。。，交AC于点

P,由最短路径问题模型知此时APB。的周长最小，此时△PSQ的周长

=BP+PQ+BQ=DQ+BQ.在心△CDQ中，由勾股定理先计算出。。的长度，再得出结果.

【详解】解：连接。Q，交AC于点P，连接尸8、BD,8。交4c于O.

•••四边形ABC。是正方形，

答案第5页，共12页

：.ACrBD,BO=OD,CD=BC=2cm,

...点B与点。关于AC对称，

：.BP=DP,

，BP+PQ^DP+PQ=DQ.

是BC的中点

CQ=BQ=gjBC=l

在RtACDQ中，DQ=y]cD2+CQ2=《2。+12=石cm,

:ZBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=(1+逐)cm.

故答案为：(1+V5)cm.

S

30C

【点睛】本题考查轴对称问题，正方形的性质勾股定理等等，根据两点之间线段最短,

可确定点P的位置.

18.M取格点c,D,连接BC,CD,AD【分析】（1）利用勾股定理计算即可;

（2）根据菱形的判定作出图形即可.

【详解】解：（1）AB=yli2+l2=710

故答案为：Vio；

（2）如图，取格点C,D,连接BC,CD,AL>,四边形ABCD即为所求

.三三B用，

D

故答案为：取格点c,D,连接BC,CD,AD.

答案第6页，共12页

【点睛】本题考查作图一复杂作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是正确地

作出图形.

19.(1)573

⑵述

2

(3)6

【分析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案.

(2)根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案.

(3)直接利用平方差公式结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

(1)

解：原式=36」x26+9x在

23

=36-6+36

=5#);

(2)

解：原式=2x2百x且x立

42

_35/2

(3)

解：原式=(2百丫-(")2

=12-6

=6；

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

20.见解析【分析】根据平行四边形的性质，可知OD=OB,DC//AB,进而得出

/ED0=/FB0,根据ASA易证△£>0Eg/\80F,进而得出结论.

【详解】证明：・・•四边形ABC。是平行四边形，

：・OD=OB,DC//AB.

：.ZED0=ZFB0.

ND0E=NB0F,

：./\D0E^/\B0F(ASA).

答案第7页，共12页

，OE=OF.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练地运用全等

三角形的判定和性质是解决问题的关键.

21.(l)y=2x-l

(2)点A(-1,1)不在这个函数图象上；点、B(2,3)在这个函数图象上

(3)见解析

【分析】(1)把点(3,5)代入尸2x+〃求出6的值，即可确定出解析式；

(2)分别把A、8的坐标代入)=2x-1即可判断；

(3)画出这个函数的图象即可.

(1)

解：把点(3,5)代入y=2x+Z>得，5=6+h,

解得：b=-\,

二~■次函数解析式为y=2x-l.

(2)

解：当户-1时，产2x(—1)—1=—3,

当户2时，3=2x2-!=3,

...点A(-1,1)不在这个函数的图象上，点8(2,3)在这个函数的图象上；

(3)

解：画出函数图象如图：

11I^T1\/

卜十T卅一卜齐：

$13d，

।一-1-一厂一厂一1

।__।__1-1_।__।__।

【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征，熟练

掌握待定系数法是解本题的关键.

22.(1)AC=2石，CD=^5,AD=5

答案第8页，共12页

⑵NACD=90°

(3)13

【分析】(1)根据勾股定理可求；

(2)根据勾股定理逆定理可判断；

(3)由S摩1版ABCD=S—BC+^iAco可求.

(1)

解：根据题意，得：

AC=="2+22=2石>

8=3+12=5

AD=y]i1+42=5.

(2)

解：：心+处=(2扃+(6『=25=5』。2.

，ZACD=90°.

(3)

解:.S瞰形ABCD=S■1c+SMCD=gx4x4+；x石x2石=8+5=13.

【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理与逆定理是解题的关

键.

23.⑴见解析

(2)平均数为32.5、众数为30、中位数为30

【分析】(1)用调查学生人数40名，减去后面三组已知一周零花钱数30元，40元，50元

的人数即可求解；

(2)根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；

(I)

解:40-18-10-4=8(人)

条形图如图所示：

答案第9页，共12页

学生人数(人A

⑵

―20x8+30x184-40x10+50x4___

x=-----------------------=32.5.

40

，这组样本数据的平均数为32.5.

•••在这组样本数据中，30出现了18次，出现的次数最多，

.•.这组样本数据的众数为30.

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是30,

后30+30_

有一^—=30,

这组样本数据的中位数为30.

所以这组样本数据的平均数为32.5、众数为30、中位数为30.

【点睛】本题考查了条形统计图，以及平均数、众数、中位数的有关知识，解题的关键是

看清题意，从条形统计图中获取信息.

24.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质，