天津市红桥区2022年九年级中考二模数学试卷（含答案与解析）

天津市红桥区2022年中考二模试卷

九年级数学

注意事项:

1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上,

答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位

置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题

1.计•算（-2）-（-4）的结果等于（）

A-2B.2C.-6D.6

2.cos30°的值等于().

R6

A.1

D.---------.----D.1

2

3.下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（

A.B.D.

4.据2022年4月20日《天津日报》报到，截至今年3月末，天津全市银行和支付机构累计降费1.98亿

元，惠及小微企业和个体商户1208200户，助力中小市场主体纾困减负.将1208200用科学记数法表示应

为（）

A.0.12082X107B.1.2082xl06C.12.082xl()5D.120.82xlO4

5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.

6.估计收■的值在（

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

2x-y=5

7.方程组〈⑶+5尸1的解是（）

x=-2x=1x=-1x=2

A.B.C.〈D.<

[y=ly=-2y=2〔y=T

3

已知点2）,（7（%3）在反比例函数y

8.B图象上，则X1,X2,£的大小关

X

系是（）

A.%1<x2<x3B.x2<x1<x3D.x3<Xj<x2

m+21-m

9-计算所了—而了的结果是（)

3

A.1B.2m+lC.---D(2/n+l)-

2m4-1

10.如图,口48co的顶点A,B,C的坐标分别是(-3,0),(0,-1),(2,2),则顶点D的坐标是（）

A.(-1,3)B.(1,-3)C.(-3,1)D.(3,-1)

11.如图，在矩形A8C。中，AB=5,8c=56，点尸在线段BC上运动（含8、C两点），连接4P,

以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60。到AQ,连接DQ,则线段DQ最小值为（）

5百

D.3

丁

12.二次函数＞=冰2+版+44/0）的图象如图所示，有下列结论:

®abc>0；②2c<3(；③。+»>相(劭7+。)(〃?/1)；

④若方程辰？+区+d=i有四个根，则这四个根的和为2.

其中，正确结论的个数是（）

D.4

二、填空题

13.计算2b）—2ab的结果等于.

14.计算（J15+4）（而一4）的结果等于.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋

子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.若一次函数），=履+6（k,b为常数,厚0）的图象经过点（0,2）,且函数值y随自变量x的增大而减小，

则该一次函数的解析式可以是（写出一个即可）.

17.如图，在边长为7正方形A8CO中，点E为AO的中点，连接BE,将ZkABE沿BE翻折得至△尸8E,

连接AC,与8尸交于点G,则CG的长等于.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,B在格点上，顶点C在网格线上，其

外接圆的圆心为。.

（1）AB的长等于；

（2）尸是。。上一点，当/。止=/加归时一，请在如图所示网格中，用不刻虐的直尺，画出点P,并简

要说明点尸的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题

[2x-1?3①

19.解不等式组：

fl-x?2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得：

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-2-101234

(4)原不等式组的解集为.

20.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了部分水稻苗，对苗高(单位:

cm)进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图②

根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的水稻苗的株数为,图①中，"的值为

(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

21.已知。。是AABC的外接圆，过点A作。O的切线，与CO的延长线交于点P,CP与00交于点O.

图①图②

(1)如图①，若AP=AC,求E>8的大小；

(2)如图②，若AP〃CB,ZP=42°.求NS4c的大小.

22.如图，在建筑物AO的顶部A处观测正前方横跨河流两岸的桥BC,测得8,C两处的俯角分别为47。

和35。.已知桥BC与建筑物的底部。在同一条水平直线上，且8c=100米，求建筑物的高度(结

果保留小数点后一位)参考数据：tan3530.70,tan4731.07.

DB

已知家具厂、木材厂、小明家依次在同一条直线上.汽车装好家具后，从家具厂出发，匀速行驶1.5h到达

小明家；在小明家停留2h将家具组装完成后，匀速行驶0.5h到达木材厂；在木材厂将定购的木材装车

后，匀速行驶lh后返回家具厂.给出的图象反映了这个过程中汽车离开家具厂的距离ykm与离开家具厂

的时间”?之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题.

(1)填表：

汽车离开家具厂的时间/h0.5245.56

汽车离家具厂的距离/km500

(2)填空：

①家具厂与小明家之间的距离为km；

②汽车从家具厂到小明家行驶的速度为km/h；

③汽车从小明家到木材厂行驶的速度为km/h；

④当汽车离小明家的距离为20km时，其离开家具厂的时间为h.

(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.将一个直角三角形纸片AOB,放置在平面直角坐标系中，点A(—6,0),点8(0,1),点。(0,0).过

边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作于点N,沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对

应点A'.设折叠后的与四边形OBNM重叠部分的面积为S.

(1)如图①，当点A与顶点8重合时，求点M的坐标；

(2)如图②，当点4落在第一象限时，AN与08相交于点C,试用含〃?的式子表示S,并直接写出皿

的取值范围;

(3)当1Km<6时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

1,

25.抛物线丁=一万为2+法+c与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C,其对称轴与x轴交于点。，已知

A(-l,0),C(0,2).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由；

(3)点E是线段8c上的一个动点(不与点8,C重合)，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,求四

边形COBb面积的最大值及此时点E的坐标.

参考答案

一、选择题

1.计算(一2)-(~4)的结果等于()

A.-2B.2C.-6D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数减法解答即可.

【详解】解:(-2)-(-4)=-2+4=2,

故选：B.

【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法法则解答.

2.cos30。的值等于().

A.yB.—C.—D.1

222

【答案】C

【解析】

【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.

【详解】cos30°=——

2

故选：C.

【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.

【答案】A

【解析】

【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可.

【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

4.据2022年4月20日《天津日报》报到，截至今年3月末，天津全市银行和支付机构累计降费1.98亿

元，惠及小微企业和个体商户1208200户，助力中小市场主体纾困减负.将1208200用科学记数法表示应

为（）

A.0.12082xl07B.1.2082xl06C.12.082xl05D.120.82xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。义10",其中〃为整数，且〃比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：1208200=1.2082?IO,,

故选B

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXl（r,其中lW|a|<10,确定〃与"

的值是解题的关键.

5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【答案】C

【解析】

【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层从左数第三个是一个小正方形，故C符合题

意，

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再

画它的三视图.

6.估计折■的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

【解析】

【分析】先确定屈〈用<府,从而可得答案.

【详解】解：QV36<A/37<y/49,

\6<V37<7,

故选C

【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

2x—y=5

7.方程组C二，的解是（）

3x+5y=l

x=-2[x=1[x=-1x=2

D.<

y=I[y=-2[y=2

【答案】D

【解析】

【分析】根据加减消元解二元一次方程组即可.

【详解】解：.二内，

|3x+5y=l②

①x5+②得，13x=26,

解得x=2,

将x=2代入①式得，2x2-y=5,

解得y=-1，

x=2

方程组的解为《,,

[y=~l

故选D.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组.解题的关键在于熟练运用加减消元法解二元一次方程组.

8.已知点4（百,一2）,B（X2,-V3）,C«,3）在反比例函数y=二的图象上，则玉，々，刍的大小关

系是（）

A.<x2<x3B,x2<x{<x3C.x3<x2<xiD.x3<x,<x2

【答案】D

【解析】

3

【分析】由题意知，反比例函数y=--的图象在第二或第四象限内丁随x的增大而增大，且第二象限内

x

的函数值大于0,第四象限内的函数值小于0,进而可根据函数值的大小判断自变量的大小.

3

【详解】解：由题意知，反比例函数y二-一的图象在第二或第四象限内y随X的增大而增大，且第二象

X

限内的函数值大于0,第四象限内的函数值小于0,

V-2<-V3<3,

/.x3<xi<x2,

故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质.解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质并能根

据函数的取值判断自变量的大小.

m+2l-m

9.计算77;——八？的结果是（）

（2m+1）（2/n+l）

13

A.1B.2m+1C.-----D.7T八7

2m+l（2/n+l）

【答案】C

【解析】

【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可求解.

m+2\—m_m+2—1+m_2m+1_1

【详解】解.（2加+]『（2m+1）2（2m+l）2（2m+l）22m+l

故选：c.

【点睛】本题主要考查了同分母分式的减法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则.

10.如图，办8。的顶点4,B,C的坐标分别是(-3,0),(0,-1),(2,2),则顶点。的坐标是()

A.(—1,3)B.(1,—3)C.(—3,1)D.(3,—1)

【答案】A

【解析】

【分析】由平行四边形的性质可得AC与8。互相平分，由中点坐标公式可求解.

【详解】解：设点。(x,y),

•••。的8的顶点A,B,C的坐标分别是(-3,0),(0,T),(2,2),

；.AC与BO互相平分，

.—3+2x+00+2_y_1

・・-------------,------=-----,

2222

解得：x=-l,y=3,

.•.点。坐标为(-1,3),

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键.

11.如图，在矩形A3C0中，48=5,3。=56，点P在线段BC上运动(含B、C两点)，连接钎,

以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60。到AQ,连接。Q,则线段。。的最小值为()

A.Ic述

B.572D.3

,亍

【答案】A

【解析】

【分析】根据题中条件确定出点P的轨迹是线段，则线段DQ的最小值就转化为定点。到点P的轨迹线段

的距离问题.

【详解】解：・•,AP与AQ固定夹角是60°,AP:AQ=1,点p的轨迹是线段,

，。的轨迹也是一条线段.

••・两点确定一条直线，取点P分别与8,C重合时，所对应两个点Q,

来确定点。的轨迹，得到如下标注信息后的图形：

求DQ的最小值，转化为点。到点Q的轨迹线段的距离问题，

VAB=5,BC=5y/3,

■1.在Rt^ABC中，tanZBAC=—=百,NBAC=60°,

ABIIDC,：.ZDCA^6O0,

将AC逆时针绕点A转动60°后得到AQ|,

。为等边三角形，

・•.△ACDC=DQy=5,

。2为AC的中点，根据三线合一知，

NCQQ=30。，

过点。作02的垂线交于点Q,

在RAQIQD中,30。对应的边等于斜边的一半，

DQ的最小值为3,

2

故选：A.

【点睛】本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能

方便找到解决问题的突破口.

12.二次函数丁=以2+笈+«。。0）的图象如图所示，有下列结论：

®abc>Q-,②2c<38；③a+如8）（加。1）；

④若方程辰？+区+d=i有四个根，则这四个根的和为2.

【答案】B

【解析】

【分析】①由二次函数图象性质知，开口向下，则.再结合对称轴-b2a>0,得6>0.据二次函数

b

图象与y轴正半轴相交得c>0；②由----=1,得b=-2a,当时，yVO,即a-b+cVO,所以2«-

2a

2b+2c<0,把6替换成4计算；③%=1时函数有最大值，所以当时的y值大于当尸，"（胆#1）时的y

值，即a+b+c>m{am+b'）+c,所以（am+b））成立，结合。>0可判断；④将x轴下方二

次函数图象翻折到x轴上方，则与直线尸1有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴

对称的两个根的和为2,四个根的和为4.

【详解】解：•.•图象开口向下，：.a<0,

•.•对称轴在y轴的右侧，〃与b异号，：.b>0,

♦.,与y轴交于正半轴，：.c>0,

ahc<0,故①错误；

又当户-1时，j<0.即a-b+c<0.

：.2a-2b+2c<0.

：.-3b+2c<0.：.2c<3b.故②正确；

时函数有最大值，.,.当ml时的y值大于当mm（机工1）时的y值，

即a+h+c>m{am+b}+c

a+b>m（am+b）（机Wl）成立，

Qb>0,\a+2b>am+bj1）,故③正确.

将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=\有四个交点即可，

由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2,四个根的和为4,

故④错误.

综上：②③正确，故选：B.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时

需要理解二次函数与方程的关系.会用数形结合的思想是解题关键.

二、填空题

13.计算a（a+26）-2必的结果等于.

【答案】次

【解析】

【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题.

【详解】解：a（a+2b）-2ab

=a2+2ab-2ab

=a2.

故答案为：a2.

【点睛】本题考查了单项式乘多项式，整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的运算法则.

14.计算（加5+4）（加-4）的结果等于.

【答案】-6

【解析】

【分析】利用平方差公式可得原式化为（厢）-42,再计算即可.

【详解】解：（V10+4）（710-4）

2

=（丽）-42=10-16=-6.

故答案为：—6

【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“利用平方差公式进行二次根式的乘法运算”是解本题

的关键.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋

子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

【答案w2

【解析】

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.

【详解】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是"，

2

故答案：~.

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数

・所有可能出现的结果数.

16.若一次函数产区+b（k,万为常数，厚0）的图象经过点（0,2）,且函数值），随自变量x的增大而减小，

则该一次函数的解析式可以是（写出一个即可）.

【答案】产-x+2（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k<0,不妨令g-1,把经过的点（0,2）代入求出b

的值即可.

【详解】解：..•一次函数y随x的增大而减小，

：.k<0,

不妨设k=-\,

则y=-x+b,

把（0,2）代入得，b=2,

所以，y=-x+2.

故答案为：y=-x+2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足左<0.

17.如图，在边长为7的正方形ABCO中，点E为AO的中点，连接BE,将"BE沿BE翻折得到△FBE,

连接AC,与8尸交于点G,则CG的长等于

【答案】3&

【解析】

【分析】延长BF交CD于H,连接E”.证明△ECHSABAE,求出。”和CH的长，由C//〃AB,推出

△CHGs丛ABG,利用相似三角形的性质即可得结论.

【详解】解：延长BF交C。于“，连接

:四边形ABCD是正方形,

J.AB//CD,Z£)=ZDAB=90°,AD=CD=AB=1,

AC=7AD2+CZ)2=772，

由翻折的性质可知，AE=EF,NEAB=NEFB=9Q°,NAEB=NFEB,

:点后是A。的中点，

：.AE=DE=EF,

•：ZD=ZEFH=90°,

EH=EH

在RtxEHD和Rt^EHF中，〈,

ED=EF

：.Rt/\EHD^Rt/\EHF(HL),

/DEH=/FEH,

*.•Z£>EF+ZAEF=180°,

・・・2/DEH+2ZAEB=180°,

・•・NDEH+NAEB=9。。,

*.•NAEB+NA8E=90。，

・・・ZDEH=ZABEf

:.AEDHSABAE,

EDDH1

•*•——t

ABEA2

721

：.DH=-fCH=—,

44

♦：CH〃AB,

•MCHGS^ABG,

.CGCH_3

**GA-AB_4J

3「

CG=—AC=3yJ2.

故答案为：30.

【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是求出CH.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A/WC的顶点A,B在格点上，顶点C在网格线上，其

外接圆的圆心为O.

(1)AB的长等于;

(2)P是。。上一点，当NC4P=NBAP时，请在如图所示的网格中，用不到虐的直尺，画出点P,并简

要说明点尸的位置是如何找到的(不要求证明).

【答案】①.何②.作图见解析

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理直接计算即可；

(2)先确定三角形ABC的外接圆的圆心，再作三角形A8C的重心，利用三角形的重心性质，结合垂径定

理可得答案.

【详解】解：(1)由勾股定理可得：AB5+3?=回,

故答案为：V10.

(2)如图，点P即为所求作的点，使？BAP?CAP,

______k________I____

H

理由：确定圆与格线的交点E,F,且NE4尸=90°,

连接EF,则EF为直径，

取格点H,K,连接KH,并延长与圆相交于£>,

则4。与EF的交点为圆心O,HK与AB的交点。为弦A8的中点，

记AC与格线的交点为J,利用格线为平行线，利用平行线等分线段可得：

J为AC的中点，

连接CQ,BJ,交于点N,则点N为三角形48c的重心，

连接4M并延长AN交BC于M,则M8c中点，

连接OM,并延长交圆。于P,则P即为所求.

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆周角定理的应用，三角形的重心的作图与重心的性质的应用,

垂径定理的应用，熟练的利用重心的性质与垂径定理平分弦，弧的性质是解本题的关键.

三、解答题

[2x-1?3①

19.解不等式组：

fl-x?2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得：

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-2-101234

（4）原不等式组的解集为.

【答案】（1）x<2

（2）x>-l

（3）画图见解析（4）-l<x<2

【解析】

【分析】（1）先把不等式①移项，再把未知数的系数化“1”，可得答案;

（2）先把不等式②移项，再把未知数的系数化“1”，可得答案；

（3）在数轴上分别表示两个不等式的解集即可：

（4）根据数轴确定两个解集的公共部分即可.

【小问1详解】

解：移项得：2%<4,

解得：%<2,

【小问2详解】

移项得：-x?l,

解得：x>-l,

【小问3详解】

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

.||।［小问4详解］

-2-10I234

原不等式组的解集为-l<x<2.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.

20.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了部分水稻苗，对苗高（单位：

cm）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

株数

图②

根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的水稻苗的株数为，图①中，〃的值为;

(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

【答案】⑴40,25；

(2)平均数23.8cm,众数23cm,中位数24cm

【解析】

【分析】(1)可根据条形图计算水稻苗数，根据扇形图及各部分百分比的和为1计算m的值；

(2)根据平均数、众数及中位数的定义计算即可.

【小问1详解】

解：本次抽取的水稻苗的株数为：6+12+10+8+4=40(株)，

m%=1-30%-20%-10%-15%=25%,

故答案为：40,25；

【小问2详解】

平均数是：1=焉(6?2212?2310?248?254?26)23.8(cm),

：23cm出现的次数最多，

...苗高的众数是：23cm,

•••按从小到大排列后，第20个数，第21个数都为24cm,

苗高的中位数是：24cm.

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数及众数，题目难度不大，看懂统计图掌握

平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键.

21.已知。。是AABC的外接圆，过点A作。。的切线，与CO的延长线交于点P,CP与。。交于点O.

(1)如图①，若AP=AC,求E>8的大小；

(2)如图②，若AP〃C5,/尸=42°，求ZR4C的大小.

【答案】(1)/B=60°

(2)NR4c=48°

【解析】

【分析】(1)如图①，连接。4、AD.由等腰三角形的性质可知NP=/ACP,然后由切线的性质可证明

/用0=90。，于是得到/P+/POA=90。，然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明

ZAOP=2ZACP,从而可求得/4CP的度数，然后可求得N4OC的度数，最后依据圆周角定理可求得NB

的度数；

(2)如图，连接BD由直径所对的圆周角等于90°可求得NOBC=90。，然后依据平行线的性质可求得

/PCB的度数，于是可得到NCQB的度数，最后依据圆周角定理可求得/BAC的度数.

【小问1详解】

解：如图①，连接。4、AD.

•：AP=AC,

：.ZP=ZACP.

•.•以与。。与相切，

AZB4O=90°.

AZP+ZPOA=90°.

:OA=OC,

：.ZACO=ZCAO.

：.NAOP=2NACO.

:/P+NPOA=90°,

AZACP+2ZACP=90°.

ZACP=30Q.

•.•DC为直径,则/物C=90°,

\?ADC60?,

ZB=ZADC=60°.

【小问2详解】

如图，连接BD

图②

为。。的直径，

:.NDBC=90°.

：.ZCDB+ZDCB=90a.

•：AP//BC,

：.ZPCB=ZP=42°.

...NC£>B=90°-42°=48°.

ZBAC=ZB£)C=48°.

【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握本题

的辅助线的作法是解题的关键.

22.如图，在建筑物AO的顶部A处观测正前方横跨河流两岸的桥BC,测得3,C两处的俯角分别为47°

和35。.已知桥BC与建筑物的底部。在同一条水平直线上，且8c=100米，求建筑物的高度(结

果保留小数点后一位)参考数据：tan3530.70,tan47°«1.07.

A

DBC

【答案】建筑物A。的高度约为202.4米.

【解析】

【分析】设AO为x,表示出08和DC,根据正切的概念求出x的值即可.

【详解】解：设为x,

由题意得，NABD=47°,ZACD=35°,

在中，ZABD=4T,

AD

：.tanZABI)=——=1.07,

BD

x

：.DB=

1.07

在RfAAOC中，ZACD=35°,

AD

：.tanZACD=——-0.70,

CD

xx

由题意得：CD-DB=[00,即....——=100,

0.71.07

解得，石202.4.

答：建筑物的高度约为202.4米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的

关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知家具厂、木材厂、小明家依次在同一条直线上.汽车装好家具后，从家具厂出发，匀速行驶L5h到达

小明家；在小明家停留2h将家具组装完成后，匀速行驶0.5h到达木材厂；在木材厂将定购的木材装车

后，匀速行驶lh后返回家具厂.给出的图象反映了这个过程中汽车离开家具厂的距离ykm与离开家具厂

的时间动之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题.

(1)填表：

汽车离开家具厂的时间/h0.5245.56

汽车离家具厂的距离/km500

(2)填空：

①家具厂与小明家之间的距离为km；

②汽车从家具厂到小明家行驶的速度为km/h；

③汽车从小明家到木材厂行驶的速度为km/h；

④当汽车离小明家的距离为20km时，其离开家具厂的时间为h.

(3)当()WxW4时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【答案】(1)30,90,25

7

(2)①90；②60；③80；④一或3.75

6

60x(0<x<1.5)

(3)产"90(1.5<x43.5).

-80^+370(3.5<x<4)

【解析】

【分析】(1)由图象分别计算0.5h、2h、5.5h时离开家具厂的距离即可；

(2)①由图象直接可得答案；

②用路程除以时间即可得速度；

③用路程除以时间即可；

④分两种情况：从家具厂出发离家具厂的距离为20km和返回时离家具厂的距离为20km,分别列式计算即

可；

(3)根据路程=速度x时间，分段列出函数关系式即可.

【小问1详解】

解：由已知得：

90

离开家具厂的时间是0.5h时，离家具厂的距离为石x0.5=30(km),

离开家具厂的时间是2h时，离家具厂的距离为90km,

离开家具厂的时间是5.5h时，离家具厂的距离为彳x(655)=25(km),

故答案为：30,90,25；

【小问2详解】

解：①家具厂与小明家之间的距离为90(km),

故答案为：90；

90

②汽车从家具厂到小明家行驶的速度为厂=60(km/h),

故答案为:60；

③汽车从小明家到木材厂行驶的速度为双二型=80(km/h),

4-3.5

故答案为：80；

7

④当汽车离小明家的距离为20km时，其离开家具厂的时间为(90-20)+60=-(h)或3.5+20+80=3.75

6

(h),

7

故答案为：一或3.75；

6

【小问3详解】

解：当00烂1.5时，设函数解析式为尸质，

把(1.5,90)代入得:90=1.5k,

解得仁60,

...函数解析式为产60x；

当15〈烂3.5时，)=90,

当3.5＜后4时，设函数解析式为y=ax+b,

3.5〃+8=90

把(3.5,90),(4,50)代入得:

4a+/?=50

a=—80

解得《

。=370

函数解析式为)=-80x+370,

60x(0<x<1.5)

综上所述，尸90(1.5<x<3.5)

-80x+370(3.5<x<4)

【点睛】本题考查一次函数应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力.

24.将一个直角三角形纸片A08,放置在平面直角坐标系中，点4卜石,0),点8(0,1),点0(0,0).过

边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN_LA5于点N,沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对

应点A.设=折叠后的△ANM与四边形OBNM重叠部分的面积为S.

(1)如图①，当点A与顶点5重合时，求点M的坐标；

(2)如图②，当点A'落在第一象限时，AM与08相交于点C,试用含机的式子表示S,并直接写出，"

的取值范围；

(3)当14根＜6时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

C}

【答案】(I)--,0

⑶正必

85

【解析】

【分析】(1)由题意知，=则OM=G-m，在中，由勾股定理得

BO2^BM2-OM2，即1=〃/一(百—加了，计算求出〃?的值，进而可得点”的坐标；

(2)如图2,作A'EJ_x轴于E，AFLy轴于/，由tanNA=9g=)==且，可得NA=30°,由

AOV33

折叠的性质可知，△直MN沿AAMNAM=m,ZM4W=ZA=30°,ZAMN=ZAMN=60°,

ZAME=60°,ZM4,E=30°,则MN=L〃，AN=—m，A'E=^-,ZBA'F=30o,

222

r~

OM=也-m，OC=3-gm，BC=6m-2,ME=—772,A'F=~3--出,由题意知，①当

0〈根4空时，即A与B重合之前，S=S.NMN=SJMN=；MNXAN,整理即可；②当

32

1111

黄〈根时，s=-SM-S^A.BC=-x-xAMxA'E--xBCxA'F,整理即可；进而可得S

用〃?表达的式子；

(3)由14加<6，可知144时,<S<：2$<加<时,

3863

S=_士叵二+3m_百=_速(加_逑]+正，根据二次函数的图象与性质进行求解可得此时s的

88[5J5

取值范围；进而可得S的取值范围.

【小问1详解】

解：当点A与顶点B重合时，由题意知，BM=AM=m,贝UOM=6—〃?，

在MABOM中，由勾股定理得8。2=902—。加2,即1=加2_(6_〃,2,

解得加=2叵，

3

，0M^―

3

...点〃的坐标为

【小问2详解】

解：如图2,作A£_Lx轴于E，轴于产,

v05=1,AO=6

：.tanZA=—=-^=—,即ZA=30。，

AO乖,3

由折叠的性质可知，ANMN'AMNA'M=m,ZMAN=ZA=30°,ZAMN=ZAMN=60°,

ZAME=60°,ZMA'E=30°,

MN=-m,AN=^~m,A'E=,Z.BA!F—30°>OM=6—m,

222

：.OC=6OM=3-Cm，BC=OB-OC=®n-2,ME=—,

A!F=OE=ME-OM=^-C，

2

由题意知，①当0（机42叵时，即A'与8重合之前,

3

ccc1A/z11G5/32

S=S.A'MN=S.AMN=-MNXAN=-x-mx—m=—m;

②当述＜加＜百时,

s=-s.-S.=-x-xAMxA'E--xBCxA'F

2△AMAAAA<RDCr222

3

也03加-行

8

【小问3详解】

解：；14"2<，

.］一/石叶百八V3

••1<???<----时，——<S<——；

386

:手〈根时，5=—雪+3，〃一石=一罕3-竽］+当

4也Hta.6

加=」一时，Sc最大，s=—；

55

旭=马叵0寸，s=立，机=6时，5=—;

368

..66

•--->---，

68

.&s<G

••------------，

85

综上所述，S的取值范围立4S4巫