天津市和平区2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版

【精编整理】天津市和平区2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（原卷版）

1.在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-4B.2C,-1D.3

2.宇宙如今的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）

A.0.2X10"B.2X1O10C.200X10sD.2X109

3.在同一平面直角坐标系中，函数尸ax2+fcc与尸fcv+a的图象可能是（）

*人

T7fx

4.均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随工夫t变化的函数图象是

（）

白

「匚

-：尸：

。|t

5.方程（x—5）（x+2）=1的解为（）

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A.5B.-2

C.5和-2D.以上结论都不对

6.上面各对数值中，是方程x2—3y=0的一组解的是（

x=0x=3x=3x=3

A.B.C.D.

P=3y=0J=9、y=3

7.图所示的三视图所对应的几何体是（

正面

俯林图

A.AB.BC.CD.D

8.方程（x+l>=9的解是（)

A.x=2B.x=-4C.xi=2,X2=-4D.xi=-2,X2=-4

1

9.当0<x<l时，,X、x2的大小顺序是()

X

A-<x<x2

•X

1

B.X<2<—

X

21

C.X<x<—

X

D-<x2<x

•X

10.若"2<〃<0,则下列结论中错误的是（)

11m.

A.m-9<n-9B.-m>-nC.—>—D.—>1

nmn

11.如图，在平面直角坐标系中，点力（-1，加）在直线歹=2x+3上.连结ON,将线段。力绕点

O顺时针旋转90°,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+6上，则b的值为（）

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3

A.-2B.1C.-D.2

2

12.若点（4，必），（巧，必），（七，为），都是反比例函数丁=一:图像上的点，并且

必<0<^2<%,则下列各式中正确的是（）

A.X]<X2<X3B.x1<x3<x2

C.x2<%)<x3D.X2<X3<X]

13.同不断角坐标系中，函数乂=4X+6与反比例函数丁2=左2》的图象如图所示，则满足

c.x<—2D.x>—2

14.如图，/B是。。的直径，弦NCOS=30°,8=2百，则暗影部分图形的

面积为（）

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A.4乃B.27rC.兀D.—

3

15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点,以E为圆心，ED为半径作半圆,交A,

B所在的直线于M,N两点，分别以MD,ND为直径作半圆，则暗影部分面积为()

A.9垂：B.18^/5C.36^/5D.7275

16.已知aABC中，ZA=60°,NABC、NACB的平分线交于点0,则NB0C的度数为一

度.

17.已知a<0,那么点P(一£-2,2-a)关于x轴的对称点是在第__象限.

18.在直线/上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是a",

C,正放置的四个正方形的面积依次是S,S2,S3,S4,则S+S2+&+S4=______.

19.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=.

20.如图，已知A(2石，2),B(26,1),将aAOB绕着点0逆时针旋转，使点A旋转到点"(一

2,26)的地位，则图中暗影部分的面积为

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.V,

21.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作ABJ_BD,ED1BD,连接AC,EC.已知AB

=5,DE=2,BD=12,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)请问点C在BD上什么地位时,AC+CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式+9+J(24—x)2+16的最小值.

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【精编整理】天津市和平区2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（解析版）

1.在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.

解：：负数和。大于负数，

二排除2和3.

|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

/.4>2>1,即|-4|>|-2|>|-1|,

-4<-2<-1.

故选A.

考点：有理数大小比较.

2.宇宙如今的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）

A.0.2X10"B.2X1O10C.200X10sD.2X109

【答案】B

【解析】

【详解】科学记数法的表示方式为axion的方式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值>1时，

n是负数；当原数的值<1时，n是负数.将200亿用科学记数法表示为：2xlO10.

故选B.

3.在同一平面直角坐标系中，函数尸与尸fcv+a的图象可能是（）

第6页/总20页

【解析】

【详解】A、对于直线尸bx+〃来说，由图象可以判断，（7>0,/>>0；而对于抛物线yjzN+版

来说，对称轴--2-<0,应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误.

2a

B、对于直线产bx+a来说，由图象可以判断，a<0,b<0；而对于抛物线产以2+笈来说，图象

应开口向下，故不合题意，图形错误.

C、对于直线尸bx+a来说，由图象可以判断，«<0,6>0；而对于抛物线产小+云来说，图象

开口向下，对称轴x=-2位于夕轴的右侧，故符合题意，

2a

D、对于直线、=6/。来说，由图象可以判断，a>0,6>0；而对于抛物线y=ax2+6x来说，图象

开口向下，a<0,故不合题意，图形错误.

故选C.

考点：二次函数的图象；函数的图象.

4.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度/?随工夫/变化的函数图象是

()

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【答案】A

【解析】

【详解】；最上面的容器较粗，第二个容器最粗，最上面的最细，

第二个阶段的函数图象水面高度〃随工夫f的增大而增长缓慢，用时较长；第三个阶段的函

数图象水面高度〃随工夫f的增大而增长，用时较短.

故选A.

【点睛】本题考查辨认函数的图象.理解题意是解题关键.

5.方程(x-5)(x+2)=l的解为()

A.5B.-2

C.S和-2D.以上结论都不对

【答案】D

【解析】

【详解】分析：先把原方程化成普通方式，再代入求根公式计算即可.

详解：

：,:(x-5)(x+2)=1,

/.X2-3X-11=0,

Va=l,b=-3,c=-11,

.3±79+443土后

・・x=-----------=--------.

22

故选D.

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点睛：考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，当，留意△》（）

1-b+\b2-4ac

灯，x--------------------

2a

6.上面各对数值中，是方程x2-3y=0的一组解的是（）

x=01x=31x=31x=3

A.B.<C.]D.<

y=31y=o[y=91y=3

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据方程组的解的定义可得：将选项依次代入即可作出选择

详解：

A选项：当x=0时,y=0,故是错误的；

B选项：当x=3吐y=3,故是错误的；

C选项：当x=3吐y=3,故是错误的；

D选项：当x=3时,y=3,故是正确的；

故选D.

点睛：考查了二元二次方程的解的定义，判断能否二元二次方程的解，则将求知数的值代入计

算，左右两边能否相等，相等则为方程的解，反之不是方程的解.

7.图所示的三视图所对应的几何体是（）

麴阶除

此面而正囱

的视图ABCD

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解析】

【详解】分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断..

详解：

从主视图可判断A,C、D错误.

故选B.

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点睛：考查了由三视图判断儿何体：由三视图想象儿何体的外形，首先应分别根据主视图、俯

视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形，然后综合考虑全体外形.

8.方程(x+l)2=9的解是()

A.x=2B.x=-4C.xi=2,X2=-4D.xi—2,X2=-4

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先求9的平方根，然后解关于x的一元方程.

详解：

由原方程直接开平方，得

x+l=±3,

所以x=-l±3,

解得xi=2,X2=-4.

故选C.

点睛：考查了解一元二次方程-直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a

(a>0)；ax2=b(a,b同号且a#0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同号且aRO),法贝(I：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.

9.当O<X<1时，X、一、工2的大小顺序是()

X

12

A.—<x<x

X

21

B.x<x<—

X

21

C.x<x<一

x

12

D.—<x<x

X

【答案】c

【解析】

【详解】试题分析：0<x<l,令》=!，那么=4,/.x2<x<—.故选C.

24xx

考点：实数大小比较.

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10.若加<〃<0,则下列结论中错误的是（）

cc11m,

A.m-9<n-9B.-m>-nC.->—D.—>1

nmn

【答案】C

【解析】

【分析】分析各个选项是由，"<“<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断.

【详解】A、由机V",根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.两

边减去9,得到：成立；

B、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所

得到的不等式成立.两边同时乘以-1得到加>-〃；成立；

C、m<n<0,若设"?=-2,〃=-1验证一>—不成立.

nm

D、由加V〃，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的

m

方向改变，所得到的不等式成立.两边同时除以负数〃得到一〉1,成立；

n

故选：C.

【点睛】利用值法验证一些式子错误是有效的方法.不等式的性质运用时留意：必须是加上，

减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要留意不等号的方向能否变化.

11.如图，在平面直角坐标系中，点4（-1，〃?）在直线V=2x+3上.连结OZ,将线段绕点

。顺时针旋转90。，点A的对应点8恰好落在直线歹=-》+6上，则b的值为（）

3

B.1C.D.2

2

【答案】D

【解析】

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【详解】试题分析：把点A代入直线y=2x+3可求得m=l,因此A（-l,1）,因此可知NAOy=45。,

所以由旋转可知B与A对称，即B为（1,1）,代入直线丫=l+1）可求得b=2.

故选D

考点：函数，旋转变换

12.若点（*],%），（x2,y2）,（x3,%），都是反比例函数丁=-'图像上的点，并且

X

,<。<%<乃，则下列各式中正确的是（）

A.X]<X2<X3B.X1<x3<x2

C.x2<%!<x3D.X2<X3<X]

【答案】D

【解析】

【详解】解：•.•反比例函数y=-』中k=-l<0,

X

・・.此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随X的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3»

，点（xi,yi）在第四像限，（x2,丫2）、（x2,y2）两点均在第二像限，

X2<X3<X1.

故选D.

13.同不断角坐标系中，函数必=《X+6与反比例函数的图象如图所示，则满足

必2乃的X取值范围是（）

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C.x<—2D.x>—2

【答案】A

【解析】

【详解】当xW-2时，直线必=《x+b都在直线必=%2X的上方，即必

故选A.

【点睛】本题考查根据两直线交点确定不等式的解集.掌握函数与一元不等式的关系是解题关

键.

14.如图，48是0。的直径，弦CDJ_4g,ZCDB=30°,CD=26，则暗影部分图形的

A.4乃B.2〃C.71D.—

3

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂径定理求得CE=££>=6；然后由圆周角定理知/COE=60。.然后经过解直角三

角形求得线段OC，然后证明△OCE且△3DE,得到SaDEsuSacE。求出扇形CO8面积，即可得

第13页/总20页

出答案.

【详解】解：设48与8交于点E,

•."3是。。的直径，弦C£>_LX8,CD=20如图,

CE=yCD=y/5,ZCEO=ZDEB=90°,

：N88=30。，

NCOB=2NCDB=60°,

：.NOCE=30°,

：.OE=-OC,

2

：.BE=OE=-OB=-OC,

22

又：oc2=CE2+OE2，即。。2=-OC-+3

4

/.OC=2,

在△OCE和△8OE■中，

,NOCE=NBDE

<NCEO=NDEB,

OE=BE

：./\OCE^/\BDE(44S),

•*,S4DEB=SMEO

AOTZX777"

...暗影部分的面积S=SC。尹=—,

3603

故选D.

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【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆

周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道暗影部分的面积=扇形C08的面积是解此题的关

键.

15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A,

B所在的直线于M,N两点，分别以MD,ND为直径作半圆，则喑影部分面积为()

MAEHN

A.975B.1875C.365D.7275

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据图形可知暗影部分的面积=两个小的半圆的面积+Z\DMN的面积-大半圆的

面积.

VMN的半圆的直径，

/.ZMDN=90°.在RtZXMDN中，MN2=MD2+DN2,

.•.两个小半圆的面积=大半圆的面积.

...暗影部分的面积=Z\DMN的面积.

在RtAAED中，DE=飞心+AE?=762+32=3石，

/.暗影部分的面积=/\口陋的面积=yMN«AD=1x675x6=l875.故选B.

考点：1.扇形面积的计算；2.勾股定理；3.综合题.

16.已知4ABC中，ZA=60°,/ABC、ZACB的平分线交于点O,则NBOC的度数为—

度.

【答案】120

【解析】

【分析】解：*/ZA=60°,：.ZABC+ZACB=120°,VZABC,NACB的平分线交于点O,

.*.ZSOC=180°--(ZABC+Z.ACB)=120°.

2

第15页/总20页

故答案为120.

【详解】请在此输入详解！

17.已知a<0,那么点P(一£-2,2-a)关于x轴的对称点是在第_象限.

【答案】三

【解析】

【详解】分析：已知a<0,那么-a2-2V0,2-a>0,那么点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对称点

P的横坐标小于0,纵坐标小于0,即可求得P所在的象限.

详解：

Va<0,

.,.-a2-2<0,2-a>0,

点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对称点P的横坐标小于0,纵坐标小于0,

.•.F在第三象限.

点睛：考查平面直角坐标系中，关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.请记：关于x

轴对称则横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标互为相反数.

18.在直线/上依次摆放着七个正方形(如图所示).己知斜放置的三个正方形的面积分别是a,h,

c,正放置的四个正方形的面积依次是S,S2,S3,SA,则S+S2+£+S4=.

【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于两头斜放的正方形面积，据此

即可解答.

【详解】解：

第16页/总20页

•；NACB+NDCE=90。,NB4C+NACB=9。。,

：.NDCE=NBAC,

■:AC=CE,ZABC=ZCDE

•'△ABC出4CDE,

:,BC=DE,

在直角△/8C中，AB2+BC=Ad

即ABZ+DJE^AC2,

*：Sy=AB2,SA=DE2

S、+S产c

同理S1+S2=Q

故可得Sl+S2+S3+S4=a+C，

故答案是：a+c.

【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定.解题关键

是本题中根据△48。之证明S3+S4=c

19.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=.

【答案】或1

2

【解析】

【详解】试题分析：设a+b=x,则由原方程，得

4x(4x-2)-8=0,

整理，得16x2-8x-8=0,即2x2-x-6=0,

分解得：(2x+l)(x-1)=0,

解得：X1=-g,X2=l.

则a+b的值是-1或1.

考点：换元法解一元二次方程.

20.如图，已知A(26,2),B(2G，1),将aAOB绕着点0逆时针旋转，使点A旋转到点A，(-

2,2石)的地位，则图中暗影部分的面积为.

第17页/总20页

【解析】

【详解】试题分析：•；A(2百，2)、B(2百，I).，0A=4,0B=JI5，•.•由A(2，2)

(,,

使点A旋转到点A(-2,2G)..,.ZAOA=ZBOB=90°,根据旋转的性质可得，S&OB.C.=SWBC,

I।33

二暗影部分的面积等于s崩形A'OA-S坳形C'OC=:7X4~一二"X(V13)2=-^-,故答案为二万.

4444

考点：1.扇形面积的计算；2.坐标与图形变化-旋转.

21.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB_LBD,ED±BD,连接AC,EC.已知AB

=5,DE=