天津市和平区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）

天津市和平区2022年中考一模试卷

数学

（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。

3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项

是符合题目要求的）

1.cos60°的值是（）

B+

c

3-TD.G

2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

AD7

3.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）

61

A.1B.—C.一D.0

72

4.如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（)

5.如图是•个正五棱柱，它的俯视图是（)

正面

c.D.

6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70。得到AAOE,点3、C的对应点分别为£＞、E,当点8、C、D、P

在同一条直线上时，则的度数为（）

A55°B.70°C.80°D.110°

7.如图，在AABC中，点。在BC边上，连接AD,点G在线段AO上，GE//BD,且交AB于点E,

G尸〃AC,且交CD于点凡则下列结论一定正确的是（）

DFDGCa=跑AECF

D.----------

AEAD^F~~ADACBDBEDF

8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数

是91,设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（）

A.1+N=91B.(1+x)2=91

C.l+x+/=91D.1+(1+x)+(1+x)2=91

m

9.反比例函数y=—。"是常数，m^O）的图象如图所示，则下列说法：①“＞0；②若尸（x,y）在

x

图象上，则-y）也一定在图象上；在每个象限内，y随X的增大而增大；③若A（-1,h）,B

（2,k）在图象上，则/i＜&；④若点A（“y）,B（4,%）都在该函数的图象上，且甚＜々，则

M＜必・其中，正确结论的个数是（)

B.2个C.3个D.4个

10.如图，。。是正方形ABC。与正六边形AEFCG”的外接圆.则正方形48c。与正六边形AEFCG”的

周长之比为（）

A.2夜：3B.V2：1C.历：6D.1：G

2k

11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=一上，第二象限的点8在反比例函数y=一（%是常

XX

数，2。（））上，且OALO3,tanZABO=-f则攵的值为（）

2

A.8B.-4C.-6D.-8

12.已知二次函数y=（加-2）]2+23+〃？-3（加是常数）的图象与无轴有两个交点（箝，0）,（必0）,

玉工马，则下列说法：①该二次函数的图象一定过定点（-1，-5）；②若该函数图象开口向下，则机的

A

取值范围为：③若〃?=3,当/SE0时，y的最大值为0,最小值为-9,则r的取值范围为

-6<t<-3.其中，正确的个数为（）

A0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知y是尤的反比例函数，当x=3时，y--4,则当x=-2时，y—

14.如图，贝!Jx=,y—.

15.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，其中2个小球印有冰墩墩图案，1个小球印有雪容融图

案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容

融的概率为.

16.若一次函数y=2x+b"是常数)向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围

是.

17.如图，已知A,P,B,C是。。上的四个点，NAPC=NCPB=60。，。。的半径为1,则四边形AP8C

的面积最大值为..

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A落在格点上，点B,点C均在网格线

上，AA8C的外接圆交网格线于点。，△4BC的外接圆的圆心为0.

(I)8c为。。的；

(II)。。上有一点尸，连接。尸，满足请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P,并

简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.关于x的一元二次方程X2-4x+k-1=0.

(1)若k=l,求方程的根；

(2)若方程有两个不相等的实数根，求氏的取值范围.

21.已知二次函数y=a/+Zzx+c(服氏c是常数，存0)的自变量x和函数值y部分对应值如下表:

X01234

y30-10m

(1)抛物线的对称轴为:

(2)机的值为；

(3)求该抛物线的解析式；

(4)若点A(力y),B(t+2,%)都在函数图象上，且t<0，贝Uy乃(填">"，"v"或"=").

23.已知四边形ABCO内接于。O,AB为。。的直径，E是AB延长线上一点，连接AC,CE.

图①图②

(1)如图①，若CE交。。于点片BD=HF，/女125。，ZDAC=\50,求4和4CAB的大小：

(2)如图②，若CE与。。相切于点C,延长4。交EC于点P,CD=CB，AB=10,DP+PC=6,求夕

的大小和AO的长度.

25.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45。、35。.已

知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100〃?，求热气球离地面的高度.(结果保留整数)

【参考数据：sin350=0.57,cos350=0.82,tan35°=0.70]

26.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为x分钟(X20),

方式一，方式二的月使用费用分别为,元，%元，两种计费方式被叫均免费.其中方式一月使用费详情

见下表，方式二的月使用费为元与主叫时间X分钟的函数图象如图所示•

月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫

方式一381200.1免费

方式二

温馨提示:

若选用方式一.

70

出月固定交费38K.

58

当主动打出电话月累

计时间不超过120分

伸,不再颠外交黄：当

3604X0超过120分忡.超过部

、分根分钟加收0.1元

（1）根据题意填表:

表格一：

主叫时间X分钟x=100x=320x>120

方式一计费/元

表格二:

月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫

方式二免费

（2）结合图象信息，求内与天的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

（3）选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）.

28.在平面直角坐标系中，ZAOB为直角三角形，点。（0,0）,点A（0,3）,点8在x轴的正半轴上,

/。48=30。，点尸为48的中点.

(1)如图①，求点P的坐标；

(2)以点。为中心，顺时针旋转4A0尸，得到ZAIOPI,记旋转角为a(0°<a<180°),点A,P的对应

点分别为A,Pi.

①如图②，线段交线段A8于点M,线段。P交线段AB于点N,当为等腰三角形时，求点4

的坐标；

②直线交直线AB于点直线OPi交线段A8于点N,当为等腰三角形时，求a的度数(直

接写出结果即可).

30.已知抛物线y=—3",方是常数，4工0)图象经过点4卜6,0),《2出，0),与

N轴交于点C,点P(m，n).

(1)求抛物线解析式和点C的坐标；

(2)过点。(0,-)作直线/J.V轴，将抛物线向上平移，顶点E落在直线/上，若点P为抛物线一

8

点，平移后对应点为P,当。尸=£>P'时，求点P的坐标；

(3)若点尸(相，〃)为抛物线对称轴上一动点，连接出、PC,若N4PC不小于60。，求〃的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项

是符合题目要求的)

1.cos60。的值是()

A.—B.@C.—D.6

232

【1题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊角三角函数值直接判断即可.

【详解】解：•••cos60。=!，

2

故选：A.

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可一一判定.

【详解】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项符合题意；

C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解题的关键是掌握好中心对称与轴对称的概念，

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

3.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）

61

A.1B.—C.—D.0

72

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不

变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案.

【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是

2

故选C.

【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.

4.如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可.

【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.

5.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）

【5题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线.

故选：C.

【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看到的图形，注意看见的棱

用实线表示，看不到的棱用虚线表示.

6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70。得到AAOE,点B、C对应点分别为。、E,当点8、C、D、P

在同一条直线上时，则NPOE的度数为（）

A

A.55°B.70°C.80°D.110°

【6题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据旋转的性质可得ZBAD=7Q°,ZABC=ZADE,AB=AD,据此即可求得

ZABC^ZADE=ZADB^55°,据此即可求得.

【详解】解：：将△48c绕点A逆时针旋转70。得到ZADE,

：.ZBAD=7O°,ZABOZADE,AB=AD,

：.NABC=NADB=1(180°-ZR4O)=；x(180°-70。)=55。,

ZABC=ZADE=ZADB=55°,

又•.•点8、C、D、P在同一条直线上，

/PDE=T80°-ZADE-ZADB=l80°-55°-55°=70°,

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是

解决本题的关键.

7.如图，在AABC中，点。在BC边上，连接A。，点G在线段AO上，GE〃B。，且交AB于点E,

GF〃AC,且交C£＞于点尸，则下列结论一定正确的是（）

FGEGAECF

~BE~~DF

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据EG//BD,可得AAEGSA48。，根据FG//AC,可得△OGFsaDAC,再根据相似三角形的

性质即可求解.

【详解】解：

AEAG,

-----=------,AAEGSAABD,

BEDG

ABAD

AEAG

故选项A错误;

VGF//AC,

DFDG“

-----=------,ADGFS△D4C,

CFAG

故选项B错误；

..DFDG

,~CF~~AG

.AGCF

"~DG~~DF

•AECF

"~BE~~DF

故选项D正确；

,,,&AEGs△ABO,&DGFsADAC,

.FGDGEGAG

"AC-DA'

故选项C错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质及判定，利用平行线分线段成比例，找

出比例式是解题的关键.

8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数

是91,设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是()

A.1+/=91B.(1+X)2=91

C.1+X+X2=91D.1+(1+x)+(1+JC)2=91

【8题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】如果设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为

X个，小分支的数量为kN个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程.

【详解】解：依题意得支干的数量为x个，

小分支的数量为个，

根据题意可列出方程为：1+X+N=91,

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问

题的关键.

fTI

9.反比例函数y=一(加是常数，的图象如图所示，则下列说法：①m>0；②若尸(x,y)在

X

图象上，则尸(-x,-y)也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1,九)，B

(2,k)在图象上，则人<公④若点A(々，y),B(X2,%)都在该函数的图象上，且占<赴，则

【9题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【详解】解：：反比例函数的图象位于一、三象限，

."./n>0

故①正确；

将P(x,>)代入产一得至IJ，”=孙，将P'(-x,-y)代入广一得到〃故P(x,y)在图象上，则P

XX

(-X,-y)也在图象上，但胆>0,所以在每一象限内，y随X的增大而减小，

故②错误，

当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

m

将A(-1,h),B(2,k)代入产一得到九二-叩2k=tn,

x

Vw>0

：.h<k

故③正确;

若点A（±,y）,B（X2,%）都在该函数的图象上，且不<々，则兄与K无法判断其大小，因为不知道点A

与点B是否在同一象限.

故④错误，

故正确只有①③两个，

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的

符号与其图象的关系是解决本题的关键.

10.如图，是正方形ABC。与正六边形AEFCG”的外接圆.则正方形ABCD与正六边形AEFCG”的

周长之比为（）

A.2加：3B.V2：1C.历：6D.1：V3

30题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出.

【详解】解：设此圆的半径为R,

则它的内接正方形的边长为、巧R,

它的内接正六边形的边长为R,

内接正方形和内接正六边形的周长比为：40R：6R=2&:3.

故选：A.

【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键.

2k

11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=一上，第二象限的点8在反比例函数y二—（%是常

XX

数，攵HO）上，且OALOB,tanZABO=-,则k的值为（)

2

A.8B.-4C.-6D.-8

【II题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】作轴，8Cx轴.易得△ACOSAODB,根据比例式求出BD,OD,可得出点8的坐标，代

入丫=&即可求出上的值.

X

【详解】解：如图，作3£>_Lx轴于点。，作AULx轴于点C,则NACO=NOQ8=90。，

・・Q_L08,

・・・乙4。8=90。，

・.・NOAC+NAOC=90。，NAOC+N3OQ=90。,

：.ZOAC=ZBODf

：.△ACOS^ODB,

,OAPCAC

**OB-OD'

tanZ.A.BO=—,

2

.AO1

••___—，

BO2

、2

设A(x,—),

X

4

BD=2OC=2X,0D=2AC=-

X

・z4、

・・8(—-,2%),

x

k

代入反比例函数y=一(&<0,x<0)的图象上，

x

4

得&=—x2x=—8,

x

解得仁-8,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确

作出辅助线，构造相似三角形.

12.已知二次函数y=(m-2)x2+2nix+m-3(加是常数)的图象与x轴有两个交点(汨，0),(念，0),

不则下列说法：①该二次函数的图象一定过定点(-1，-5)；②若该函数图象开口向下，则机的

取值范围为：|<m<2；③若％=3,当，上0时，y的最大值为0,最小值为-9,则f的取值范围为

-6<r<-3.其中，正确的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【12题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】①产(m-2)(x+l)2-2x2-3,当x=-l时，y=-5,可判断①，

②若该函数图象开口向下可得，〃-2<0,根据A>0,可得机>与,即可判断②；

③当片3时，，函数关系式为：产N+6X=(X+3)2-9,可得函数顶点坐标为(-3,-9),对称轴为x=-3,且图像

开口向上，再根据题意即可判断③；

【详解】解：①尸(机-2)x2+2iwc+m-3=m(x+1)2-2x2-3,

当x=・l时，y=-5,故该函数图象一定过定点(-1,-5),故①正确；

②若该函数图象开口向下，则机-2V0,且A〉。，

^=b2-4ac=20m-24>0,解得：m>—,且加<2,故机的取值范围为：5V加<2,故②正确；

③当加=3时，，函数关系式为：)^=x2+6x=(x+3)2-9,可得函数顶点坐标为(-3,-9),对称轴为％=-3,且图像

开口向上，

根据题意，当仁把0时，y的最大值为0,最小值为-9,所以x应当位于对称轴到抛物线与无轴的左侧交

点之间（包含端点），

所以一6＜，＜一3.故③正确；

故选:D.

【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用根的判别式、掌握二次函数图象性质是解题的

关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-4,则当x=-2时，），=.

【13题答案】

【答案】6

【解析】

k

【分析】首先根据题意设y=：（kHO）,再把x=3,y=-4代入，即可求得*的值，最后把x=-2代入即

可求得.

k

【详解】解：设y=,（k70）,

把x=3,y=-4代入，得

k

-4=-,解得％=-12,

3

故反比例函数的解析式为y=-上，

X

12

把x=-2代入,得y=---=6,

-2

故答案为：6.

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，及求函数的值，熟练掌握和运用反比例函数解析式的求法是

解决本题的关键.

14.如图，则1=，y=.

【答案】①.一②.98

2

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案.

..AC603fiC393

【详解】解:

,瓦一•-5'而一五-5

.ACBC

,~CE~~CD

•：ZACB=ZECD,

：./XACB^^ECD,

ABAC3

：.ZB=ZD,

~DE豆一5'

"：DE=21,ZD=98°,

3-81

：.y°=ZB=9S°,x=-x27=—,

5B81

故答案：一，98.

2

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法.

15.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，其中2个小球印有冰墩墩图案，1个小球印有雪容融图

案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容

融的概率为

【15题答案】

4

【答案】-

9

【解析】

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的两个小球一个是冰墩墩，一个是雪容融的结果有4种,

再由概率公式求解即可.

【详解】解：把两张正面印有冰墩墩图案的卡片记为A、B,一张正面印有雪容融图案的卡片记为C,

画树状图如下:

ABC

A\A\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，摸出的两个小球一个是冰墩墩，一个是雪容融的结果有4种，

4

•••两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为一，

9

4

故答案为：一.

9

【点睛】此题考查了树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两

步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

16.若一次函数y=2x+匕（。是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则匕的取值范围

是_____.

【16题答案】

【答案】b>-5

【解析】

【分析】先由“上加下减”的平移规律求出）^2x+b的图象向上平移5个单位后的解析式，再根据一次函数图

象与系数的关系即可求解.

【详解】解：将一次函数y=2x+b"是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为尸2x+b+5,

又•.•平移后的函数图象经过第一、二、三象限，％=2>0，

.-.Z?+5>0,

解得。>-5,

故。取值范围是。>—5,

故答案为：b>-5.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，-次函数图象与系数的关系，正确得出函数图象平移后的

解析式是解题的关键.

17.如图，已知A,P,B,C是。0上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°,③。的半径为1,则四边形APBC

的面积最大值为.

A

【答案】6

【解析】

【分析】首先利用圆周角定理可得N84C=/CP8,ZABC^ZAPC,而NAPC=/CPB=60°,所以

ZBAC=ZABC=60°,从而可判断△ABC是等边三角形；再过点P作PELAB,垂足为E,过点C作CF1AB,

垂足为F,连接A0,把四边形的面积转化为两个三角形的面积和进行计算，可得当点P为AB的中点时,

PE+CF=PC最大,从而得出最大面积.

【详解】解：VZAPC=ZCPB=60°,NBAC=NCPB,ZABC=ZAPC,

ZABC=ZBAC=60°,

.•.△ABC为等边三角形；

如图，过点P作尸EL48,垂足为E,过点C作C£LAB,垂足为F,连接A。,

**S&APB~耳AB-PE,S^ABC=5.CF,

•,S四边形APBC=SAAPB+S&ABC=/AB'(PE+CF),

当点P为的中点时，PE+CF=PC最大，PC为。。的直径,

此时四边形APBC的面积最大.

又：。。的半径为1,

巧

/.AF=OAcos30°=—.

2

AB=2AF=>/3，

,•S四边形AH?C=/x2xG=6，

故答案为：百.

【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式，垂径定理以及解直角三角形,

正确作出辅助线是解决本题的关键.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点4落在格点上，点8,点C均在网格线

上，△ABC的外接圆交网格线于点。，△ABC的外接圆的圆心为0.

(I)8c为。。的

（II）。。上有一点P,连接OP,满足。尸=A。，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点尸，并

简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

【18题答案】

【答案】①.直径②.作图见解析；取格点A,E,F,连接AE,AF交。。于点M,N,连接MN交

BC于点。，连接4?并延长交。。于点”，延长AO交网格线于点Q,连接”。交。。于点尸，点P即为所

求.

【解析】

【分析】（1）根据90。圆周角所对的弦是圆的直径，即可求解；

（2）取格点A,E,F,连接AE,A尸交。。于点M,N,连接MN交BC于点。，连接AO并延长交。。

于点“，延长AD交网格线于点。，连接”。交。。于点P,点P即为所求.

【详解】（1）VZCAB=90°,

；.BC为。O的直径，

故答案为直径：

（2）如图，取格点A,E,F,连接4E,A产交。。于点M,N,连接交BC于点。，连接AO并延长

交。。于点"，延长AQ交网格线于点Q,连接HQ交。。于点P,点P即为所求.

L-.L-

【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，三角形的外接圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.关于x的一元二次方程N-4x+A-1=0.

（1）若氏=1,求方程的根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求氏的取值范围.

【19题答案】

【答案】⑴xi=0,X2=4

(2)k<5

【解析】

【分析】(1)把七1代入方程，再解方程，即可求解；

(2)根据一元二次方程根的判别式即可求得.

【小问1详解】

解：把&=1代入方程N-4x+k-1=0,

得方程/-4x=0,

得x(x-4)=0,

解得笛=0,及=4；

【小问2详解】

解：a-\,b--4,c^k-1,

关于X的一元二次方程X2-4x+k-1=0有两个不相等的实数根，

-4ac>0，

.•.(T)2_4(J)>0,

解得左<5.

故％的取值范围为Z<5.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程的解法及根的判别

式是解决本题的关键.

21.已知二次函数)="2+公+。(。、6、c是常数，W0)的自变量x和函数值y部分对应值如下表：

X01234

y30-10tn

(1)抛物线的对称轴为；

(2)〃2的值为；

(3)求该抛物线的解析式；

(4)若点A(f,y),B(f+2,%)都在函数图象上，且X<0，则兄%(填">"，或"=").

【21题答案】

【答案】(1)直线42

(2)3(3)y=f-4x-3

(4)>

【解析】

【分析】（1）根据当x=l和当x=3时的函数值都为0,即可求出对称轴；

（2）根据抛物线的对称轴为直线x=2,可以得到当x=4时的函数值与当x=0时的函数值相同，由此求

解即可；

（3）把抛物线解析式设为顶点式，然后用待定系数法求解即可；

（4）根据（3）所求，利用抛物线的增减性求解即可.

【小问1详解】

解：•••当X=1和当x=3时的函数值都为0,

1+3

.•.抛物线的对称轴为直线x=——=2,

2

故答案为：直线x=2；

小问2详解】

解：•••抛物线的对称轴为直线x=2,

.•.当x=4时的函数值与当x=（）时的函数值相同，

故答案为：3

【小问3详解】

解：由题意可知抛物线顶点为（2,-1）,

设抛物线解析式为y=a（x—2>-1,

•..抛物线经过点（1,0）,

0=〃（1-2）2-1

解得4=1.

y-^x—iy-1=%2—4x-3.

/.抛物线解析式为y=Y-4x-3.

【小问4详解】

解：♦.•/<（）,

，t<t+2<2,

•••抛物线解析式为y=f-4x-3,a=l〉o,抛物线对称轴为直线X=2,

.•.当x42时y随x的增大而减小,

••X>%，

故答案为：>.

【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性等等，熟

知二次函数的对称性是解题的关键.

23.已知四边形ABC。内接于。。，AB为。。的直径，E是42延长线上一点，连接AC,CE.

图①图②

(1)如图①，若CE交。。于点尸，=4>=125。，"AC=15。，求/E和/C4B的大小；

(2)如图②，若CE与。。相切于点C,延长交EC于点P,CD=CB，AB=10,DP+PC=6,求NP

的大小和4。的长度.

【23题答案】

【答案】(1)/C48=35°

(2)ZP=9Q°,AD=6

【解析】

【分析】(1)根据圆内接四边形的性质可得NABC=55。，根据同弧所对的圆相等可得N8CE=15°,再根

据三角形的外角的性质可求出NE=40。；再根据直径所对的轴距是直角得/4CB=90。，再由直角三角形两

锐角互余可得NCAB=35°.

(2)连接OC,过。作OH_LA。，得OCLCE,再证明OC〃AP得/尸=NOCE=90°；再证明四边形

O”PC是矩形得O〃=PC,HP=0C=、AB=5.设OH=x,则AH=OH=x,DP=5-x,OH=PC^\+x,根据

一2

。印+A〃=0A2列出方程求解即可.

【小问1详解】

•..四边形ABCQ是圆内接四边形，N£>=125°,

，NABC=180°-ZD=55°

•：CD=BF，N0AC=15

:・/DAC=/BCF=150.

•・・NABC=/BCF+NE,

：.ZE=ZABC-ZBCF=40°

・・・A8为。。的直径，

Z.ZACB=90°.

AZCAB=90°-ZABC=35°.

【小问2详解】

如图，连接OC,过。作

P

：.OCLCE,

：,ZOCE=ZOCP=90°.

・・・CD=CB

：.ZDAC=ZCAB.

・・・OC=OAf

：.ZCAB=ZOCA.

：.ZDAC=ZOCA.

：.OC//AP.

：.ZP=ZOCE=90°.

\eOH.LAD,

：.AH=HD=—ADNOHP=NOHA=9U°

2f

:NOHP=NP=NOCP=90。,

・・・四边形OHPC是矩形.

：.OH=PC,HP=OC=-AB=5.

2

设£>H=x,则AH=£>H=x,DP=5-x,

'：DP+PC=6,

：.PC=6-DP=6-(5-x)=l+x.

：.OH=PC=\+x.

'：NA”O=90。，

OFf+A^OA2.

(1+x)2+x2=5.

解得xi=3,==-4

'.'X2--4不符合题意，

：.AH=HD=3.

,,.AD=6.

【点睛】本题主要考查了圆定理，切线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键.

25.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45。、35°.已

知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100”求热气球离地面的高度.(结果保留整数)

【参考数据：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70]

BC

【25题答案】

【答案】热气球离地面的高度约为233"?

【解析】

【分析】过点A作交CB的延长线于点。，用含有AO的式子表示出。8和。C,列出方程，解方

程即可求得.

【详解】解：如图：过点A作BC交CB的延长线于点。，

C

由题意知：ZABD=45°,乙4CO=35。，BC^iOOm.

AD

;在RQAOB中，tanZABD=——

BD

BD=AD

AD

tan45°

AD

•.,在放△AC。中，tanZACD=

~CD

3盛

,:CD=BD+BC

An

=AO+100

tan35°

.•.48233

答：热气球离地面的高度约为233〃?.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的

关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形.

26.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为x分钟（xNO）,

方式一，方式二的月使用费用分别为,元，刈元，两种计费方式被叫均免费.其中方式一月使用费详情

见下表，方式二的月使用费乂元与主叫时间x分钟的函数图象如图所示.

月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫

方式-381200.1免费

温馨提示:

若选用方式一.

卷月固定交费38元.

当主动打出电话月累

计时间不超过120分

钟,不再额外交费：当

超过120分钟•越过部

\分福分钟加收0.1元・,

（1）根据题意填表:

表格一:

主叫时间X分钟m100户32()x>120

方式一计费/元y\=

表格二:

月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫

方式二免费

（2）结合图象信息，求旷2与X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围;

（3）选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）.

【26题答案】

【答案】(1)38,58,O.lx+26；58,360,0.1

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