天津市滨海新区2022年中考数学一模试卷（含答案与解析）

天津市滨海新区2022年中考一模试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，

答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位

置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题

1.计算：4x（-3）的结果是（）

A.-7B.12C.1D.-12

2.tan45°的值等于（）

A.—B.—C.—D.1

222

3.截至2021年4月25日24时，天津市累计完成疫苗接种6547486剂次，其中：首剂6117711次，第二剂

429775次，至此，天津市实现了新冠病毒疫苗首剂接种40%全人群覆盖，将429775科学记数法表示应为

（）

A.4.29775xlO5B.0.429775xlO6C.4.29775xlO6D.42.9775xlO6

5.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

D.

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

x+2y=3

7.方程组上°=的解为（）

3x-2y=5

x=l

C.b〈=iD.《

=3y=

8.如图，矩形ABC。的对角线AC,30相交于点O，NAO5=60°A3=4,则矩形对角线的长等

于（）

A.6B.8

C.4百D.872

9.计算上二一二二的结果为（）

m+1+1

3m+3

A.1B.3C.D.--------

777+1m-\-\

_6

10.若点（-2，x）,（一1,%），（3,%）在双曲线＞=力的大小关系是（）

h,则y,,y2,

X

A.y<y2V%B.为<y2VxC.%<y<%D.%<y<%

11.如图，将矩形A8CD绕点A逆时针旋转至矩形ABC'。’的位置，点5的对应点是点3'，点C的对应

点是点C,点C在AD的延长线上，AB'交CD于点、E.若AE=CE=4,则AC的长为（）

A273B.4百C.2D.4

12.抛物线y=o?+0x+cgb,c为常数，且。。0）经过点（-1,0）和（m,0）,且1<“<2,当

x<-l时，y随着x的增大而减小，有下列结论：①而c>0；②若点人一二占3点义工:^都在抛物线

上，则％<为；®a+b>Q.其中，正确结论的个数为（）

A.OB.1C.2D.3

二、填空题

13.计算2f的结果等于.

14.计算（疗+3）•（疗—3）的结果等于.

15.不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.将直线y=3x+1的图象向左平移2个单位长度，若平移后的直线的解析式为.

17.如图，在平行四边形ABCD中，AO=2，AB=R是锐角，AEJ.BC于点E,尸是A8的

中点，连结力£及\若NEED=90°,则AE的长为

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A在格点上，8是小正方形边的中点,

ZABC=45°,ABAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.

(2)请用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足NP84=NPC8=2NQ48,

并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)

三、解答题

3x<2（x+l）①

19.解不等式组

2x+4<6②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(111)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-I0I2

(IV)原不等式组的解集为.

20.为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们

第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的

信息，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生人数为，图①中的〃?的值为；

（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；

（3）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数.

21.在AABC中，以A3为直径的OO分别与边4GBC交于点D,E,且DE=BE.

（1）如图①，若NC4B=38°,求NC的大小；

（2）如图②，过点E作。。的切线，交A6的延长线于点F，交AC于点G,若NC4B=52°,求

NBEF的大小.

22.如图，为测量建筑物CE）的高度，在A处测得建筑物顶部。处的仰角为22°,再向建筑物cr＞前进

30m到达8处，测得建筑物顶部。处的仰角为58°（A,B,C在同一条直线上），求建筑物CO的高度

（结果取整数）.参考数据：tan22°20.40,tan58°“1.60.

23.下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上.张强从家出发匀速跑步去

体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强

离开家的时间，y表示张强离家的距离.

y/km

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表：

张强离开家的时间/min58152040

张强离家的距离/km12

(2)填空：

①张强从家出发到体育场的速度为km/min；

②张强在体育场运动的时间为min；

③张强从体育场到早餐店速度为km/min；

④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min.

(3)当崂改30时，请直接写出y关于x的函数解析式，

24.将一个平行四边形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，O为原点，点4(-2,0),点8(1,0),点。在

y轴正半轴上，ZZMB=60°.

图①

(I)如图①，求点。的坐标;

(II)剪切下/XAD。并将其沿x轴正方向平移，点A的对应点为A,点。的对应点为"，点。的对应点

为0',设OO'=r,△A'D'O和四边形08co重叠部分的面积为S.

①如图②，若平移后△A。'。和四边形08C。重叠部分是五边形时，A'。交y轴于点E,OZ>'交BC于

点尸，试用含有，的式子表示S,并直接写出f的取值范围;

2Q

②当时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

。0)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点［o,-?

25.已知二次函数丁=依2,顶点为

C(-l,-2).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点力、C分别平移到点。、E处.若点F

在这个二次函数图象上，且△。所是以所为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；

(3)已知点满足一2<〃<0,点M、N分别是x轴、直线AC上的动点，当PM+MN的最小

值为之亚时，求〃的值.

4

参考答案

一、选择题

1.计算：4x(-3)的结果是()

A.-7B.12C.1D.-12

【答案】D

【解析】

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘''的法则进行计算即可.

【详解】解：4x(-3)=-12.

故选D.

【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，注意符号，熟练掌握乘法法则是解题的关键.

2.tan45°的值等于()

A.—B.—C.—D.1

222

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值求解.

【详解】解：tan45°=1.

故选D.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

3.截至2021年4月25日24时，天津市累计完成疫苗接种6547486剂次，其中：首剂6117711次，第二剂

429775次，至此，天津市实现了新冠病毒疫苗首剂接种40%全人群覆盖，将429775科学记数法表示应为

()

A.4.29775xlO5B.0.429775xlO6C.4.29775xlO6D.42.9775xlO6

【答案】A

【解析】

【分析】用科学记数法的表示方法进行表示即可.

【详解】因为429775=4.29775x1()5,所以429775科学记数法表示应为4.29775xlO,，

故选:A.

【点睛】本题考查了比较大的数的表示方法,考查了科学记数法的表示的方法，属于基础题.

4.下列图案，是中心对称图形的是()

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形，

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：A.

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

5.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

【解析】

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，重点培养学生的空间想象能力，熟练掌握简单几何体的三视图

的概念是解题的关键.

6.估计我的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】D

【解析】

【分析】由后＜闻＜屈，可得5＜回＜6,从而可得答案.

【详解】解：QV25＜V29＜＞/36,

\5<V29<6.

故选D

【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算的方法”是解本题的关键.

x+2y=3

7.方程组〈.cu的解为（）

3x—2y=5

x=2

x=2x=lx=\

A.B.1C.《D.

.y=3y=-g_y=-1

2

【答案】B

【解析】

【分析】利用加减消元法可先求出x的值，进而求出y值即可.

x+2y=3①

【详解】解：〈

3x-2y=5②'

①+②得：4工=8,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2+2y=3,

解得：＞=；

x=2

则方程组的解为1.

故选：B.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.熟

练掌握并灵活运用消元方法是解题关键.

8.如图，矩形A8CO的对角线AC,3。相交于点0,NAO5=60°,45=4,则矩形对角线的长等

于（）

A.6B.8

C.473D.8>/2

【答案】B

【解析】

【分析】由题意直接根据等边三角形的性质首先证明aAOB是等边三角形进而分析即可得出答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

，AC=BD,OA=OC,OD=OB,

...OA=OB,

ZAOB=60°,

/.△ABO是等边三角形，

.".OA=AB=4,

/.AC=2OA=8.

故选：B.

【点睛】本题考查矩形的性质以及等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现AAOB是等边三角形.

9.计算」4/77■+上3——4L的结果为（）

m+1m+l

3771+3

A.1B.3D.

m+1"Z+l

【答案】C

【解析】

【分析】直接进行同分母的加减运算即可.

4/n+34m

【详解】解:

m+lm+1

_4加+3-4帆

m+1

3

m+1

故选：C.

【点睛】本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

10.若点（—2，x）,（3,%）在双曲线丫=一9上，则%，力，外的大小关系是（）

x

A.X<%<%B.%<%<XC.%<X<%D.%<X<必

【答案】D

【解析】

【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题.

【详解】解：I,点（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）y=-—±,

x

（-2,十），（-1,y2）分布在第二象限，每个象限内，y随x的增大而增大，

则0<yi<y2,

（3,y3）在第四象限，对应y值为负数，

•'•y3<yi<y2.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数

的增减性要在各自的象限内.

11.如图，将矩形ABC。绕点A逆时针旋转至矩形ABC'。’的位置，点5的对应点是点8'，点C的对应

点是点C',点C在AO的延长线上，AB'交CD于点E.若AE=CE=4,则AC的长为（）

A.273B.46C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由旋转可知，N3=N4,由题意得N1=N2,又根据矩形的性质，得出N1=N2=N3=N4,

进而求出一个角的度数，根据勾股定理求出AO的长，列出AO与AC的关系，再将AO的长代入即可得

出结论.

如图，由旋转性质得：Z3=Z4,

又•；AE=CE,

.•.4=N2，

QDCHAB,

N1=N2=N3=N4,

又•.•N2+N3+N4=90°,

.•.3/2=90°,

.•.Z2=30°,

.•.Nl=N4=30°,

又•.•AE=CE=4,

在用ZVIOE中，

•.•N4=30。，

:.DE=-AE=-x4=2,

22

:.AD=\lAE2-DE2=V16-4=屈=26，

在RtADC中,

•.•Nl=30。，

AD=-AC,

2

即AC=240=2x26=45

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用勾股定理求长度等.正确的识别图形是解题的关键.

12.抛物线y=℃2+比t+c(a,b,c为常数，且经过点(一1,0)和(加,0),且1(根<2,当

x<—l时，y随着x的增大而减小，有下列结论：①必c>0；②若点A(—3,yJ,点3(3,必)都在抛物线

上，则X<%；®a+b>0.其中，正确结论的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线经过点(T,0)和(见0),可得y=”(x+l)(x-w)=办2+(1-间x-am，由》<一1时,

—1

y随着x的增大而减小，a>0,由抛物线的对称轴x=-]—>0在>轴的右侧，可得b<0,c<0,

171—\11

abc>0,可判断①的结论正确；由0<----<-,抛物线的对称轴x满足：0<x<-,x+3>3-x,

222

抛物线开口向上，-3离对称轴远，3离对称轴近，可得y>%，可判断②X〈必结论不正确；由

m—\1b1

0<——<-,可得0<-一<-,可得—〃<a,可判断③的结论正确.

222a2

【详解】解：抛物线经过点(一1,0)和(人0),且1<根<2,y=a(x+l)(x-“)，

时，y随着x的增大而减小，

图像由左上到右下呈下降趋势，抛物线开口向上，a>(),

y=axL+(\-m)x-am,

YYl—\

•••抛物线的对称轴x=——>o在y轴的右侧，

2

c=-am<0,

:.abc>0,所以①的结论正确;

m—\1

V0<m-l<l,0<----<-,

22

抛物线的对称轴x满足：0<x<1，

2

：x+3>3—x,抛物线开口向上，-3离对称轴远，3离对称轴近，

•••M>必，

.♦.②点A(—3,y),点3(3,y2)都在抛物线上，则X<%结论不正确；

•••抛物线过点(-1,0)和(加,0),且1<加<2,

0<m—1<1,0<—―,

22

0<---<-,

2a2

/.-b<a,

：.a+b>0,所以③的结论正确；

正确结论有①③.

故选择：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的增减性，对称轴，比较函数值大小，掌握二

次函数图象与系数的关系，二次函数的增减性，对称轴，比较函数值大小是解题关键.

二、填空题

13.计算.3/的结果等于.

【答案】6?

【解析】

【分析】单项式乘以单项式：把系数与同底数幕分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它

的指数一起作为积的一个因式，根据法则进行运算即可.

【详解】解：2X2-3X3=6X5,

故答案为：6x5

【点睛】本题考查是单项式乘以单项式，掌握“单项式乘以单项式的法则”是解本题的关键.

14.计算(⑺+3卜(近-3)的结果等于.

【答案】-2

【解析】

【分析】直接利用平方差公式进行二次根式的运算即可.

【详解】解：(b+3).(5-3)

=("『-32

=7-9=-2,

故答案为：—2

【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键.

15.不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

【答案】一

4

【解析】

【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.

【详解】解：不透明袋子中装有12个球，3个红球，

31

.♦•从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是一=一；

124

故答案为：

4

【点睛】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.将直线y=3x+1的图象向左平移2个单位长度，若平移后的直线的解析式为___.

【答案】y=3x+7

【解析】

【分析】函数图象的平移规律：左移加，右移减，上移加，下移减，从而可得答案.

【详解】解：把直线y=3x+1的图象向左平移2个单位长度，可得：

y=3(x+2)+l,即y=3x+7.

故答案为：y=3x+7

【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握“函数图象的平移规律”是解本题的关键.

17.如图，在平行四边形A8CD中，A£>=2，AB=R，切?是锐角，AEA.BC于点、E,F是A8的

中点，连结。£EE.若N£FD=9()°，则AE的长为一

【答案】V5

【解析】

【分析】如图，延长EF交D4的延长线于Q,连接。E,设8E=x.首先证明OQ=OE=x+2,利用勾股

定理构建方程即可解决问题.

【详解】解：如图，延长EF交D4的延长线于Q,连接。E,设BE=x,

•.•四边形ABC。是平行四边形,

J.DQ//BC,

，NQ=NBEF,

・；AF=FB,NAFQ=NBFE,

：.AQFA^/\EFB(AAS),

.\AQ=BE=xfQF=EF,

VZ£FD=90°,

：.DF±QE,

：.DQ=DE=X+29

VAE±BC,BCHAD,

：.AEA.AD,

：.ZAEB=ZEAD=90°,

■:\Er=DR-AD?=AB2-BE!2,

(x+2)2-4=6-x2,

整理得：2『+4尸6=0,

解得x=l或-3(舍弃),

；.BE=1,

^JAB2-BE2=亚，

故答案为：A/5.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，

ZABC=45°,ABAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.

（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足/~84=/2。8=2/2钻，

并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

【答案】①.姮②.取圆与网格线的交点E,尸连接石厂与AC相交，得圆心O,A3与网格线

2

交于点连接。。并延长交于点。，连接QC并延长，与点8,O的连线3。相交于点P,连接

则点尸满足ZPBA=ZPCB=2ZPAB

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）如图，取圆与网格的交点区F,连接E尸与AC交于一点，则这一点是圆心。，A8与网格线相交于

D,连接。0并延长交©0于点Q,连接QC并延长，与B,。的连线相交于点P,连接AP,于是得到结

论.

【详解】（1）AB=b2+（J=乎，

故答案为：叵;

2

(2)如图，取圆与网格线的交点E,尸连接EE与AC相交，得圆心O,AB与网格线交于点。，连接

。。并延长交。0于点Q,连接QC并延长，与点B,。的连线80相交于点P,连接AP,则点P满足

ZPBA=ZPCB=2ZPAB,

故答案为：取圆与网格线的交点E,F连接EE与AC相交，得圆心。，A6与网格线交于点。，连接

并延长交O。于点。，连接QC并延长，与点8,。的连线80相交于点尸，连接AP,则点P满足

ZPBA=ZPCB=2ZPAB.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键.

三、解答题

3x<2（x+l）①

19.解不等式组

2x+4<6②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-10I2

(IV)原不等式组的解集为.

【答案】(I)X<2,(II)X<1；(HI)画图见解析；(W)X<1.

【解析】

【分析】(I)先去括号，移项，把未知数的系数化“1”，即可得到答案;

(II)移项，把未知数的系数化“1”，即可得到答案；

(Ill)利用小于向左拐，注意有等于号用实心点表示，没有等于号用空心圈表示，再画图即可;

(IV)利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分即可得到答案.

3x<2（x+l）①

【详解】解:

2x+4<6②

(I)解不等式①，3X<2X+2,得X<2,

故答案为：x<2,

(II)解不等式②，2%<2,得尤<1；

故答案为：%<1；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:

iiii,,6।।।

-3-2-1012345

(IV)原不等式组的解集为

故答案为：x<l.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，掌握利用数轴确定不

等式组的解集是解题的关键.

20.为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们

第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的

信息，回答下列问题：

(1)本次抽查的学生人数为,图①中的，”的值为;

(2)求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；

(3)若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数.

【答案】(1)8(),20；(2)众数为5,中位数为6,平均数是6.4；(3)该区2()00名八年级学生中参加社

会实践活动的时间大于7天的人数约为400人

【解析】

【分析】(1)根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出机

的值;

(2)根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可;

(3)用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可.

【详解】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：28+35%=80(人),

/»%=—x100%=20%,则〃?=20；

80

故答案为：80,20；

(2)•••在这组数据中，5出现了28次，出现的次数最多,

这组数据的众数为5；

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6,有殳2=6,

2

这组数据中位数为6；

un%&nz-uRH-5x28+6x16+7x20+8x8+9x8

观察条形统计图，x=--------------------------------=6.4,

80

/.这组数据的平均数是6.4；

(3)•••在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%,

/.由样本数据，估计该区2000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为

20%,于是，有2000x20%=400(人).

该区2000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为400人.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、加权平均数的计算以及用样本估计总

体的思想.关键是正确从统计图中获取正确信息.

21.在AABC中，以为直径的O。分别与边AC,BC交于点D,E,且DE=BE.

(1)如图①，若NC钻=38°,求NC的大小；

(2)如图②，过点E作。O的切线，交A8的延长线于点F,交AC于点G,若NC钻=52°,求

的大小.

【答案】(1)71°；(2)26°

【解析】

【分析】(1)连接AE，根据班=班可得=根据圆周角定理可得NE4C=NE4B=gNCAB,

所以得到NE4C=19。，根据“直径所对的圆周角是90。”可得NA£C=NA£B=90。，根据直角三角形的

性质即可得到NC的大小；

(2)连接AE，OE,根据切线的性质可得N。防=90°,根据圆周角定理可得

NE48=《NC4B=26。，从而得到/£84的度数，根据等腰三角形的性质可得NOEB=N£B4,继而可求

得NBEF的大小.

【详解】解：(I)如图，连接AE.

DE=BE，

DE=BE-

：.ZEAC=ZEAB=-ZCAB.

2

；NC4B=38。，

NE4c=19°.

*/A8为。。的直径，

/.ZAEC=ZAEB=90°.

：.NC=90°-NE4C=71°.

(2)如图，连接AE,OE.

*/GR为。。的切线，

ZO£F=90°.

,ZZC4B=52°,

ZEAB=-ZCAB=26°.

2

ZEBA=900-ZEAB=64°.

OE-OB，

：.ZOEB=ZEBA=64°.

：.ZBEF=NOEF-NOEB=26。.

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识.熟练掌握

各个知识点是解题的关键.

22.如图，为测量建筑物CO的高度，在A处测得建筑物顶部。处的仰角为22。，再向建筑物CD前进

30m到达8处，测得建筑物顶部。处的仰角为58°（4B,C在同一条直线上），求建筑物CO的高度

（结果取整数）.参考数据：tan22°«0.40,tan58°«1.60.

D

【答案】建筑物CO的高度约为16m

【解析】

【分析】分别在直角三角形D4C,OBC中，运用正切函数依此计算即可

【详解】解：根据题意，NA=22°，"8C=58。，AB=30.

DC

•,在RtADAC中，tanA=-,

D

AC=-，X

tan22°

DC

在RtZXDBC中，tan/Z)BC=—

BC

•••仁慈

AC-AB+BC，

._2^_30+_2^

•・tan22°tan58°'

.30xtan22°xtan58°30x1.60x0.40”

..DC=--------------------------n--------------------=16.

tan580-tan22°1.60-0.40

答：建筑物CD的高度约为16m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，选择适当的直角三角形，选择合适的三角函数是解题的关键.

23.下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上.张强从家出发匀速跑步去

体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强

离开家的时间，y表示张强离家的距离.

y/km

x/inin

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表：

张强离开家的时间/min58152040

张强离家的距离/km12

(2)填空：

①张强从家出发到体育场的速度为km/min；

②张强在体育场运动的时间为min；

③张强从体育场到早餐店的速度为km/min；

④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min.

(3)当既Ik30时，请直接写出y关于x的函数解析式，

【答案】(1)1.6,2,1.2；(2)①0.2；②10；③0.08；④3或55；(3)当啖/10时，y=0.2x；当10<%，20

时，y=2；当20<%,30时，y=-0.08%+3.6.

【解析】

【分析】(1)由函数图象中的数据进行计算，即可求解；

(2)由函数图象中的数据及图中体现的数量关系，进行分析计算即可求解；

(3)根据题意及待定系数法即可求解.

【详解】(1)由函数图象得：

当OWxWlO时，设y=or,

把(10,2)代入得2="10,

解得a=0.2,

.•.当OWxWlO时，y=0.2x,

.•.当x=5时,y=l；当x=8时，y=1.6；当x=20时，y=2；当x=40时，)，=1.2：

故答案为：1.6,2,1.2；

(2)由函数图象结合题意得：

2

①张强从家出发到体育场的速度为m=0.2km/min；

②张强在体育场运动的时间为20-10=10min；

2-12

③张强从体育场到早餐店的速度为———=0.08km/min；

30-20

1.2=40m+n

④当40<xW70时，设y=/wc+〃，将(40,1.2)、(70,0)代入得《

0=7Qm+n

m=-0.04

解得《

n=2.8

...当20cxW30时，y=-0.04x+2.8,

当y=0.6时，0.6=-0.04x+2.8,解得x=55

y=0.2x=0.6,解得产3

/.当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为3或55min.

故答案为：①02；②10；③0.08；④3或55；

(3)由(1)得当噫/10时，y=0.2x；

当10cxl,20时，y=2；

[2=20左+〃

当20<xW30时，设丫="+〃，将(20,2)、(30,1.2)代入得〈

-1.2=30%+〃

女=-0.08

解得《

匕=3.6

.•.当20cxW30时，y=-0.08x+3.6,

综上，当噫*10时，y=0.2x；当10<%,20时，y=2；当20<%,30时，y=-0.08x+3.6.

【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图

象得到函数问题的相应解决.

24.将一个平行四边形纸片A8CD放置在平面直角坐标系中，。为原点，点A(—2,0),点8(1,0),点。在

y轴正半轴上，ZZMB=60°.

(I)如图①，求点。的坐标;

（II）剪切下△AD。并将其沿x轴正方向平移，点4的对应点为4,点。的对应点为点。的对应点

为O',设OO'=f,和四边形OBC£>重叠部分的面积为S.

①如图②，若平移后△4。'。和四边形OBCD重叠部分是五边形时，4。交y轴于点区O'D'交BC于

点尸，试用含有f的式子表示S,并直接写出f的取值范围；

2Q

②当一〈，4一时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

33

【答案】（I）点。的坐标为（0,26）；（II）①S=—6尸+3Gr-且（1</<2）；②?百WSW！G.

2184

【解析】

【分析】（I）由A（—2,0）,ND40=60。，结合tanND4O=02,从而可得答案；

OA

（II）①由平移可知，△ADO名△A。'。'，4。'〃8。,从而可得40'=49=2,。’0'=。0=26，

ZD'A'B=NCBO'=60。,由OO'=r,B（l,O）,结合平移的性质可得40=AO'—00'=2—f,

BO'=OO'-OB=t-\,再利用三角函数求解。民同法求解8。',R7,再利用

2

5=5乂7/。，一兄相。一18布，，从而可得答案；②分三种情况讨论，当时，可得

业鼠sw亚,当l<t<2时，由①得：5=-V3r+3V3r-—，再利用二次函数的性质可得：

922

S最大值=—+g百一年=2^，当时，可得S=S，A，D，O，一S«BF0,=—#（/—1）~+2百，

由函数的性质可得当时，5%小值=—《3x（9]+26=小叵，从而可得答案.

3最小值218

详解】解：（I）•.•点4-2,0）,

OA=2.

在心中，ND4O=60°,

•**DO=OA-tan/DAO=2xtan60°=25/3•

又点。在y轴正半轴上，

.•.点。的坐标为(0,2百).

(H)①由平移可知，△APOgAA'。'。'，A'D'//BC,

■.A'O'=AO=2,D'O'=DO=26,ZD'A'6=NCBO'=60。.

由。O'=，,8(1,0)知，AO=AO'-OO'=2-t,BO'=OO'-OB=t-\,

在Rt△次EO中，EO=AO•tanZEA'O=(2-r)•tan60°=百(2-t).

,LE0=gAOOE=；.(2T).G(2T)¥(2T)2.

ic

同理SBF。,=-BO,FO,=—(t-l)2-

^,nrU22'/

又SdKD,<y=-A'O'-D'O'-x2x2>/3=2y/3.

22

J7

一I)?,

••S=SA'rf'Q'~~SA>FO-SRFO'~2"\/3----(2——

即S=-s/3t2+3^--(l</<2).

2

2

②当t时，如图，记。。与AZ)'交于点”,

00'=-=AA',

3

24

:.OA'=2--=~,

33

OH=OA'tan60。=g也

•.•O'。=2百，

.S—SS」x2x2b1x4义4上_2值一10百

-。凶-。//。--X2XZ^J--X-x-y--ZVJ-----~,

同理可得：当f=l时，5=—,

2

即当<1时，[05/^,

392

当1</<2时，由①得：S=-y/3t2+3y/3t~—

2

v-V3<0,S