线代习题1-2(线性代数刘旺东答案)

第二章习题第一章习题1求以下各排列的逆序数:(3)n(n-1)…321解2(4)13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2解=n(n-1)32.求出j,k使九级排列24j157k98为偶排列.

解:

所缺数字为3和6(1)假设j=3,k=6为偶排列(2)假设j=3,k=6为奇排列

所以j=3,k=6.4解展开式中的项为3.写出四阶行列式中含有因子

的项

只可能取1,3项为

5的展开式中包含4.本行列式和的项分析

:对的项:每一行都需取含x的元素,因此第一行必取第一列的5x,第二行必取第二列的x,第三行必取第三列的x,第四行必取第四列的2x.对的项:四行中有三行需取含x的元素,第只有第三列含x,因此第一行只有两种取法.一行若取第一列的5x,得到的是的项.由于第三行

解

65.用定义计算以下各行列式(1)(2)分析:第二行只有第三列非零,取2;第四行只有第四列非零,取1;第三行有第一,三,四列非零,但前面已经取了第三,四列,因此只能取第一列,取3;依此类推,第一行只能取第二列,取2.76.计算以下各行列式(1)8证明:

(加边法)7.证明以下各式：9108.计算以下n阶行列式解法(一):

11解法(二):(加边法)

12解法(三):(化为三角行列式)

ccc13解法(一):(加边法)14上行列式先按第三行展开，再按第二列展开，可得15解法(二):行列式按第一行展开，可得16解:(递推公式法)172189.计算n阶行列式解:

19试求11.四阶行列式解

202113.λ和μ为何值时,齐次方程组有非零解?解

2214问取何值时，齐次方程组有非零解？解齐次方程组有非零解，则所以或时齐次方程组有非零解.23第二章习题24解

(a11x1a21x2a31x3

a12x1a22x2a32x3

a13x1a23x2a33x3)

1计算以下乘积2526276.已知,求。

其中

解：P可逆，且将等式AP＝PB两边同时右乘P－1A＝PBP－1

287．设，求|A|.

解A5＝(PBP－1)(PBP－1)(PBP－1)(PBP－1)(PBP－1)＝PB5P－1＝PBP－1

＝A.29那么又由题知，|A|含有－a4项，故

308.线性变换解利用矩阵乘法,求从319.设A,B为n阶方阵,且A为对称阵,证明:B’AB也是对称阵.

证明:因为A=A’所以(B’AB)’=[(B’A)B]’=B’(B’A)’=B’A’B=B’AB所以B’AB也是对称阵.3233(3)

解

|A|60

故A1存在

因为

所以

34

3515.利用逆矩阵,解线性方程组解即：Ax=b36证明:37证明:38证明:3917.线性变换解求从40解

18.解以下矩阵方程.解41解4222

设P1AP

其中

解:由P1AP

得APP1

所以A10

P10P1.故

求A10|P|3

4326．设求(1)AB;(2)BA;(3)A-1;(4)|A|k(k为正整数)；

;〔2〕

（3）解：〔1〕44〔4〕,故45证明(1)用反证法证明假设|A*|0那么有A*(A*)1E由此得AAA*(A*)1|A|E(A*)1O所以A*O这与|A*|0矛盾，故当|A|0时有|A*|0(2)由于|A||A*||A|n假设|A|0那么|A*||A|n1假设|A|0由(1)知|A*|0此时命题也成立因此|A*||A|n1AA*|A|E补充1：25设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*证明(1)假设|A|0那么|A*|0(2)|A*||A|n1两端取行列式得到46补充2：设A为3阶矩阵

求|(2A)15A*|

|2A1|