2023年中考数学一轮复习《点到直线的距离》练习题(六)

2023年中考数学一轮复习《点到直线的距离》练习题

1.点A是直线/外的一点，点A至I"的距离为lOcvn,P是/上任意一点，则用的最小值是

10cm.

【分析】据点到直线距离的定义进行解答即可.

解：「A为直线/外一点，P是直线/上一点，点4至心的距离为lOcw,

.*.当AB_L/时，PA=10cm；当也不与直线/垂直时，AB>i0cm.

故答案为：10.

【点评】本题考查的是垂线段最短，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.

2.如图，BCLAC,8C=8,AC=6,43=10,则点C到线段48的距离是4.8

【分析】设点C到线段AB的距离是x,然后根据△A8C的面积列方程求解即可.

解：设点C到线段AB的距离是x,

BCLAC,

.'•S^ABC=—AB*X=—AC,BC,

22

即」LX10-X=AX6X8,

22

解得x=4.8,

即点C到线段AB的距离是4.8.

故答案为：4.8.

【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程.

3.如图，CDJ_AB,点E、尸在AB上，且CE=10c/n,CD=Scm,CF=\2cm,则点C到

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.

解：：CQ_LAB,点E、F在A8上，CD=Scm,

，点C到AB的距离是CD=8cm,

故答案为：8cm.

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键.

4.如图，A、B、C是平面内三点.

（1）按要求作图：

①作射线BC,过点8作直线/,使A、C两点在直线/两旁；

②点P为直线/上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段4P、PQ-,

（2）在（1）所作图形中，若点A到直线/的距离为2,点A到直线8c的距离为5,点

A、B

之间的距离为8,点A、C之间的距离为6,则AP+P。的最小值为5,依据是垂线

段最短.

••

BC

【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据线段的性质即可得到结论.

解：（1）①如图1所示，射线8C,直线/即为所求;

②如图1所示，线段AP,PQ即为所求；

（2）过A作AQ_LBC交直线/于P,

则此时，AP+P。的值最小，

•.•点4到直线8C的距离为5,

."P+PQ的最小值为5,

依据是垂线段最短，

故答案为：5,垂线段最短.

图1

【点评】本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解

题的关键.

5.操作：如图，直线AB与CO交于点0,按要求完成下列问题.

(1)用量角器量得NAOC=90度.A8与CD的关系可记作48LCD.

(2)画出N8OC的角平分线OM,COM=45度.

(3)在射线OM上取一点P,画出点P到直线AB的距离PE.

(4)如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线

OF.

C

AOB

D

【分析】(1)运用量角器测量，即可得到结论；

(2)画出N8OC的角平分线OM,利用角平分线的定义，即可得到结论;

(3)在射线。"上取一点P,过点尸作直线AB的垂线PE.

(4)依据“南偏西30°”即可得到射线OF.

解：(1)用量角器量得NAOC=90°,A8与CO的关系可记作ABVCD,

故答案为：90,AB1CD；

(2)如图所示，OM即为所求，NBOM=NCOM=45°,

故答案为：COM,45；

(3)如图所示，PE即为所求；

(4)如图所示，OF即为所求.

【点评】本题考查基本作图、直线、线段、射线的定义等知识，解题的关键是理解题意.点

到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

6.如图，

①过点。作垂足为。，

②过点P作尸垂足为E,

③过点。作QFLAC,垂足为F,

④连P、。两点，

⑤P、。两点间的距离是线段P。的长度，

⑥点Q到直线AB的距离是线段0D的长度，

⑦点Q到直线AC的距离是线段。尸的长度，

⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.

【分析】①②③④根据题目要求即可作出图示，

⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案.

解：①②③④作图如图所示：

⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，

⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度,

⑦根据点到直线的距离可得出点。到直线A