2020-2021学年苏教版高中数学必修二《立体几何初步》单元检测题及解析

&知识就是（课标）2018-2019苏教版数必修二立体几何单元检测试一填空题1．边长为2的方体的内切球的表面积为．2．AB是两条异面直线，则直线AC的置关系定是(“平行”、“相交”或“异面”．面3．一个几何体的俯视图是两个径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为

的等腰梯形，则它的体积为．144．设m是条不同的直,

是三个不同的平,给出下列四个题：①若∥

，则

mn

；②则m③若

mn

，则m∥n；④

，

，则

；其中正确命题的序号是．①②③5已知正四棱柱的底面积为4过相对侧棱的截面面积为8则该正四棱柱的体积为.6..直线a分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直,则a与的置关系为__交或异面

相7.空间四边形

ABCD

中

分别是

的中点

=3AC

=4

=

5

,那

AC与BD所角的度数是______90度8.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,角线长是,长方体的体积是48_9.一只蚂蚁从棱长为1cm的方体的表面上某一点P处出发正体的每个面的中心的最短

主视图

左视图距离d=f(P),那么最大值是．

10.如，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图

15、知正方体，ABD1(2）面．(14分1111&知识就15、知正方体，ABD1(2）面．(14分1111俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为．11.已直线,b和平面下推理错的是：．．．①abb

②a∥且a③

∥

且

∥

④

b

且

∥

或

a12.在方体上任意选择4个点，它们可能是如下各种几何形体的4个点，这些几何形体是．写出所正确结论的编）．①③④⑤．．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面.13.如，、F分为正方体的面A1

，面

1

的中心，则四边形

BFD在该正方体的面上的射影可能是：．（填出所有可能的序号）②③A1

D1

B1

1E

D

F

CAB①②③④14．江苏·苏北四市10.给下列关于互不相同的直线m、n和面α、β的四个命题：①若

lIA点Am则l与m不共面

；②若m、l是面直线，

l

//

且nlnmn

；③若

l//

//

//

则l//

；④若

llIm,l//

m

则//

其中为真命题的是▲①④.二解题AB1111求证：（１O∥面1；ACD111

O是ABCD对线的交.

1&识就是力116．本小题满分16分在正方体ABCD-ABC中AA=2,E棱CC的中点．(1)求棱锥E-ABD的积；(2)求：AE；(3)求：平BDE．解：（1）面，∴V=CES=-------433（2）连结AC，正方体中BD11C，1D1CC，ACCC=C∴BD1面A11CA，-----8AE面A11∴BD1AE---------10（3）解法一：连结AC，AC的点为H取AC的中点O，连接HO，∵HO//EC且HO=EC∴四边形HOCE为行边形，即AC//HE------13’连接，知四边形ABCD为平行四边形，则HBD和AC交点∴HE平面BDE1AC平面BDE1AC//平面BDE-------------161解法二：延长BCBE延线交于F，DF为CC中点∴CFCEB=CB∴CF//AD且CF=AD∴ADFC为行四边形∴AC//DF--------------13’

AC平面BDEDF平面BDE1//面BDE1

&知识就是--------------16’17在直四棱柱ABCDBCD中底面ABCD是形.求：(1)面BAC//平DCA;(2)面BAC⊥平面BBDD.(1)因ABCDBCD是四柱，所以AC，而A平面BAC平B，所以AC//面BAC.……分同理，D//平面BAC.

…………5分因为AC、AD平A，ACD＝A，所以平面B平面DCA.………7分(2)因ABCD－ABD是四棱柱，所BB平面，………9分而AC平，所以ACB.因为底面是菱形，所以AC⊥BD.因为BB、BD平BBDD，BBIBD，以AC⊥平面BBDD.………12分因为AC平面BAC故有平面BAC平面BBDD………14分18．本小题满分12分如图，在五面体ABCDEF

中，点

是矩形

ABCD

的对角

E线的交点，CDE是等边三角形，棱

EF

∥

12

BC

．

A

D）明平面CDE；（II）设BCCD证明面CDF．

B

O

C

&知识就是（2006年津卷）（Ⅰ）证明：取CD中，连结OM.在矩形ABCD中。11BC又//，22则//OM连结EM于是四边形EFOM为行四边形.//EM又FO

平面CDE，切

平面CDE，∵FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM，由Ⅰ）和已知条件，在等CDE中CMDMEM

且

3CDEF22

.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，⊥面，而CD⊥EO.而

，所以EO⊥平面CDF.19．本小题满分16分如，正四棱锥P中O是面正方形的心，是PC的中点，求证：（1）PA平面BDE；）面PAC面BDE证明：）图，连结OE，在△CPA中QE,O分别是,的点，EO//

…4′又

Q面，平面BDEPA//

平面

………………8′（2）在正四棱锥P－ABCD中PO面ABCD，平面A

，

………………10′又AC

且

IAC

………………13′面PAC

&知识就是又

平面P平面PAC平面P

………………16′20.如，在四棱锥

P

中，

平面BCD

，

ADCD

，且DB平

，E

为PC

的

中

点，

,

22（Ⅰ）证明（Ⅱ）证明

//平面BAC平BD【答案】）（）（）

13【解析】证：设

BD

，连结EH，在

ADC

中，因为，DB平分

ADC

，所以H为AC的中点，又有题设，为的点，故

PA

,又平平B

,所

PA//平面B（2）证明：因为

平面BCD，AC平ABCD，所以由（1）知，

AC

,

BD,

故

AC平面BD【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。20．图，△ABC为三角形EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CABD，M是EA的中点，求证：）DE＝DA；（2平面BDM⊥面ECA；）平面DEA⊥面ECA。分析（1）证明＝DA，可以通过图形分割，证明≌eq\o\ac(△,。)（2）

&识就是力证明面面垂直的关键在于寻找平面内一直线垂直于另一平面DM中点，结MN、NB，易得四边形MNBD是矩形。从而证明⊥平面ECA。证明：（1）如图，取EC中F，结DF。∵EC⊥面，BD∥CE，得DB⊥平面ABC。∴DB⊥AB，EC。∵BD∥CE，BD＝

11CE＝FC，则四边形FCBD是矩形DF⊥EC。22又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，以DE。（2）取AC中N，结MN、NB，∵M是EA的点，∴MN

12

EC。由