2020届高三数学文科总复习作业第十二章选修四课时作业12-3

2212-3课时作业A组——基础对点练1．已知函f()＝－5|－－2|.若存在∈R，使得(x≤m成立，求的取值范围．求不等式－8＋15＋()≤0的解集．【解析】

，f()|x－|x2|，2<x<5.－3x≥5当2<<5时，－3<7x<3所以－3≤fx)≤所以m的取值范围是[3＋∞．原不等式等价于－f(x≥8x15由(可知，当≤2，－()≥8＋解集为空集；当2<<5时，－()≥28x15解集为{－≤x<5}；当x≥5，－f()≥x28x15的解集为{|5≤x≤6}．综上，原不等式的解集为{|5≤x≤6}．2．(2018·国Ⅲ卷)设函数(x＝|2x＋＋|x－画出＝f()的图象当∈[0，＋∞)时，f(x≤＋b，求＋的最小值．

122，a122，a【解析】f()

－，2x2－≤＜13xx≥1.yf(x的图象如图所示．由(1)yfx的图象与交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当a3≥时f(x)≤＋b在[0＋)立，因此ab最小值为3．(2018·国Ⅰ卷)已知()＝＋1|－1|.当a1，求不等式f(x)＞1的解集．若∈(0，1)时不等式f()＞成立，求的取值范围．【解析】当＝1，f)＝|＋1||x1|≤1即f(x＝＜x12x≥1.故不等式f()1

的解集为

.当∈(0＋1|－1|成立等价于当∈(01)|ax1|1立．若≤，则当x∈，时ax1|≥1若＞，则ax1|

的解集为

2

所以

2a

≥1故＜≤2.综上，a取值范围为(02]．4．已知函f()＝＋1|＋|2x－解关于的不等式()<9.若直线y＝与曲线＝f(x围成一个三角形，求实数的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．【解析】≤－1不等式可化为－－12＋4<9，∴x>2∴－x≤1－1<x<2不等式可化为＋12＋，∴x>4∴－x<2x≥2不等式可化为x＋2－4<9∴x，∴≤＜4综上所述，不等式的解集为{－2<x<4}3x≥2f()x＋2|x2|≤，33x，<由题意作图如下，结合图象可知，A(36)－16)C(2

22102022102052<m故3<m≤6且＝6面积最大为

12

×＋×＝6.B——能力提升练1安徽皖中摸底)设函数f(x＝x－1|－x＋2)|.解不等式f()>0.若x∈R，使得f(x)＋2<4m求实数的取值范围．0【解析】函数f(x)x1|2|＝

－x3<2，－≤x≤x3x>

12

，令f(x＝0求得＝－，或x33故不等式f()>0

的解集为

13

，或x>3若存在

∈R，使得(0

＋2，即f(m有解，由(可得f(的最小值为f－1－，2故－

52

<4mm

2解得－

15222．已知()＝＋1|＋－1|，gx＝－a若a－4，求不等式f)－g()<0解集．若函数f()的图象与函数()的图象有交点，求的取值范围．【解析】不等式f(x－g)<0可化为|＋1|x当x≤1，不等式化为－2x，解得x2故－2<x≤1当－1<≤1，不等式化为立，故－x≤1当x>1，不等式化为2，解得x，故1<x，综上得若＝－，不等式f(x)g()<0集为{－2<x<2}．

333因为f)x1|－≥x1)(－1)|2所以f(x)min

＝2.要使函数f()图象与函数()图象有交点，需(x)min故的取值范围是(－∞，－2]3珠海摸底)已知函数()＝－|＋|x－若f()的最小值为4，求a值．当∈4]时，f()<x恒成立，求a的取值范围．【解析】∵f()最小值为4∴f)|xa＋－3|≥a，∴|－3|4解得＝或－1.①3≤4，(x成立等价于xa|<3恒成立，即－<a33≤x≤4恒成立，

≤－a即

解得1<a<6.②2≤x，f(x)<x成立等价于xa|<2x恒成立＋3，即a3

在≤<3恒成立3<2须a3<2解得1<a<3综上，a范围是(1．

2ab212＋＝＋＋abba＋22ab212＋＝＋＋abba＋24．已知a，b>0，a＋b＝2.求证：a＋b≥；21求证：＋≥1＋【证明