高考数学模拟试题及答案

-高考数学模拟试题(一)一、选择题〔此题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.〕1.集合M={*∣-3*-28≤0},N={*|-*-6＞0}，则M∩N为〔〕A.{*|4≤*＜-2或3＜*≤7} B.{*|-4＜*≤-2或3≤*＜7}C.{*|*≤-2或*＞3} D.{*|*＜-2或*≥3}2. 在映射f的作用下对应为 ，求-1+2i的原象〔〕A.2-i B.-2+i C.i D.23.假设 ，则〔〕A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2*的图像，可以把函数 的图像〔〕A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.如图，是一程序框图，则输出结果中 〔〕.

z.-A. B.C. D.6．平面 的一个充分不必要条件是〔〕A.存在一条直线 B.存在一个平面C.存在一个平面 D.存在一条直线7．以F〔-2,0〕，F〔2,0〕为焦点的椭圆与直线

有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为1

2〔〕A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则p的轨迹一定通过△ABC的〔〕

，A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心9.设{a}是等差数列，从{a,a,a,…,a}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差n12320数列最多有〔〕A．90个B．120个C．180个D．200个10．以下说法正确的选项是()A．“*2=1〞是“*=1〞的充分不必要条件B．“*=-1〞是“*2-5*-6=0〞的必要不充分条件C．命题“

使得

〞的否认是：“

均有

〞.

z.-D．命题“假设α=β，则sinα=sinβ〞的逆否命题为真命题11.设等比数列 的公比q=2，前n项和为，则 〔〕A.2 B.4 C. D.12．设曲线 在点(3,2)处的切线与直线a*+y+1=0垂直，则a=〔〕A．2 B．-2 C． D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．把答案直接填在题中的横线上.〕13. ， ，则 的最小值．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的外表积为．(1+*)+(1+*)2+(1+*)3+…+(1+*)n=a+a*+a*+…+a*n，0 1 2 n假设a+a+…+a=29-n,则自然数n等于．1 2 n-116.有以下几个命题：①曲线*2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(*+1)2-(y+3)2=1② 与直线 相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数， ，则动点P的轨迹为椭圆. z.-④假设椭圆的左、右焦点分别为F、F，P是该椭圆上的任意一点，则点F关于∠FPF的外角平分线1 2 2 1 2的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为〔写出所有真命题的序号〕.三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值12分〕求函数y=7-4sin*cos*+4cos2*-4cos4*的最大值与最小值.18.〔本小题总分值12分〕同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数〔1，2，3，4，5，6〕，出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.〔1〕求事件A发生的概率P(A)；〔2〕这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；〔3〕这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.〔本小题总分值12分〕如下图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20.〔本小题总分值12分〕如图，M是抛物线y2=*上的一点，动弦ME、MF分别交*轴于A、B两点，且MA=MB.〔1〕假设M为定点，证明直线EF的斜率为定值；. z.-〔2〕假设M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.〔本小题总分值12分〕函数 的图象与直线 相切，切点的横坐标为1.〔1〕求函数f(*)的表达式和直线的方程；〔2〕求函数f(*)的单调区间；〔3〕假设不等式f(*)≥2*+m对f(*)定义域内的任意*恒成立，**数m的取值*围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．〔本小题总分值10分〕[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：〔1〕

∽

；〔2〕EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]曲线C： 〔t为参数〕，C： 〔为参数〕.〔1〕化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕假设C上的点P对应的参数为 ，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线〔t为参数〕距离的最小值.24.【不等式选讲】. z.-解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.B13.3 14.12π 15.4 16.④17．解：y=7-4sin*cos*+4cos2*-4cos4*=7-2sin2*+4cos2*(1-cos2*)=7-2sin2*+4cos2*sin2*=7-2sin2*+sin22*=(1-sin2*)2+6.由于函数z=(u-1)+6在[-1,1]中的最大值为z=(-1-1)+6=10，22ma*最小值为z=(1-1)2+6=6,min故当sin2*=-1时y取得最大值10，当sin2*=1时y取得最小值6.18.解：〔1〕解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4： ；有两个整数是4，另一个不是4：

；.

z.-只有一个数是4，另两个不是4： ；三个数都是2或6： ；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得 .〔2〕 .〔3〕 .19.解法一：〔1〕证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.〔2〕证明：取PB的中点N，连接.∵PC=BC,∴⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，. z.-得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为*轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-*yz.〔1〕证明：∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.〔2〕证明： ，〔3〕显然 所夹角等于所示二面角的平面角.20.解：〔1〕设M(y2,y),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为0 0y-y=k(*-y2).0 0... z.-..所以直线EF的斜率为定值.〔2〕当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y=*-y2.0 0.同理可得 .设重心消去得21.解：〔1〕 .∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2*+3.〔2〕 .. z.-〔3〕令

，由

得 ，

在 上是减函数，在 上是增函数...22．解：EF//CB ，∽ .