第5章-材料的力学性能

第五章材料的力学性能5.6不同材料模型下的力学分析5.5应力—应变曲线的志向化模型5.1概述5.2低碳钢拉伸应力—应变曲线5.3不同材料拉伸压缩时的机械性能5.4真应力、真应变1第五章材料的力学性能力的平衡条件变形几何协调条件力与变形间的物理关系变形体力学，探讨主线：5.1概述回忆例：刚性梁AB如图。受力F作用，求各杆内力。aaaABF12lFAyF1F2Dl2Dl1解：1)力的平衡：平衡方程为：

MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0

Fy=FAy+F1+F2=03)力与变形间的物理关系：

l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2

l2=2l1；

2)变形几何协调条件:2材料变形直至破坏的行为？什么条件下会发生破坏？如何控制设计才能保证构件有必要的强度和刚度？不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。构件必需“强”，不发生破坏；必需“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。平衡方程：

MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0

Fy=FAy+F1+F2=0力与变形间的物理关系：

l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2

l2=2l1；

变形几何协调条件:几何关系，不涉及材料小变形下，与材料无关与材料有关返回35.2低碳钢拉伸应力—应变曲线常用拉伸试样(圆截面):标距长度：l=10d或5d施加拉伸载荷F，记录F—l曲线;或(=F/A)—(=l

/l)曲线。低碳钢拉伸应力—应变曲线:颈缩阶段：到k点发生断裂。四个阶段：弹性阶段：卸载后变形可复原。屈服阶段：变形快速增大，材料似乎失去反抗变形的实力。强化阶段：复原反抗变形的实力。dlFFsopesybk颈缩k'e弹性屈服强化颈缩45“材料的力学性能试验室”电子拉力试验机6由-曲线定义若干重要的比例极限

p：=E

-关系是线性、弹性的。材料性能和指标：弹性模量(ElasticModulus)

E=/：op段直线的斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力。弹性极限e：弹性，pe段为非线性。

e与p数值相近。

屈服极限或屈服强度(yieldstrength)ys：材料是否出现塑性变形的重要强度指标。sopesybkk'eyspeE17seosb1E总应变是弹性应变与塑性应变之和。弹性应变和塑性应变强化阶段卸载，可使屈服极限ys提高，塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。

应变硬化：反映材料是否破坏的重要强度指标。极限强度(ultimatestrength)b：ysbA1EA'epeeepeeB屈服后卸载，卸载线斜率为E。残余的塑性应变为p；复原的弹性应变为e，则有：=e+p.8延性和脆性：延长率n:面缩率：度量材料塑性性能的重要指标。>5%,如低碳钢、低合金钢、青铜等延性材料：脆性材料：<5%,如铸铁、硬质合金、石料等。低碳钢，约25%左右，约为60%。sopesybk颈缩k'e1A1A09材料的力学性能（或机械性能）指标为：弹性指标：弹性模量E:材料反抗弹性变形的实力强度指标：屈服强度ys

-材料发生屈服极限强度b

-材料发生破坏延性指标：延伸率和/或

面缩率。sopesybkk'eysbE1返回首页105.3不同材料拉伸压缩时的机械性能1)不同材料的拉伸—曲线脆性材料无ys,无颈缩，强度指标b。弹性阶段--间也可有非线性关系。延性材料可以没有屈服平台，名义屈服强度0.2为产生0.2%塑性应变时的应力。(%)se0(MPa)1020500200A3钢(Q235)16Mn500se0(%)(MPa)20010.5灰铸铁玻璃钢se0(%)(MPa)20050020铝合金球墨铸铁青铜se0s0.20.2%ep=1116Mn、A3钢拉伸曲线锰钢硬铝球铁青铜拉伸曲线灰铸铁、玻璃钢、拉伸曲线122)压缩时的机械性能压缩与拉伸的-曲线关于原点对称。有基本相同的E、ys。材料愈压愈扁，往往测不出抗压极限强度。延性材料:拉、压缩机械性能常常有较大的区别，抗压极限强度bc>>抗拉极限强度bt。如铸铁、混凝土、石料等。脆性材料：seosys(a)低碳钢拉伸压缩sysseosbt(b)铸铁sbc13低碳钢压缩,愈压愈扁铸铁压缩,约45开裂143)泊松(Poisson)比沿载荷方向（纵向）的应变:1=L/L0;垂直于载荷方向（横向）的应变：

2=(d-d0)/d0=-d/d0材料沿加载方向伸长/缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。泊松效应:横向与纵向应变之比的负值。

=-2/1.一般，弹性阶段，=0.25-0.35。塑性阶段，=0.5。泊松比:xyzLd155.4真应力、真应变

真应力、真应变：

；一般工程问题：e<0.01误差小，二者可不加区别误差：工程应力S、工程应变e:S=F/A0；e=Dl/l0=(l-l0)/l0=F/A=Fl

/A0l0=(F/A0)[(l0+l

)/l0]=S(1+e)>Se=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…<e关系：均匀变形，假定体积不变，A0l0=Al，则有：l0dllFDl应变o应力均匀变形S-esyssbs-e16小结：低碳钢拉伸s-e曲线总应变为:=e+p弹性应变和塑性应变材料的力学性能指标为：弹性：E;强度：ysor0.2;

b

;延性指标：,

。sopesybk颈缩k'eysbE1弹性屈服强化颈缩seosb1EysbA1EA'epeeepeeB17脆性材料:拉、压缩性能常有较大的区分。一般：抗压极限强度bc>>抗拉极限强度bt。真应力、应变与工程应力、应变的关系：

=F/A=S(1+e)e=ln(1+e)延性材料:压缩与拉伸有基本相同的E、ys。

材料沿加载方向伸长/缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。泊松效应:体积变化率为：V/V0=(1-2)

弹性体积变化很小（1=/E；2=3=-1）泊松比:

=-2/1.小变形时可不加区分185.5应力—应变曲线的志向化模型1)线弹性模型:=E(<b；或<ys)探讨弹性、小变形问题。se0(MPa)20010.5灰铸铁玻璃钢500(%)2)非线性弹性模型:

材料的—曲线各种各样，如何描述？必需建立反映材料-关系的物理模型。模型应当物理真实，数学简洁。se0(%)(MPa)1020500200低碳钢16Mnsesys或sbo=kn(<b；或<ys)用于有非线性弹性行为的材料。非线性影响不大时，可线性近似。sesys或sbo193)刚性志向塑性模型：用于有明显屈服平台的材料，探讨弹塑性变形的问题。用于有明显屈服平台的材料，弹性变形比塑性变形小得多时，研究可忽略弹性变形的问题。忽略弹性变形，也不考虑应变硬化。当<ys时，=0当>0时，=ys(ssys)4)弹性理想塑性模型：线弹性+理想塑性。当ys时,=E

当>ys时,=ys=Eys

(ssys)se0(%)(MPa)1020500200低碳钢16Mnsesysoyssesyso20K为强度系数，应力量纲；n为应变硬化指数。综合描述弹塑性性能，用于无明显屈服平台的材料。弹性部分用线弹性，硬化用线性近似。

=E当ys时；

=ys+E1(-ys)当>ys时。常数E、E1分别为OA、AB的斜率。总应变：=e+p。实验给出应力与弹、塑性应变的关系：

=Ee；及=Kp1/n；故有Remberg-Osgood应力-应变关系：

=e+p=(/E)+(/K)n.

5)幂硬化弹塑性模型：

se0(%)(MPa)20050020铝合金球墨铸铁青铜seeeepAosesyso11E1EAB6)线性硬化弹塑性模型：21例5.1三杆铰接于C点，受力F如图。三杆A、E均相同，材料-关系为

=E，求三杆内力。

材料模型力与变形间物理关系解：1)力的平衡方程：受力如图。有平衡方程：F2=F3。---(a)

F1+2F2cos=F---(b)

三个未知量，二个方程，一次静不定。2)变形几何条件：1C23F5.6不同材料模型下的力学分析F3F2F1杆系变形如图。有：

1cos=2.---(c)C´d2d3d1223)力与变形间的物理关系（-关系）由线弹性模型有=E，即F/A=EL/L故可知各杆的伸长L=为：

1=F1L1/EA；2=F2L2/EA---(d)至此，共有5个方程，可解F1、F2、F3、1、2。---(1)注意到L1=L2cos，由(c)、(d)二式得到：

F2=F1cos2---(e)再由方程(a)、(b)、(e)解得：F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)1C23FL2L123留意同样有L1=L2cos，由(c)、(d’)式可得：F2/F1=(2/1)n×(L1/L2)n=cos2n即有：F2=F1cos2n---(e')探讨一：材料-关系用非线性弹性模型，=kn，再求三杆内力。---(2)F1=F/(1+2cos2n+1)F2=F3=Fcos2n/(1+2cos2n+1)与(b)式联立解得：---(d')材料模型不影响力的平衡和变形几何协调条件。故前述方程(a)、(b)、(c)仍然成立。力与变形间的物理关系由非线弹性模型=kn有：

1=k1n

F1/A=k(1/L1)n.

2=k2n

F2/A=k(2/L2)n.24设载荷为Fs时发生屈服，即1=ys，故：

1=F1/A=Fs/A(1+2cos3)=ys.得到屈服载荷Fs为：---(3)Fs=ysA(1+2cos3)

探讨二：材料为弹性志向塑性，如图。求杆系能承受的最大载荷F。屈服载荷Fs：“结构中任一处达到屈服应力时的载荷”。弹性解(1)有：F1=F/(1+2cos3)

F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)知，F1>F2=F3;三杆A、E相同，F增大，杆1先屈服E1sesyso25当F=Fs时，1=ys,；2=3<ys。故杆2、3承受的载荷仍可接着增加。超过屈服载荷Fs后，1ys，F1ysA。代入平衡方程F1+2F2cos=F，当FsFFu时，有：F2=F3=(F-ysA)/2cos；2=3=[(F/A)-ys]/2cos---(4)极限载荷Fu：“结构整体进入屈服极限状态时，因塑性变形而丢失接着承载实力的载荷”。极限状态下F=Fu，1=2=3=ys，F1=F2=F3=ysA，由平衡方程可直接确定Fu为：Fu=F1+2F2cos=ysA(1+2cos)---(5)1C23FF1F2F326不同材料模型下分析结果的比较线性弹性：=E(F<Fs)越大，F1越大，=0，F1=F/3；90，F1F。F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3).F1=F/(1+2cos2n+1)F2=F3=Fcos2n/(1+2cos2n+1)非线性弹性：=kn(F<Fs)n=1,k=E,非线性弹性退化为线弹性结果。Fs=ysA(1+2cos3)F1ysAF2=N3=(P-ysA)/2cos；Fu=F1+2F2cos=ysA(1+