第4章轴心受力构件22011

2.2.4.实际轴心受压构件缺陷对弯曲屈曲的影响志向轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际结构都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺陷。如构件的初始弯曲，截面的几何形态和尺寸都可能存在偏差，荷载的作用点也可能偏离构件的轴线等对构件都有确定的影响，这些组成了构件的几何缺陷，其中以初弯曲和初偏心对构件的影响最具代表性。除几何缺陷外，构件在承受荷载前存在的残余应力也可作为一种缺陷，即力学缺陷。试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件的稳定承载力，因此不能干脆用志向条件所得到的临界力作为设计标准，而应考虑缺陷的影响。初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不匀整等。由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于其次类稳定问题

初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响：1、残余应力的影响（1）残余应力产生的缘由及其分布A、产生的缘由①焊接时的不匀整加热和冷却，如前所述；②型钢热扎后的不匀整冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。实测的残余应力分布较困难而离散，分析时常接受其简化分布图（计算简图）：(2)残余应力对短柱应力～应变曲线的影响残余应力对应力～应变曲线的影响通常由短柱压缩试验测定。所谓短柱就是取一柱段，其长细比不大于20，不致在受压时发生屈曲破坏，又能足以保证其中部截面反映实际的残余应力。将有残余应力的短柱与经退火热处理消退了残余应力的短柱试验的

曲线对比可知，残余应力对短柱的

曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力～应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力根据前述压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：仍以忽视腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：thtkbbxxy当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此，临界应力为：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc明显，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。

为消掉参数k，有以下补充方程：由△abc∽△a’b’c’得:由力的平衡可得截面平均应力:thtkbbxxyfyaca’c’b’σ1σrtbσrc纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比(正则化长细比)。联合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx);

联合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)。可将其画成无量纲曲线(柱子曲线)，如下；1.00λn欧拉临界曲线1.0σcrxσcryσE仅考虑残余应力的柱子曲线(1).初弯曲的影响（边缘屈服准则）经实测得到的型钢和焊接组合截面钢构件的初弯曲形态如图中实线所示。从中可以看出，钢构件的初始弯曲形式多样，分析中通常假设杆轴线的初始弯曲挠度曲线为正弦曲线（如图中虚线所示），这样能简化分析而不影响结果的普遍性。2.构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响将y0表达式代入，则上式为图示的两端铰接轴心受压构件的轴线有初始弯曲，y0为任一点的初始挠度，且有。荷载N作用下产生的挠度增量为y，在任一截面外力弯矩为，内力弯矩为，由图2得到平衡方程另外,由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布：上式求二阶导数：将式4-14和4-15代入式4-13，整理得：求解上式，因sin(πx/l)≠0，所以:杆长中点总挠度为：即具有初挠度为v0的轴心压杆，在压力N作用下，挠度增加为v，而通常称为挠度放大系数或弯矩放大系数依据上式，可得志向无限弹性体的压力—挠度曲线，具有以下特点：①v随N非线形增加,当N趋于NE时，v趋于无穷;②相同N作用下,v随v0的增大而增加;③初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘起先屈服(A或A’点)，进入弹塑性阶段，其压力--挠度曲线如虚线所示。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘起先屈服的条件为：最终在N未达到NE时失去承载实力，B或B’点为其极限承载力。解式5-19，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：上式称为柏利(Perry)公式。假如取v0=L/1000（验收规范规定），则：由于不同的截面及不同的对称轴，i/ρ不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。对各种截面及其对应轴，i/ρ值各不相同，因此由柏利公式确定的柱子曲线:(2).初偏心的影响当作用于两端的轴向力N与构件轴线有很小的偏心时，如图所示，偏心距为e，此时的受压构件已不是轴心受压状态，而转变为偏心受压构件或称为压弯构件。方程的全解为取坐标如图所示，在任一截面处的内力弯矩为，外力矩为，令，则平衡方程为解次微分方程,可得压杆长度中点（x=l/2）最大挠度v：其压力—挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线实际轴心受压构件的各种缺陷总是同时存在的，但因初弯曲和初偏心的影响类似，均导致出现极值点失稳现象，都使构件的承载力有所降低，两种影响并无本质区分，且各种不利因素同时出现最大值的概率较小，因此在确定实际构件的承载力时，通常将两者的影响一并考虑,常取初弯曲作为几何缺陷代表。因此在理论分析中，只考虑残余应力和初弯曲两个最主要的影响因素。实际压杆并非全部铰支，对于随意支承状况的压杆，其临界力为：3、杆端约束对压杆整体稳定的影响

对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。1.轴心受压柱的实际承载力（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力.4.2.5轴心受压构件弯曲屈曲的整体稳定计算

我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。志向轴心受压构件的临界力在弹性阶段是长细比λ的单一函数，在弹塑性阶段按切线模量理论计算也并不困难。实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形态、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。另外，当实际构件处于弹塑性阶段，其应力～应变关系不但在同一截面各点而且沿构件轴线方向各截面都有变更，因此按极限承载力理论计算比较困难，一般须要接受数值法用计算机求解。数值计算方法很多，如数值积分法、差分法等解微分方程的数值方法和有限单元法等。规范GB50017在制订轴心受压构件的柱子曲线时，依据不同截面形态和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布及大小、不同的弯曲屈曲方向以及1/1000的初弯曲(可理解为几何缺陷的代表值)，按极限承载力理论，接受数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。如前所述，轴心受压构件的极限承载力并不仅仅取决于长细比。由于残余应力的影响，即使长细比相同的构件，随着截面形态、弯曲方向、残余应力分布和大小的不同，构件的极限承载实力有很大差异，所计算的柱子曲线形成相当宽的分布带。这个分布带的上、下限相差较大，特殊是中等长细比的常用状况相差尤其显著。因此，若用一条曲线来代表，明显是不合理的。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值(50%的分位值)曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图所示。由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。2、实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：公式运用说明：（1）截面分类：见教材表4-3，第82页；表4.3

轴心受压构件的截面分类（板厚t<40mm）表4.4

轴心受压构件的截面分类（板厚t≥40mm）3.轴心受压构件稳定系数的表达式前面已经提到当以截面受压最大的纤维应力达到屈服作为失稳准则时，轴心压杆的承载实力是由柏利公式确定的，由此式可以得到用柏利公式来表达的稳定系数。稳定系数φ值可以拟合成柏利公式的形式来计算：式中，称为构件的相对长细比，或称为正则化长细比。此时已不仅与构件的初弯曲有关，而反映了多种截面的等效缺陷，称其为等效偏心率，必需选择与相对长细比匹配的合适计算φ值，其取值参见下表：设计规范适用条件备注冷弯薄壁型钢结构技术规范（Q235钢）钢结构设计规范高层民用建筑钢结构技术规程值轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外(下图a所示)，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲(下图b，c所示)。轴心受压构件的屈曲形态4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1.

扭转屈曲依据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算：i0—截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比z：把按弹性稳定理论算得的扭转屈曲临界力换算成为长细比较大的弯曲屈曲杆件，再按换算长细比从规范中查得相应的稳定系数。对热轧型钢和钢板焊接而成的截而来说，由于板件厚度比较大，因而自由扭转刚度GIt也比较大，失稳通常几乎都是以弯曲形式发生的。具体地说，工字形和H形截面无论是热轧或是焊接，都是绕弱轴弯曲屈曲的临界力NEy低于扭转屈曲临界力Nz.十字截面2.

弯扭屈曲单轴对称截面当单轴对称截面绕通过腹板轴线的对称轴弯曲时，截面上必定有剪力,此力通过形心,和剪切中心相距e0，从而在弯曲的同时产生扭转.开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz

，可由下式计算：NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。引进弯扭屈曲换算长细比xz：把按弹性稳定理论算得的弯扭屈曲临界力换算成为长细比较大的弯曲屈曲杆件，再按换算长细比从规范中查得相应的稳定系数。单轴对称截面轴心压杆在绕对称轴屈曲时，出现既弯又扭的状况，此力比单纯弯曲的NEy和单纯扭转的Nz都低，所以稳定性较差。截面无对称轴的构件总是发生弯扭屈曲，其临界荷载总是既低于相应的弯曲屈曲临界荷载，又低于扭转屈曲临界荷载,比单轴对称截面的性能更差，一般不宜用作轴心压杆。b1>b2b2对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数(附表1.4)后，可不考虑弯扭效应。当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴(y轴)的稳定性时，不必考虑扭转效应，干脆用λy查出φ值。4.3.2实腹式轴心受压构件的局部稳定构件都是由一些板件组成的，一般板件的厚度与板的宽度相比较小，当板件发生局部失稳后，虽然构件还可能接着维持整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，削减了构件有效截面，会加速构件整体失稳而丢失承载实力，因此有必要考虑构件局部失稳。（一）薄板屈曲基本原理2.匀整受压板件的屈曲应力(1)、单向匀整受压薄板弹性屈曲应力四边简支的匀整受压板屈曲对于四边简支单向匀整受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:式中w板件屈曲以后任一点的挠度；

Nx

单位宽度板所承受的压力；

对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示:板的柱面刚度，其中t是板的厚度。式中a、b

受压方向板的长度和板的宽度；

m、n

板屈曲后纵向和横向的半波数。将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力为：

由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：当a/b=m时，K最小；当a/b≥1时，K≈4；所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。四边简支的匀整受压板的屈曲系数同时可以得到板的弹性屈曲应力为：对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取K=4，这时有四边简支单向匀整受压薄板的临界力：对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表达式，只是屈曲系数K不相同。对于其他支承条件的单向匀整受压薄板，可接受相同的方法求得K值，如下：ba侧边侧边k=4k=5.42k=6.97k=0.425k=1.277轴心受压构件总是由几块板件连接而成的。这样，板件与板件之间常常不能像简支板那样可以自由转动而是强者对弱者起约束作用。这种受到约束的板边缘称为弹性嵌固边缘。弹性嵌固板的屈曲应力比简支板的高。可以用大于1的弹性嵌固系数对板的弹性屈曲应力公式进行修正。单向匀整受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：弹性嵌固的程度取决于相互连接的板件的刚度。对于工字形截面的轴心压杆，一个翼缘的面积可能接近于腹板面积的二倍，翼缘的厚度比腹板大得多，而宽度又小得多，因此常常是翼缘对腹板有嵌固作用，计算腹板的屈曲应力时考虑了残余应力的影响后可用嵌固系数=1.3。相反，腹板对翼缘不起嵌固作用.2、单向匀整受压薄板弹塑性屈曲应力板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：式中:η—弹性模量折减系数。当依据弹性屈曲计算得到板的屈曲应力超过了材料的比例极限后，板将在弹塑性状态屈曲，应考虑弹性模量的折减，引入系数η。依据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取（二）轴心受压构件的局部稳定的验算

对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法：一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。另一种做法是允许板件先于整体屈曲，接受有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。对于一般钢结构，板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈曲考虑的，依据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。对于一般钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的