第二章特殊三角形能力提升测试(一)及答案

第二章特殊三角形能力提升测试（一）注意事项：本卷共26题，满分：120分，考试时间：100分钟.一、精心选一选（本题共 10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1下列图案是轴对称图形的是（ ）.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A.氯,石，乖B.1,22,EC.6,7,8 D.2,3,4.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为（ ）A.12 B.9 C.12或9 D.9或7.在^ABC中，/C=90°,AC=2,点D在BC上，/ADC=2ZB,AD=卮则BC长A.73-1 B.百A.73-1 B.百+1第6题图 第7题图则/EDC的度数为（ ）C.25° D.15°55°,将其折叠，使点A落在边则/EDC的度数为（ ）C.25° D.15°55°,将其折叠，使点A落在边CB上A'处TOC\o"1-5"\h\z.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,/A=折痕为CD,则/A'DB的度数为（ ）A.40° B.30° C.20° D.10°.如图，在^ABC中，CDXAB于D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长A.5 B.6 C.7 D.8.如图，在^ABC中，AB=AC,/BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则/BAE等于（ ）A.80B.60C.50D.40

A.80B.60C.50D.40.如图，AD是△ABC的角平分线，DELAC,垂足为E,BF//AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分/ABF,AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②DB=DC;③AD±BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有（ ）A.4个B.3个A.4个B.3个C.2个D.1个.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PELAC于E,Q为BC延长线一点，当PA=CD时，连结PQ交AC于D,则DE的长为（1A.一31A.一31B.-2C.32D.—5二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）.命题.（填写真"或假"）13.命题.（填写真"或假"）13.如图，在^ABC中，/ABC=45°,△ABC的高AD和BF相交于点F.若CD=4,则线段11.命题全等三角形的面积相等”的逆命题是DF的长度为.如图，在^ABC中，AB=AC,ADXBC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=2,贝UAB的长为.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为..如图，△ABC中，/C=90°,/B=30°,AD是/BAC的平分线，DELAB,垂足为E,则/ADE的度数是.图图1 图2AB=AC,分另1J过点17.如图,在Rt^ABC中，/BAC=90°,B,BD,CE.若BD=4cm,CE=3cm,则DE=cm.18.如图,在边长为2AB=AC,分另1J过点17.如图,在Rt^ABC中，/BAC=90°,B,BD,CE.若BD=4cm,CE=3cm,则DE=cm.18.如图,在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为三、解答题(本题共8小题，第19、20每小题各6分；第21、22、23、24每小题各8分;第25题10分，第26小题12分，共66分)20.如图，在4ABC中，点D在AB上，且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连ZEF交CD于点M,连结AM.(2)若/BAC=45°,求线段AM、(1)求证：EF=1AC；2DM、BC之间的数量关系.21.在△ABC中，已知/ABC、/ACB的平分线相交于点O,过点O21.在△ABC中，已知/ABC、/ACB于E,F.(1)写出图1中EF与BE、CF之间的关系，并说明你的理由;(2)在图2中，/ABC的平分线与三角形的外角/ACG的平分线CO相交于点O,过点。作OE//BC交AB于E,交AC于F,此时EF与BE、CF之间的关系又如何？请说明

.如图1,等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边^CDE,连结AE.(1)求证：AE//BC;(2)如图2,若点D在AB的延长线上，其余条件均不变， (1)中结论是否成立？请说.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上，且/GDF=/ADF.(1)求证：△ADE^ABFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由..在△ABC中，OE^AB,OFXAC,且OE=OF.(1)如图1,当点O在BC边中点时，试说明AB=AC;(2)如图2,当点O在4ABC内部时，且OB=OC,试说明AB与AC的关系；(3)当点O在4ABC外部时，且OB=OC,试判断AB与AC的关系.(画出图形，写出结果即可，无需说明理由)图1图1图2参考答案、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABADDCDDAB10.解答：过P作PF//BC交AC于F.•,PF//BC,△ABC是等边三角形，/PFD=/QCD,△APF是等边三角形,.•.AP=PF=AF,PEXAC,AE=EF,•••AP=PF,AP=CQ,.1.PF=CQ.•・在△PFD和^QCD中，ZPFDZQCD《/PDF=/QCD,PF=CQ•.△PFDQQCD(AAS),，FD=CD,/AE=EF,.EF+FD=AE+CD,..AE+CD=DE=1AC.AC=1DE=--2 2二、细心填一填(本题共 8小题，每小题3分，共24分)11.假； 12.52; 13.4;14.4; 15.2; 16.60°;7; 18.万.解答：作B关于AC的对称点B',连接BB'、B'D,交AC于E,此时BE+ED=B'+ED=B'D,根据两点之间线段最短可知 B'D就是BE+ED的最小值，二•四边形.「B、B’关于AC的对称，，AC、BB'互相垂直平分,二•四边形ABCB是平行四边形，二•三角形ABC是边长为2,D为BC的中点，，ADXBC,AD=n,BD=CD=1,BP=2AD=2%：3,作B'G±BC的延长线于G,B'G=AD=33,在Rt^B，B*,BG2+B，2=BP2・•・BG2=9,•••BG>0, BG=3,•.DG=BG-BD=3T=2,在RtAB'DGF^,BD2=DG2+B，2,BD2=7, BD>0,...BD={7,..BE+ED的最/」、值为"，三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）解答：（1）由作图可知：AB=AD,BC=DC,在△ABC和4ADC中，AB=AD1一一-<BC=DC,.•.△ABCQADC（SSS）;AC=AC（2）由（1）知：△ABC^AADC,./DAC=ZBAC=30°,.BAD=ZDAC+ZBAC=60°,.△ABD是等边三角形，BD=AB=2,/△ABC^AADC,•・四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，.AC垂直平分BD, BE=1bD=1,/AEB=90°,2在Rt^ABE中，AE2+BE2=AB2,•.AE2=AB2—BE2=22—12=3,AE>0,AE=技20.解答：（1）证明：:CD=CB,点E为BD的中点，.CEXBD,二・点F为AC的中点，1-EF=1AC;2（2）解：・./BAC=45°,CEXBD,•.△AEC是等腰直角三角形，二•点 F为AC的中点，，EF垂直平分AC,AM=CM,•••CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,BC=AM+DM.21解答：（1）EF=BE+CF,理由如下:.EF//BC, EOB=/OBC.「/EBO=/OBC,•./EOB=/EBO,，△BEO是等腰三角形，，EO=BE,同理可证：△CFO是等腰三角形，FO=CF,EO+FO=BE+CF,即EF=BE+CF;(2)EF=BE-CF.理由：•••BO平分/ABC,ABO=/OBC.又.EO//BC,EOB=/OBC; /ABO=/EOB,，BE=EO;同理可证：CF=FO;•••EF=EO-FO,，EF=BE—CF.23.解答：证明：(1).「△ABC和^CDE是等边三角形，AC=BC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,•••/ACB—/ACD=/DCE—/ACD,即/BCD=/ACE,在△BCD和△ACE中，BC=AC.《/BCD=/ACE,CD=CEBCDACE(SAS)/EAC=ZB=60°=ZACB,•.AE//BC;(2)成立，理由如下：同(1)证得：△BCD^AACE(SAS)./AEC=/BDC,•./ABC=/BDC+/BCD=60°, /BDC=60°—/BCD,••ZECB+ZBCD=ZDCE=60°,../ECB=60°—/BCD,•./BDC=/ECB,./AEC=ZECB,AE//BC.24解答：(1)证明：.「AD//BC,，/ADE=/F,丁E为AB的中点，，AE=BE,在△AED和ABFE中，Fadezf・•・</AED=/BEF,•AED^ABFE(AAS),IAE=BE(2)解：BG与DF的位置关系是：EG垂直平分DF.理由如下：连结EG,

・./GDF=/ADE,/ADE=/F,，/GDF=/F,，GD=GF,即△GDF是等腰三角形，由(1)知：△AED^ABFE,，DE=FE,即点GE是DF边上的中线，「•GE垂直平分DF.26.解答：(1)证法一：连结AO,OEXAB,OFXAC,•./BEO=/CFO=90°,在Rt^BEO和Rt^CFO中，•••OE=OF,OB=OC,RtABEO^RtACFO(HL),中,.BE=CF,在RtAAEO和RtAAFO中,.OE=OF,OA=OA,••RtAAEORtAAFO,AE=AF,..BE+AE=CF+AF,即AB=AC;证法二：先证RtABEO^RtACFO(HL),得/B=/C,然后根据等角对等边”得AB=AC.(2)证法一：同(1)证得RtABEO^RtACFO, BE=CF,连结AO,同理证得： RtAAEORtAAFO,AE=AF,