混凝土结构设计原理习题与答案

混凝土结构设计原理习题与答案第三章习题3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=14×104N，楼层高H=5.4m，计算长度l0=1.25H，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。3-2由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250㎜×250㎜，柱高4.0m，计算高度l0=0.7H=2.8m，配筋为4Φ16（As′=804㎜2）。C30混凝土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN。试问柱截面是否安全？3-3已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500㎜，柱高5.0m，计算高度l0=0.7H=3.5m，配HRB400钢筋10Φ16（As′=2010㎜2），C30混凝土，螺旋箍筋采用R235，直径为12㎜，螺距为s=50㎜。试确定此柱的承载力。3-4编写轴心受拉与轴心受压构件截面承载力计算程序。第四章习题4-1一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=250㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋，弯矩设计值M=125KN·m。试计算受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。4-2一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=120KN·m，混凝土强度等级C25。试计算下列三种情况纵向受力钢筋截面面积As：（1）当选用HPB235钢筋时；（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN·m时。最后，对三种结果进行对比分析。解:=1\*GB3①当HRB235钢筋按一排布置:h0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于混凝土强度等级C25可得fc=11.9N/mm.fy=210N/mm.b=0.614,1=1.0.对于s===0.2332.===0.2695As==mm2.=0.2％=mm2选用618(As=1527mm2)钢筋.=2\*GB3②当HRB335钢筋时,选假定受力钢筋按一排布置h0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于HRB335钢筋.fy=300N/mm2.b=0.550.1=1.0.对于s===0.2332.==0.2695=0.550.As==0.2695=994.18mm2=0.2％=mm2选用516(As=1005mm2)钢筋.=3\*GB3③当M=180kN时,选假定受力钢筋按一排布置.查表得fc=11.9N/mm2,fy=210N/mm2,b=0.614,1=1.0.对于s===0.3498.==1-=0.452=0.614.As==0.452=2382mm2.=0.2％=mm2选用820钢筋(As=2513mm2).由上述=1\*GB3①=3\*GB3③=2\*GB3②可知:=1\*GB2⑴由其它条件不变,仅改变受拉钢筋等级,则受拉钢筋强度高时,钢筋面积小,否则,钢筋面积大;=2\*GB2⑵其它条件不变,荷载太小,钢筋面积大,否则,钢筋面积小.4-3某大楼中间走廊单跨简支板（图4-50），计算跨度l=2.18没，承受均布荷载设计值g+q=6KN·㎡（包括自重），混凝土强度等级C20，HRB235钢筋。试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积A，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b=1.0m，αs=25㎜。图4-50习题4-3附图解:求得最大弯矩设计值:=3.564kNm.由附表1-2,表4-2与表2-3查得,取h=80mm.C20混凝土:fc=9.6N/mm2,1=1.0HPB235钢筋:fy=210N/mm2.h0=h-as=180-25mm=155mm.x=h0-[1-=155[1-As===339.2mm2.验算条件:=0.2％36.选用8@140钢筋(As=359mm2)4-4一钢筋混凝土矩形梁，承受弯矩设计值M=160KN·m，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋。试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。4-5一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋（2Φ18），As=509㎜2。试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m时是否安全？4-6一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=250㎜×600㎜，配置4Φ25HRB335钢筋，分别选用C20，C25，C30，C35与C40强度等级混凝土。试计算梁能承担的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。4-7计算表4-14所示钢筋混凝土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。表4-14习题4-7附表项目截面尺寸b×h㎜混凝土强度等级钢筋级别钢筋截面面积As㎜2最大弯矩设计值M/（KN·m）123456200×400200×400200×400200×400200×500300×400C20C20C20C25C25C30HPB235HPB235HRB335HPB235HPB235HPB2354Φ186Φ204Φ184Φ184Φ184Φ184-8一钢筋混凝土矩形梁（图4-51），承受均布荷载设计值g+q=15KN/m，距A支座3m处作用有一集中力设计值F=15KN，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋。试确定截面尺寸b×h与所需受拉钢筋截面面积A，并绘配筋图。图4-51习题4-8附图4-9一钢筋混凝土矩形截面简支梁（图4-52），b×h=250㎜×500㎜，承受均布荷载标准值qk=20KN/m，恒荷载标准值gk=2.25KN/m，HRB335钢筋，混凝土强度等级C25，梁内配有4Φ16钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载γG=1.2，计算跨度l0=4960㎜＋240㎜=5200㎜）。试验算梁正截面是否安全？图4-52习题4-9附图解：由题意得：恒荷载设计值：g=rGgk=2.7KN/m活荷载设计值：q=rQqk=2.8KN/m最大弯矩设计值MM=根据混凝土与钢筋等级查表得：fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2=804mm2=0.55取=1.0as=33mm则h0=h-as=467mmX=/b=81.076mm<h=275mmMu=(h0-0.5x)=102.863KN.m<M。所以此梁的正截面是不安全的。4-10如图4-53所示雨篷板，板厚h=60㎜，板面上有20㎜厚防水砂浆，板底抹有20㎜混合砂浆。板上活荷载标准值考虑500N/㎡。HPB235钢筋，混凝土强度等级C20。试求受拉钢筋截面面积A，并绘配筋图。图4-53习题4-10附图解：取板的宽度1mAs=20mm,h0=40mm查表得：fc=9.6N/mm2,fy=210/mm2,￡跨度：l0=1200+30=1230mm荷载设计值：恒载标准值：防水砂浆：0.02m2×20K混合砂浆：0.02m2×15K钢筋混凝土板自重：0.06m2×25K得：Gk=2.2KN/m活荷载标准值：qk=0.5KN/m恒载设计值：g=rGgk=2.64KN/m活载设计值：q=rQqk=0.7KN/m最大弯矩设计值：M=1/8(g+q)l02=0.6316KN.m以恒载为主：M=1.35×1／8×2.2×1.232+1.4×0.7×1／8×0.5×1.232=0.6543＞0.6316KN.m取M=0.6543KN.m。取6@200mm以满足构造要求。如图4-54所示试验梁，截面尺寸b×h=120㎜×250㎜，其混凝土的立方体抗压强度fcu=21.8N/㎜2，配有2Φ16钢筋，钢筋试件的实测屈服强度为fy=385N/㎜2。试计算该试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。.解:1.先求x,2.求Mu由题意可知:构件的容量为25kN/m3Fmax=自重荷载Mg==4-12已知一矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=216KN·m，混凝土强度等级C30，在受压区配有3Φ20的受压钢筋。试计算受拉钢筋截面面积As（HRB335钢筋）。.解:由题意得:(1).先求x则有(2)再算选用328,4-13已知一矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，承受弯矩设计值M=216KN·m，混凝土强度等级C20，已配有HRB335受拉钢筋6Φ20，试复核该梁是否安全。若不安全，但不改变截面尺寸与混凝土强度等级（αs=70㎜）。解:由题意,钢筋强度等级为C20,HRB335,620,查表得:求配筋率:取梁处于超筋状态不安全.重新设计:最大弯矩设计值:不满足条件,采用双筋截面.受压钢筋按一排布置.,为经济配筋,取受压钢筋选用配筋220()受拉钢筋选用配筋818()4-14已知一双筋矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×450㎜，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋，3Φ25+2Φ22受拉钢筋。试求该截面所能承受的最大弯矩设计值M。解：由题意，钢筋混凝土强度为C30，HRB335，查表得：，，，，。由配置的受拉、受压钢筋，，。取（按两排布置受拉钢筋）求x与Mu：所以此截面满足要求设计。4-15某连续梁中间支座截面尺寸b×h=250㎜×650㎜，承受支座负弯矩设计值M=239.2KN·m，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋。现由跨中正弯矩计算的钢筋中弯起2Φ18伸入支座承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积As，如果不考虑弯起钢筋的作用时，支座需要钢筋截面面积As为多少？4-16某整体式肋梁楼盖的T形截面主梁，翼缘计算宽度bf′=2200㎜，b=300㎜，hf′=80㎜，选用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，跨中截面承受最大弯矩设计值M=275KN·m。试确定该梁的高度h与受拉钢筋截面面积As，并绘配筋图。4-17某T形截面梁翼缘计算宽度bf′=500㎜，b=250㎜，h=600㎜，hf′=100㎜，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，承受弯矩设计值M=256KN·m。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。4-18某T形截面梁，翼缘计算宽度bf′=1200㎜，b=200㎜，h=600㎜，hf′=80㎜，混凝土强度等级C25，配有4Φ20受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131KN·m。试复核梁截面是否安全。4-19某T形截面梁，翼缘计算宽度bf′=400㎜，b=200㎜，h=600㎜，hf′=100㎜，αs=60㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋6Φ20。试计算该梁能承受的最大弯矩M。4-20试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。第五章习题5-1已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b×h=250㎜×600㎜（取αs=35㎜），采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋。若已知建立设计值V=150KN，试求采用Φ8双肢箍的箍筋间距s？5-2图5-51所示的钢筋混凝土简支梁，集中荷载设计值F=120KN，均布荷载设计值（包括梁自重）q=10KN/m。选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋。试选择该梁的箍筋（注：图中跨度为净跨度，ln=4000㎜）。图5-51习题5-2附图解：已知条件混凝土C30：fc=14.3N/mm2ft=1.43N/mm2fyv=210取as=40mm,h0=h-as=560mm确定计算截面与剪力设计值。对于图5-51所示简支梁，支座处剪力最大，应该进行扛剪计算。5-3某T形截面简支梁尺寸如下：b×h=200㎜×500㎜（取αs=35㎜，bf′=400㎜，hf′=100㎜）；采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋由集中荷载产生的支座边剪力设计值V=120KN（包括自重），剪跨比λ=3。试选择该梁箍筋。解：已知条件：混凝土C25:fc=11.9N/mm2ft=1.27N/mm2fyv=210N/h0=h-as=465复核截面尺寸：5-4图5-52所示的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250㎜×600㎜，荷载设计值F=170KN（未包括梁自重），采用C25混凝土，纵向受力筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数与直径；（2）配置腹筋（要求选择箍筋与弯起钢筋，假定弯起钢筋弯终点距支座截面边缘为50㎜）。图5-52习题5-4附图解：（1）纵筋配置设计（按单排布置）取，，，，恒载设计值活载设计值以恒载为主时，配筋查表，，，选配5Φ28（）最小配筋截面积配置合理（2）腹筋配置设计以恒载为主时，取=1\*GB3①复核梁截面尺寸：，，属土一般梁，截面尺寸满足要求，选择配置箍筋=2\*GB3②验算可否按构造配箍所以考虑剪跨比影响应按计算配箍=3\*GB3③箍筋配置计算选用双肢Φ8箍筋，取，沿梁均匀布置=4\*GB3④所以弯起1Φ28钢筋，因为所以需弯起第二排钢筋，配筋如图。5-5梁的荷载设计值及梁跨度同习题5-2但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下表，并采用Φ8双肢箍，试按序号计算箍筋间距填入表5-9内，并比较截面尺寸、混凝土强度等级对梁斜截面承载力的影响？表5-9习题5-5附表序号b×h/㎜混凝土强度等级Φ8（计算s）Φ8（实配s）1250×500C252250×500C303300×500C254250×600C25解：由表可知截面尺寸越大所需箍筋越少，梁斜截面承载力越强。混凝土强度越高，所需箍筋少，梁斜截面承载力越强。计算：=1\*GB3①=2\*GB3②砼等级=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=10\*GB3⑩实际s250500C2511.91.274601.84342.125>V69.078138130250500C3014.31.434601.84411.125>V77.780157150300500C2511．91.274601.53410.550>V82.893171160250600C2511.91.275602.24416.500>V84.095212200注：输入时按①~⑩顺序排列已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨lo=6000㎜，净跨ln=5760㎜，截面尺寸b×h=250㎜×550㎜，采用C30混凝土，HRB335钢筋与HPB235钢筋箍筋。若已知梁的纵向受力钢筋为4Φ22，试求：当采用Φ8@200双肢箍时，梁所能承受的荷载设计值g+q分别为多少？解：已知条件C30混凝土则：fc=14.3，ft=1.43箍筋为HPB235则fyv=210取=40mm，=1\*GB3①计算正截面承载力：=2\*GB3②配置箍筋为双肢8@200时其中又复核截面尺寸：属于一般梁所以符合要求。=3\*GB3③配置10@200双肢箍时所以截面符合要求。满足要求。所以比较上述三个值，45.195<67<80，即p+q=45.195某钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200㎜×600㎜，采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。该梁仅承受集中荷载作用，若集中荷载至支座距离a=1130㎜，在支座边产生的剪力设计值V=176KN，并已配置Φ8@200双肢箍及按正截面受弯承载力计算配置了足够的纵向受力钢筋。试求：（1）仅配置箍筋是否满足抗剪要求？（2）若不满足时，要求一部分纵向钢筋弯起，试求弯起钢筋面积及所需弯起钢筋排数（计算时取αs=35㎜，梁自重不另考虑）。解：（1）已知条件：混凝土C25：，；箍筋HPB235：；纵筋HRB335：；剪力设计值V=176KN，则（2）复核截面尺寸，为一般梁截面尺寸符合要求（3）验算可否按构造配箍筋因集中荷载对支座截面剪跨比有影响应按计算配腹筋当配8@200双肢箍时所以要配置弯起筋（4），取选用122纵筋作弯起钢筋，，满足计算要求，由于支座边缘至集中荷载的剪区段，剪力值相等，所以弯起两排钢筋；取，弯起钢筋水平投影长度，如图所示共需两排弯起钢筋。5-8图5-53所示钢筋混凝土伸臂梁，计算跨度l1=7000㎜，l2=1800㎜，支座宽度均为370㎜；承受均布恒荷载设计值g1=g2=32KN/m，均布活荷载设计值q1=48KN/m，q2=118KN/m；采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试求梁的配置，绘制材料图，确定宗筋的弯起与截断位置、灰梁的配筋纵断面与横断面以及单根钢筋图。图5-53习题5-8附图5-9已知一重要小桥上的钢筋混凝土简支梁，长度l=19.50m，截面形状如图5-54所示，混凝土强度等级C30，主筋采用HRB400钢筋，箍筋采用HRB235钢筋。梁的跨中截面内力Mjm=2200KN/m，Qjm=90KN；1/4跨截面弯矩Mji/4=1550KN·m；支座截面剪力QjQ=450KN。要求为此梁配置所需纵向受拉钢筋与弯起钢筋。5-10按图5-15的计算框图编写受弯构件斜截面抗剪承载力计算机程序。第六章6-1已知一钢筋混凝土矩形截面纯扭构件，截面尺寸b×h=150×30mm，作用开构上的扭矩设计值T=3。60KNm,采用C30混凝土，采用HPB235级的钢筋。试计算其配筋量。6-2已知均布载荷作用下钢筋混凝土矩截面弯、剪、扭构件，截面尺寸b×h=200mm×4006-3仿照第三章至第六章小结中的做法，将建筑工程受扭构件抗扭计算公式与公路桥涵工程受扭构件抗计算公式列表，并对其进行比较。6-4编写弯剪扭构件配筋计算程序。7-9已知矩形截面偏心受压构件b×h=400mm×600mm，l。=6.0m，截面配筋：As`=1256As=1964。混凝土强度等级为C30级，纵筋为HRB400级钢。a=a=40mm，轴向力沿长边方向的偏心距e=100mm。求该构件的受压承载力设计值N。7-10已知矩形截面偏心受压构件b×h=400mm×600mm，l。=6.0m，在截面上作用一偏心力N=75kN，其偏心距分别为e=20mm，40mm，60mm，80mm，120mm，150mm，180mm，200mm。试分别求设计以上8种情况下截面的配筋数量。采用对称配筋（As=As），混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋采用HRB400级。并绘出用钢量随偏心距变化的关系图。7-11已知工字形截面柱尺寸如图7-36所示，计算长度l.=6m，轴向力设计值N=650kN,弯矩设计值M=226.2kN·m，混凝土强度等级为C25，配筋为HRB335级钢。设计对称配筋的数量。7-12已知工字形截面柱尺寸如图7-37所示，计算长度l.=7.6m，柱承受轴向力设计值N=910kN，弯矩设计值M=114.9N·m，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级钢。设计对称配筋的数量。7-13已知双向偏心受压构件截面尺寸b×h=500mm×800mm,a=a=aa=40mm,柱承受内力设计值N=2700kN，Mx=330kN·m(沿截面高度ｈ方向)，Ｍy＝180ｋＮ·m（沿截面高度ｖｂ方向），混凝土强度等级为Ｃ30，钢筋用ＨＲＢ400级，已算得=1.12，=1.34。试计算该截面配筋。7-14某悬臂式桁架的上弦截面为矩形b×h=200mm×300mm,截面中内力设计值N=225kN，M=22.5kN·m;按荷载效应的标准组合计算的内力值Nk=180kN,Mk=18kN·m;允许最大裂缝宽度为0.3mm,若混凝土为C20，钢筋为NRB335级，a=a=40mm.试计算该截面的纵向受力钢筋。7-15某钢筋混凝土涵洞尺寸如图7-38所示，其顶板Ⅰ-Ⅰ截面在板上荷载（包括自重）及洞内水压力作用下，沿洞长1m垂直截面中的内力设计值N=630kN（轴心拉力）；按荷载效应的标准组合计算的内力值Nk=504kN,Mk=392kN·m,允许最大裂缝宽度为0.2mm.若混凝土为C30，钢筋为HRB400级，a=a=60mm,试计算Ⅰ-Ⅰ截面（b×h=1000mm×400mm）的纵向受力钢筋As与As`.7-16某厂房双肢柱拉肢截面尺寸b×h=800mm×300mm，其内力设计值N=250kN（轴心拉力），M=45kN·m；按荷载效应的标准组合计算的内力值Nk=200kN,Mk=36kN·m(弯矩作用方向如图7-39所示)，允许最大裂缝宽度为0.3mm.若混凝土为C30，钢筋为HRB400级，a=a=35mm.按计算该柱拉肢的纵向受力钢筋As与As`.7-17已知矩形截面偏心受拉构件，截面尺寸为b×h=300mm×400mm,截面上作用的弯矩设计值为M=56kN·m,轴向拉力设计值N=250kN.设a=a=35mm,混凝土采用C30级，纵向钢筋采用HRB335级。求该截面所需的As与7-18已知矩形截面偏心受拉构件，截面尺寸b×h=300mm×500mm，截面配筋为As`=982As=942;混凝土强度等级采用C30级，纵向钢筋用HRB400级，设轴向拉力的偏心距e=120mm.求该偏心受拉构件的受拉构件的受拉承载力设计值N。7-19某偏心受压柱，截面尺寸为b×h=400mm×600mm，柱子净高Hn=3.5m.设a=aa35mm,混凝土强度等级为C30，箍筋用HRB235级，在柱端作用轴向压力设计值N=800kN,剪力设计值V=269kN,试确定该柱斜截面抗剪承载力所需的箍筋数量。7-20某偏心受拉构件，截面尺寸b×h=300mm×400mm，截面承受轴向力设计值为N=852kN,在距节点边缘480mm处作用有一集中力，集中力产生的节点边缘截面剪力设计值V=30kN.混凝土强度等级采用C30级，箍筋采用HRB235级，纵筋用HRB400级。求该拉杆所需配置的箍筋。第八章8-1某门厅入口悬挑板l0=3m,板厚h=300mm,配置16@200的HRB335钢筋，如图解8-12所示。混凝土为C30级，板上均布荷载标准值：永久荷载gk=8kN/m2;可变荷载qk=0.5kN/m2(准永久值系数为1。0)。试验算板的最大挠度是否满足《规范》允许挠度值的要求？8-2计算习题8-1中悬挑板的最大裂缝宽度。8-3某桁架下弦为偏心受拉构件，截面为矩形，b×h=200mm×300mm,混凝土强度等级用C30，钢筋用HRB335级，as=as’=35mm;按正截面承载力计算靠近轴向力一侧配筋318（as=763mm3）;已知按荷载标准组合计算的轴向力Nk=180kN，弯矩Mk=18kN.m;最大裂缝宽度限值w=0.3mm。试验算其裂缝宽度是否满足要求？8-4受均布荷载作用的矩形截面简支梁，混凝土为C25级，采用HRB335级钢筋，h=1.075h0,允许挠度值为l0/200。可设标准值Qk与永久荷载标准值Gk的比值等于2.0,可变荷载永久值系数为0.4,可变荷载与永久荷载的分项系数分别为1.4及1.2。试画出此梁不需作挠度验算的最大跨高比1/h与配筋率P的关系曲线。8-5