第10讲二元一次方程组及其解法

第八章二元一次方程10讲二元一次方程组及其解题型 二元一次方程（组）的概【例1】若方程组

x，ya3≠0a的值。【练1】如果（m－2）x|m－1|＋yn－4＝3是关于x和y的二元一次方程，则 答案题型 二元一次方程（组）的【例2】对于二元一次方程x＋y＝7，x，yx x x x【解答】（1）y8y6y4y2 2xy x（2）联立二元一次方程得xy ,解得y4【练2】方程x＋2y＝7在自然数范围内的解 B．只有1对 C．只有3对 答案：D.题型三构建二元一次方程 3【例3】若3xy8x y

0，则x2 2当两方程系数相加（或相减）3.（去分母、去括号、移项、合并等，再判断用哪种题型用代入消元法解方程5xy3x4y【分析】代入消元法的方法（步骤xyy3x5x2yx

2xy（2）4x5yx【解答（1）y1 y题型用加减消元法解方程3x5y5x2yxyxy2】解方程组（1）2xyx（1）y

3x4y（2）2x2yx （2） y

3x5y（3）4x3yxy 题型用合并法法解方程14x15y1617x18y19xy3x3y3xy③×1414x14y14y2xx所以原方程组的解是y2018x2019y3（1）请你运用上述方法解方程组2019x2020y （2）xy nxn1yn

（mn）x（1）y2x（2）yx1y2时，第一个方程：左边mm12m2m2m2右边.第二个方程：左边nn12n2n2n2右边.x∴y

ba

针对练

13x7y解方程组： ab

7x13yxy解方程0.2x20.3y70.7xxy

1993x1994y2007x2008yxy【板块三】二元一次方程组的解法（换元法方法技题型用比例换元法解方程

x1y20x:y2:3

（2）解方程组 x2y8

x y x:y23xy x

x（1）y3k，代入②，得2k6k8k1.∴原方程组的解是y （2）由①，得x1y2 设x1y2k，则x3k1，y4k2 3k134k231 ∴k1.∴x312，y422x∴原方程组的解是yx3y

y1x【练1（1）解方程组x:y4: x

x

（2） yy

题型二运用整体换元法解方程xyxy【例2】解方程组 x x

x6

x，

xymxyn，原方程组可化为mn

m，解 xy

mn

n∴

xy，

x x，解 ，∴原方程的解x

xy

y

y2x3y2x3y7 2x 2x 8 xy题型用均值换元法解方程2x3y3】解方程组7x17y【分析】本题若按常规设法，可使2x6t3y6tx3ty2t 给运算带来麻烦，因此设2x66t3y66tx33ty22t，没有分数出现，使运算【解答】由①可设2x66t3y66tx33ty22t，代入②，得733t1722t97，∴t2.∴x3329，y2222x∴原方程组的解为y3x4y8x19yxy2x3y解方程组x:y7xy3x14y解方程组 xy 2(ab)(ab)3(ab)2(ab)a5(xy)4(xy)解方程组x y xy题型一axby1x，ybxay

x的解为y

a－ba，b的方程组，观察所求式子的系数，将方程组中的两2axby1x，y的二元一次方程组axby

x的解为y1，面积a＋2b的值 答案

2x5y2】运用“整体代入”法解方程组4x11yxy2x3y2】运用“整体代入”法解方程组6x11yxy3xmy x3x，y的二元一次方程组2xny6的解是y2a，b 3(ab)m(ab)2(ab)n(ab)6的解 a 答案： b

3xay

x3x，y的二元一次方程组2xby15的解是y1x，y 3(xy)a(xy)2(xy)b(xy)15的解 xy针对训练 答案2.若|x－5|＋y2x6＝0，则 答案2axby x已知关于x，y的二元一次方程组axby1的解为y1则a－2b的值 3x4y⑴6x9yx答案： y2x3y5⑵6y4x2y x y 6(xy)7(xy)⑶2(xy)5(xy)xyxy (mn)x8 1x，y的方程组mx5yny与xy

的解完全相同， m n的值 x

m y2，代入可得n

，原式＝ 7 xy nx2my1x，y的方程组mxny5与的xy

m，n mx

答案：y1， n axy15 x2】已知方程组4xby2a，得到方程组的解为y1 xb，得到方程组的解为y3x＋6yx

x

3xy15答案：把y1b＝10，把y3a＝3，原方程组为4x10y x得y

17axby

x

x2】解方程组时cx7y8，本应解出y2，由于看错了系数，从面得到解y

＋b＋c的值.3x5y3x，y的方程组xym1m答案：2(x＋2y)＝m＋l2xyx，y3x2y4

a题型四

axy3x2yb32a

a

a整理得（3－2a）x＝b－3④.当方程④无解时，必有

2，∴a，b应满足 2b3

5xy【练4】请问m，n满足什么条件