拉氏变换基本性质

拉氏变换基本性质演示文(Wen)稿第一页，共四十三页。优选拉氏变换基本性(Xing)质Ppt第二页，共四十三页。拉氏变换的基本(Ben)性质（2）尺度变换终值定理卷积定理初值定理第三页，共四十三页。4.时域平移2.对t微分3.对t积(Ji)分7.初值8.终值(一).时域平移特性和应用1.时移性设则P189.表4.2拉氏变换的性质重点讨论第四页，共四十三页。这个性质表明信号在时域中的延时和频(Pin)域中的移相是相对应的.傅立叶变换的时移性质第五页，共四十三页。2.四个不同(Tong)的函数第六页，共四十三页。

第七页，共四十三页。3.时移特性的应(Ying)用p250.4-2(1)第八页，共四十三页。第九页，共四十三页。

*台阶(Jie)函数*单边周期函数的拉氏变换定理:若接通的周期函数f(t)的第一个周期的拉氏变换为则函数f(t)的拉氏变换为第十页，共四十三页。例：周期信号的拉氏(Shi)变换第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷递减等比级数求和第十一页，共四十三页。求全波整流周期信号的拉氏变(Bian)换例1：LT信号加窗第一周期第十二页，共四十三页。

单对称方(Fang)波

周期对称方波

乘衰减指数包络函数第十三页，共四十三页。抽样信号的拉(La)氏变换抽样序列抽样序列的拉氏变换时域抽样信号抽样信号的拉氏变换第十四页，共四十三页。*抽样信号的拉(La)氏变换第十五页，共四十三页。抽样信号的拉氏变换可表示(Shi)为S域级数第十六页，共四十三页。证(Zheng)明:第十七页，共四十三页。第十八页，共四十三页。*几点(Dian)说明a.如果所处理里的函数为有始函数即都为零.那么但若f(t)在t=0有跃变,应嵌入一个冲激.第十九页，共四十三页。第二十页，共四十三页。这里还要说明一个基本问题,即不要把单边拉氏变换理解为只能用(Yong)于因果信号.如在利用微分和积分定理求非因果信号的单边拉氏变换时,这样理解，可能会得出错误的结果,如c.为了不使t=0点的冲激丢失,在单边拉氏变换中一般采用系统.而且采用系统,对解决实际问题较为方便.第二十一页，共四十三页。2.时域(Yu)积分特性若则求:第二十二页，共四十三页。解(Jie):初始条件自动包含在变换式中，一步求出系统的全响应。第二十三页，共四十三页。三.初值和终值定理1.初值定理若f(t)及其导数可以进(Jin)行拉氏变换且则证明:利用时域微分特性先假定f(t)在原点连续,则在原点处不第二十四页，共四十三页。包(Bao)含冲激.于是再假定f(t)在原点有跃变,则f(t)的导数可写成其中在t=0连续,于是第二十五页，共四十三页。即(Ji)*几点说明a.要注意初值f(t)为t=时刻的值,而不是f(t)在t=时刻的值,无论拉氏变换F(s)是第二十六页，共四十三页。采用系统还(Huan)是采用系统,所求得的初值总是b.若F(s)是有理代数式,则F(s)必须是真分式即F(s)分子的阶次应低于分母的阶次,若不是真分式,则应用长除法,使F(s)中出现真分式,而初值等于真分式逆变换.c.物理解释:相当于接入信号的突变高频分量.所以可以给出相应的初值d.由上式也说明,根据象函数F(s)判断原函数是否否包含冲激函数及其各阶导数存在第二十七页，共四十三页。2.终值定理(Li)若f(t)及其导数可以进行拉氏变换且存在,则证明见p188终值定理表明信号在时域中值,可以通过复频域中的F(s)乘以s取的极限得到而不必求F(s)的反变换*两点说明:a.存在等价于限制F(s)的极点在s左半平面内和原点仅有单阶极点．第二十八页，共四十三页。b.物理(Li)解释：相当于直流状态因而得到电路稳定的终值．第二十九页，共四十三页。(1)如(Ru)果N(s)=3利用初值定理求f(t)的展开式中前两项中

非零项.第三十页，共四十三页。0)1(3lim)0()1(3)]([:303=+==+=¥®+sSafstfLS由题义(Yi)可知解第三十一页，共四十三页。第三十二页，共四十三页。第三十三页，共四十三页。第三十四页，共四十三页。*卷积(Ji)定理为一复频域中的围线积分。第三十五页，共四十三页。求图示三角波f(t)的拉氏变换.解:方法(Fa)一:按定义式积分

方法二:利用线性迭加和时移定理第三十六页，共四十三页。方法三:利用微分积(Ji)分定理将f(t)微分二次根据微分定理:第三十七页，共四十三页。方法四(Si):利用卷积定理f1(t)可以看作是f1(t)自身的卷积.

第三十八页，共四十三页。*利用所示矩形脉冲的Laplace变换式和本章所述拉氏变换的性