人教版八年级数学上册教案《12.2三角形全等的判定》

《12.2三角形全等的判定教学设计第课时教材分:本课是在学生已经学习了全等三角形的概念和性质的基础上，探究三角形全等的条件，并以“边边”条件为例，理解、掌握三角形全等的判教学目：1．构建三角形全等条件的探索路，体会研究几何问题的方法．2．探索并理解“边边边”判定法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知，了解作图的道理．教学重点：【教学重点】三角形全等的条件．【教学难点】寻求三角形全等的条件．课前准：多媒体教学过：问题1：(1)已知△ABC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，找出其中相等的边与角．

AA'BB'

C'图中相等的边是：AB=A′、BC=B′、AC=A′C．相等的角是：∠∠′∠B=∠′、∠C=C′．（）伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想画个三角形与小伟的三角形全等要个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边行吗？两个条件呢？三个条件？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！【计图说明：通过学生画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件，同时增强学生动手操作能力．建议节注重学生的操作过程，让学生体会利用判定三角形全等，为后进一步探究做好铺垫．教师鼓励学生大胆猜测分析，尽量让学生自主、充分地探究．问题2：【探究1】如果只满足些条件中的一部分，那么能保证ABC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′吗？[追问1]当足一个条件时,ABC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′全等吗？[追问2]当足两个条件时,ABC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′全等吗？[追问3]当足三个条件时，△与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？

【探究2意出一eq\o\ac(△,个)ABC出A′′′AB′C′=BC，A′′AC．把画好的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′剪下，放ABC，它们全等吗？画法:（1）画线段B′′=BC；（）别以B′、C′为圆心，BABC为半径画弧，两弧交于点A′；（）接线段A′B′，A′Ｃ′[思考]作的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或SSS”用符号语言表达在△ABC与△A′′′，∴△≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′（）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全.【设计意图说：复习旧知全等三角形三边角对应相等，通过问题串的形式减少对应条件来引入新—边边判定两三角形全等使学生的思维环环相扣新课引入水到渠成并为后续判定方法类比学习做好铺垫议教师在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等图方法一定要讲清楚机巩固尺规作图相关内容．问题（1）例如，有一个三角形钢架AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△≌△ACD．

证明：∵D是BC中，∴BD．在△与△ACD中∴△≌△（SSS．（）尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠′′=∠AOB作法：（1）以点O为心，任长为半径画弧，分别交OAOB于点C、；（）一条射线O′A′，以点′为圆心OC长为半径画弧，交O′′点C′（）点C′为圆心，CD长为径画弧，与第2步中画的弧交于点D′（）点D′画射线O′′则′O′′∠．[练习如图，已知AC=FE、BC=DE点、DB、一条直线上，AD=FB．用“边边边”证明△ABC≌△FDE，了已知中的AC=FEBC=DE以外还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

F【计图生活实践的有关知识三根木条钉成三角形框架的大小和形状是固定不变的•根条钉成框架它形状是可以改变的三形的这个性质叫做三角形的稳定性所日常生活中利用三角形做支架是利用三角形的稳定性•屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．问题4：（1）如图，CAB的点＝，＝BE.求≌△

证明：∵C是AB的点．∴AC＝CB.在ACD与△CBE中CB，CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE(SSS)．（2人师傅常用角尺平分一个任意角法如下图是一个任意角，在边OA，OB上别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的度分别与点，N重合．过角尺顶点C的射线OC便∠AOB平分线．为什么？解：因为OM＝，OC＝，＝，所以△≌，所以∠＝∠NOC(全等三角形对应角相)．所以OC平.【计图通适当的练习熟悉所学识，重点在知识的应.问题课堂小结：（1本节课学习了哪些主要内容？（2探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3“SSS判定方法有何作用？布置作：教科书习题12.2第1题【计图引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．

教学反：1.本节课由于采用了图片展示观作以及讨论交流等教学方法而效地增强了学生的感性认识提高了学生对知识的理解与感悟而本节课的教学效果较好学对所学的新知识掌握较好达到了学的目的不足之处数学生在分组活动时的积极性不高有竽充数的现象今后的学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动师充分利用重合说明对应线段、对应角相等．2.通过具体练习让学生总结带学生快速寻找对应元素习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展破本节课的重点和难点真正做到以生为本突效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．3.教师要帮助学生总结由两三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系找对应边角规律学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．第2课教材分:本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．教学目：【知识与能力目标】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【过程与方法】经历探三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．能利用边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题．【情感态度与价值观】培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重点：【教学重点】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【教学难点】掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角课前准：

多媒体教学过：问题1：（）一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．①连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条木条之间的夹角即BAC)小固定，那么△ABC能一定吗？（2做一做：(1)用量角器和刻度尺画，使AB＝2cm＝2.5cm，∠ABC＝60°学生动手画图然后剪下来再与其他同进行比较(带着以上两个问题生组合作动手试验，验证猜想)(2)将∠的数成°，再一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗(引入新课)【计图通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察析能力学教要注意引导学生讨论流归纳得“边角边议教师可进一步设计如下问题(3)画ABC，使AB＝＝2.5，ACB＝°，学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较学生出的可能有锐角三角形、角三角形)与学生一起归纳得出能为判定三角形全等的依据而强中的角必须是对应相等的两边的夹角．问题2（）纳概括”判定方两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或SAS”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，

AC∴△≌△A′′C′（SAS．（）练1]下图形中有没全等三角形，并说明全等的理由．[练习2]某学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃问如果只准带一块碎片应该带哪一块去能着说明理由吗？[结论利用今天所“角边知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角三形两条边的长度和夹角的大小确定了三角形的形状就定下来了．【设计意图培养学生由特殊到一般的类比纳能力将归纳后的结论用到特殊的图形中问题3：（）1如，有一塘，要测池塘两端A、的离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B点，连接AC并长至D，使CD，接BC并延长至，使CE=CB，连接ED那么量出DE的就是，B的距离．为什么？

[解]因为DE=AB，理由如下：在△ABC和△DEC中ACDC(已知相等）

BCEC知∴△≌△DEC（）∴AB=DE（等三角形的对应边相等）．[式]如图，CA，∠1∠2，BCEC,求证：ABDE.[分析](1)要证AB＝，可以证明AB与DE所在________和________全；(2)在证明△ABC与△DEC全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？(3)在证明△ABC与△DEC全等时目中哪些条件不可以直接使用什？但由这个条件可以推________＝________，从而可以用什么方法判定ABC与△DEC全？(4)写出证明过程．[练习如图，在△ABC和△ABD中AC与BD相于点E，＝，∠DAB＝CBA，求证：＝证明：在△和△ABD中，∵

BC，＝，

AB＝BA，∴△ABC≌△SAS

)．

∴AC＝（）边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出”定三角形全等的方法，那么由”条件能判定两个三角形全等吗？[结论反例：如图，在ABC和△ABD中，AB=ABAC，∠=∠B，eq\o\ac(△,但)ABC和△ABD不全．【计图1.学生参与教师的讲例之中，领“边角”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．．教师讲例，学生接受式学习，但要积极参与强化学生边角边”判定方法的理解问题4：课堂小结：（）节课学习了哪些主要内容？（）们是怎么探究出SAS”定方法的？用SAS判定三角形全等应注意什么问题？（）现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？布置作业：教科书习题12.2第、、10题．【计图系统归纳本节知识点，提归纳问题的能问题5：知识结构：【计图框架图式总结，更容易形知识网教反：

1.通过让学生回忆基本作图作过程中体会三角形全等的条件直的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．2.教师讲解例题时要使学生明确分属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决习要善于总结在总结中提高应给学生搭建一个质疑交和相互学习的平台保证此环节的时(－4分)和质量引导学生从知识方法、学习习惯等多方面进行总结和反思．3.知识、方法方面的收获，教师适时点拨，点出本节课所用到的数学思想、方法，这是学习的精髓，但不能忽视孩子们其他方面的收获，如好的听课习惯，好的思维、设想，要互相学习．这些好的收获更有助于学生的全面、和谐发展．第3课教材分:本节内容是在学生已经学习了SSS和SAS两种定三角形全等的基础上，探究一边和两角分别相等的情形．教学目：【知识与能力目标】

理解“角边角”“角角边”条件的内容；2.能用“角边角”“角角边”条件判定两个三角形全等；3.知利用两个三角形全等来证明两条线段相等或两个角相等【过程与方法】使学生历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程．会用“边角”“角角边”条件解决具体问题；利用全解决角相等和线段相等问题．【情感态度与价值观】培养严谨的推理能力，感悟三角形全等的应用价值．教学重点：【教学重点】应用“角边角”“角角边”判定三角形全【教学难点】把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．课前准：多媒体

教学过：问题1：（）角形中已知三个元素，包括哪几种情况？到目前为止作判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况我们接着研究已知两角一边是否可以判断两三角形全等．（2三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80的夹边为，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？[结论]角边角公理：两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．用符号语言表达在△ABC和△A′B′′，

∴△≌△A′′C′（ASA（）图中，∠A′A，∠＝B那么∠C＝∠′C[结论根据三角形内角和定理A′C′＝°－∠A′－∠′C＝°－∠AB，由于∠A＝∠′∠＝∠′，∴∠＝∠′.[追问]如图在△ABC和DEF中A∠∠BEBCEFeq\o\ac(△,，)ABC与△DEF全等吗？

[学生活动运三角形内角和定以ASA能出ABC≌△EFD且纳下：[角角边定理]两个角和其中一个的对边对应相等的两个三角形全(简写角”或“AAS．【计图说明通过设置富有阶梯性的问题指导导学生自主学习现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类“SSS””纳”教师在教学中注意引导学生利用尺规作图法出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C并与ABC比最形成三角形全等的判定方法“”．问题2（）天，小明不小心一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃他从打碎的三块玻璃中一块带到玻璃店明的想法可行吗？若可行你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．思考后请同学们回答．（）1如，点D在AB上点在AC上BA=AC∠∠．求证：=AE．证明：在△ABE和△中，

AC

∴△≌△ACD（）∴AE=AD．（3变式一拓展结论(1)BD，证明；(2)若BE，交于点，连接AO，求证：≌△；(3)在(2)的图形中，你能找到哪两个三角形全等？直接写出，不必证明．[解析](1)结图形的对称性，然BDCE可以利用全等三角形的性质等量减去等量即可证得，对(2)，可以利(1)结论和全等三角形的性质先证△≌COE，得BO＝，可以证明△ABO≌△；(3)直接利用图形的对称性即可写出．变式二如，＝ACCD⊥AB于D，BE⊥于E，BE与CD相交于点求证：BOD△COE.[教师点拨eq\o\ac(△,])BOD和△中易得到：＝，∠BDO∠，此，还差一组边相等，由于＝，以考虑证明＝CE.[学生活动在师的点拨和引导，学生自主探究出答案．例2如，ACB＝90AC，AD⊥CE，BECE垂足分别为，，AD＝2.5，＝1.7，求BE的．[分析](1)图中与∠互的有哪些？为什么？这些角有什么关系？

(2)图中△与CBE全吗？为什么？(3)线段AD，DE，BE之有什么量关系？为什么？[练习如图，，在线AC上ADCBAE=CF若∠∠，求证DF=BE．证明：在△和△CBE中，AC

∴△≌△（AAS）∴DF=BE．【设计意图培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会”或“”定两三角形全等，规范地书写证明过程．．培养学生的符号感，体会数学知识的严谨．巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能问题3：课堂小结：（）节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（）节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等”来代替？布置作业：习题、5、、题【设计意图】归纳本节内容，系统地把握本节知识，提高归纳问题的能问题4：知识结构：

【计图框架图式总结，更容易形知识网络教反：1.新课导入要注意培养学生合情理的逻辑推理能力言表达能力规范地书写证明过程．2.教学中应使学生正确地理解三形全等的判定方法能用它来解决实际问题师应注意及时了解学生掌握三角形全等的判定方法的情况．本节课过景引入问题学亲身体验手作来探究三角形全等的条件个探索过程是师引导学生的过程也教师从学生的角度考虑问题全、充分准备好自己的心理提升．第四课教材分:本节课是在学生学习了SSSSASASAAAS四三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法HL”．教学目：【知识与能力目标】在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．【过程与方法】经历探判定直角三角形全等的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．利用“边、直角边”来判定直角三角形全等的方法解决简单的问题．【情感态度与价值观】培养几何推理意识，激发学生的求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重点：【教学重点】理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方.

【教学难点】培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．课前准：多媒体教学过：问题1判定两个三角形全等的方法有________________．如，AB⊥于点B，DE⊥于若A＝∠，ABDE则△与△，根_；若∠A＝∠D，＝EF，则△ABC与△，据；c.AB，BCEF，则ABC与DEF________根________；若AB＝，＝EF，AC＝，则△ABC与DEF________根_______．(3)我们知道：满足SSA”条件的两个三角形不定全等，那么满”件的两个直角三角形这个相等的角是直角)是否全等呢？如上图⊥BE于BDEBE于E，若ABDE＝eq\o\ac(△,Rt)与eq\o\ac(△,Rt)DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题入新课【计图说明在习巩固原有知识的基础上一步探究直角三角形全等的判定方法以培养学生分析问题、解问题的能力．建议：教师可进一步设计如下几个问题与学生共同探究．问题2任画一个eq\o\ac(△,Rt)ABC，使C=90，再画一个eq\o\ac(△,Rt)BC＇，使C=90°，B＇C＇=BC，＇＇=AB，后把画好的eq\o\ac(△,Rt)BC＇剪下来放到eq\o\ac(△,Rt)上你发现了什么？画法：

（）画∠MC＇=90°；（）射线C＇上B＇C＇；（）以B＇为圆心AB为半画弧，交射线C＇N于＇；（）接A＇＇．[现象两个直角三角形能重合[说明这两个直角三角形全等．[规律斜和一条直角边分别相的两个直角三角形全简写“斜边直角边或“)．用几何语言表示为：在ABC和ABC中∵

A1B1∴eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)ABC)．【设计意图巩固三角形的画法．培养学生的归纳、概括能力．．操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受“斜边、直角”以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到斜边直角边可判定两个直角三角形全等.问题3：例1如，⊥，BDAD，AC=BD求证：=AD．证明：∵AC⊥，⊥，∴∠和∠D都直角．在eq\o\ac(△,Rt)ABC和BAD中，

ABACBD

，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)BAD（）∴BC=AD（全等三角形对应边等）．变式如，已知ACB＝∠＝90，要使ABC≌△，需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①)②________()③)④________()【设计意图】1.规范使用HL”判方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使“”证明．．例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能问题4：如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯的高度AC与右滑梯水平方向的长度相等两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥，⊥，∴∠和∠都是角．在eq\o\ac(△,Rt)ABC和DEF中，

BC,AC,∴eq\o