人教版八年级下学期第一次月考数学试卷解析

八年级（）第一次月数学试卷一选题每题3分，分．若A．≤3

为二次根式，则m的值为（）B＜C．≥

D．m3．下列式子中二次根式的个数有（）（1；（）；3；4．；（）

；（5

；（6A．2个

B个

C．4个

D．．当A．≥2

有意义时，取值范围是（）B＞≠D．a﹣2．对于二次根式A它是一个正数C．最简二次根式

，以下说法不正确的是（）B是一个无理数D．的小值是．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物，顶端离地面12m则梯子的长度为（）A．12mB．C．D15m．如图AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDACAD，线段AE的为（）A．2.5D．．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．，，2.5B，，5C．，12D．20，，40第1页

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2222222222．如果正方形ABCD的积，则对角线AC的度为（）A

B

C．

D．．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，将直角边AC沿线AD折，它落在斜边上与AE重，则等（）A．B．C4cm．5cm10如图，在长方形ABCD中，，，此方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则ABE的积为（）A．

B8cm

C．

D．12cm二填题每分共分11当

时，式子

有意义；当x

时，式子

有意义．12已知：

，则x﹣xy=

．13当

时，

．15如图是北京第届际数学家大会会徽，由个全等的直角三角形拼合而成，若图大小正方形的面积分别为52和，则直角三角形的两直角边分别为．第2页

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16一只蚂蚁从长、宽都是3高是长方体纸箱的A点纸箱爬到点那么它所行的最短路线的长是．17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，CD的积之和为

cm218已知，三计：16分19计算下列各题：

=

．（1

；（2（4+（3（（4

）（4﹣2+．

）；）2

；四解题本题6小题共50分）第3页

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222220已知x=（1x﹣xy+y（2x﹣y．

，

﹣1求下列代数式的值．21已知：如图，eq\o\ac(△,)ABC中C=90，求（）eq\o\ac(△,)ABC面积；（2斜边的长．

，BC=

，22如图，四边形ABCD中，AB=3BC=4，，，且B=90．求四边形ABCD的积．23如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，AB=60m，，AE=100m则这条小路的面积是多少？24如图，折叠长方形一边，落BC边点F处，AB=8cm求：（1FC的；（2）EF的．第4页

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25观察下列等式：

=；

=+

；

=+；，（1请用字母表示你所发现的律：即）．+++

=

．化简计算：（

+-学年北黄市德校年（）一月数学卷参考答案试题解析一选题每题3分，分．若A．≤3

为二次根式，则m的值为（）B＜C．≥D．m【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意，得﹣m0解得≤．故选A【点评】主要考查了二次根式的义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．．下列式子中二次根式的个数有（）（1；（）；3；（4）

；（5；（6；（）

．A．2个

B个

C．4个

D．【考点】二次根式的定义．第5页

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【分析】根据二次根式的概念形（0的式子，即为二次根”，行分析【解答】解：根据二次根式的概，知2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0故不是二次根式；4中的根指数是，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3（5（），共．故选．【点评】此题考查了二次根式的念，特别要注意a≥0的条件．．当A．≥2

有意义时，取值范围是（）B＞≠D．a﹣2【考点】二次根式有意义的条件分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意，被开方数a﹣20解得a2根据分式有意义的条件，a≠，解得a．a＞．故选B．【点评】函数自变量的范围一般三个方面考虑：（1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．．对于二次根式A它是一个正数C．最简二次根式

，以下说法不正确的是（）B是一个无理数D．的小值是【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，开方数大于等于0根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：x总正数，当x=0时二次根式

=

，是个有理数，第6页共20页

B错．故选【点评】本题考查了两个非负数性质：

≥0≥0），a≥．．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物，顶端离地面12m则梯子的长度为（）A．12mB．C．D15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长AC为端离建筑物的长，为端离地面的长12m；根勾股定理即可求得．【解答】解：如图：AC=5m，C=90故选

【点评】此题考查了勾股定理的用．解题时要注意数形结合思想的应用．．如图AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDACAD，线段AE的为（）A．2.5D．【考点】勾股定理．第7页

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2222222222222222【分析由AB垂直于，得到三角形ABC为角三角形，进而由及BC的，利用勾股定理求出AC的，由AC垂直于CD得到三角形ACD为角三角形，由AC及的长，利勾股定理求出的，由DE垂于，到三角形ADE为角三角形，由ADDE的，利用勾股定理即可求出AE的．【解答】解：BCABCDACACDE，B=ACD=，，由股定理得：AC=

=

；AE=

==2

；故选【点评】此题考查了勾股定理的用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．，，2.5B，，5C．，12D．20，，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.5+2，合勾股定理的逆定理，故错误；B、3，符合勾股定理的逆定理，故错误C、

=13

，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、+30，符合勾股定理的定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．第8页

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．如果正方形ABCD的积，则对角线AC的度为（）A

B

C．

D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于角线乘积的一半得出AC长即可．【解答】解：正形ABCD的积为，AC=BD，

ACBD=，则AC=，故AC=，故选：A．【点评】此题主要考查了正方形性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，将直角边AC沿线AD折，它落在斜边上与AE重，则等（）A．B．C4cm．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知AC=AE=6，CD=DE设CD=DE=x在eq\o\ac(△,)DEB中用勾股定理解决．【解答】解：在eq\o\ac(△,)ABC中，AC=6，，第9页

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22222222222222=10ADE是eq\o\ac(△,)ACD翻，AC=AE=6，EB=AB﹣﹣，设，2在eq\o\ac(△,)DEB中，DEDEx=﹣x），．故选

=DB

，【点评】本题考查翻折的性质、股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10如图，在长方形ABCD中，，，此方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则ABE的积为（）A．

B8cm

C．

D．12cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据翻折的性质得，设出未知数，分别表示出线段AE，，的度，然后在RtABE利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的度，就可以利用面积公式求eq\o\ac(△,)ABE的面积了【解答】解：长形折叠，使点B与点D重合，ED=BE第10页

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222设，ED=BE=（9）cm在eq\o\ac(△,Rt)ABE，+AE，32（9），解得：，ABE的积为：×4=6（cm2

）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二填题每分共分11当≥﹣1时式子

有意义；当x＞2

时，式子

有意义．【考点】二次根式有意义的条件分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的件可得x+10，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得

，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+10解得：x﹣；由题意得：

，解得：x＞，故答案为：﹣；＞2．【点评】此题主要考查了二次根和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．第11页

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2212已知：，x﹣

．【考点】非负数的性质：算术平根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质出方程求出x、的，然后代入所求代数式计算即．【解答】解：

，

，解得，x﹣xy=4+4=8【点评】本题考查了非负数的性：几个非负数的和为0，这几个非负数都为．13当≤

时，

．【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题．【分析】因为

=|2x﹣1|，结合二次根式以及对值的性质求解．【解答】解：

﹣根据算术平方根的结果为非负数，可知12x0，解得x，故当x时，

=12x．【点评】根据算术平方根的结果非负数，列不等式是解题的关键．故答案为：两线平行，同位角相”．第12页

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22212221215如图是年北京第届际数学家大会徽，由全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为和4，则直角三角形的两直角边分为6和．【考点】勾股定理．【分析】设全等的直角三角形的直角边长分别为a，（＞），则根据已知条件和勾股定理得到a+b，﹣b，根据这两个等式可以求出a，的长．【解答】解：设全等的直角三角的两直角边长分别为a，bab＞0），图大小正方形面积分别为52和，a，（﹣），a﹣b=2，a=b+2代入a=52中得：b+2）22，整理得（x﹣）（x+6=0b=4﹣6（不合题意舍去），，直三角形的两直角边的长分别为，，故答案为：6和．【点评】此题主要考查了勾股定和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．第13页

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16一只蚂蚁从长、宽都是3高是长方体纸箱的A点纸箱爬到点那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】应用题．【分析】根据两之间线段最”，点A和所的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为．【解答】解：将点A和B所的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8故矩形对角线长，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：．【点评】本题的关键是将点A和所的面展，运用勾股定理求出矩形的对角线．17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，CD的积之和为49．第14页

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2222【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的积之和=49cm

．故答案为：49cm．【点评】熟练运用勾股定理进行积的转换．18已知，

=

．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，开方数大于等于0求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣﹣x0，解得，此时y=，则

=

．【点评】主要考查了二次根式的义和性质．概念：式子（≥）叫二次根式，此时

≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三计：16分）19计算下列各题：（1

；（2（4+（3（（4

）（4﹣2+．

）；）2

；【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．第15页

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22222222【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算（2利用平方差公式计算；（3先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式﹣

=﹣

=﹣

46=

；（2原=16﹣；（3原=6=÷；=

﹣

+4

）2（4原=

++=

．【点评】本题考查了二次根式的算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四解题本题6小题共50分）20已知x=

，

﹣1求下列代数式的值．（1x﹣xy+y（2x﹣y．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）﹣xy的式，然后代入求值即可；（2把式子写成（x+y（﹣）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式（x﹣y）+xy=2（

）（﹣）；（2原=x+y（x）=2

×2=4

．【点评】本题考查了求代数式的，正确对代数式进行变形可以简化运算过程．第16页

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21已知：如图，eq\o\ac(△,)ABC中C=90，求（）eq\o\ac(△,)ABC面积；（2斜边的长．

，BC=

，【考点】二次根式的应用．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算公式接求出即可；（2利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．【解答】解：（1）RtABC的积=AC×（

+

）（﹣）；（2斜边的=

=

．答：斜边的为．【点评】此题主要考查了二次根的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键．22如图，四边形ABCD中，AB=3BC=4，，，且B=90．求四边形ABCD的积．【考点】勾股定理；勾股定理的定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出的度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC如下图所示：第17页

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22ABCD四边22ABCD四边形22°，BC=4，AC=，eq\o\ac(△,)ACD中，AC+CD，ACD是角三角形，

=ABBC+××4+××12=36．【点评】本题考查的是勾股定理勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断eq\o\ac(△,)ACD的状是解答此题的键，难度适中．23如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，AB=60m，，AE=100m则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理，可得BE的，再根据路等宽，可得，根据矩形面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得，ABECDF由勾股定理，得BE=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABE×802=2400（）路的面=形的面积﹣两个三角形