广西钦州市高区2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广西钦州市高新区2016—2017学年度上学期高一数学期末考试试题（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题1．集合M＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\}（\a\vs4\al\co1（x＝\f(kπ，2）＋\f(π,4)，k∈Z))）)，N＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1（x＝\f(kπ，4)））))＋eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(\f(π,2）,k∈Z))，则有（）A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝∅2．下列命题中正确的是(）A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为｜a｜D．若a⊥b，则a·b＝(a·b）23．若点P在eq\f（2π，3）角的终边上，且P的坐标为(－1，y),则y等于（)A.eq\r(3） B．－eq\r（3)C．－eq\f(\r(3),3) D.eq\f（\r（3)，3）4．下列函数中，周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（π，4），\f（π，2)))上为减函数的是（）A．y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，2）)） B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,2))）C．y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,2））) D．y＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2）))5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则eq\o(AB，\s\up6(→）)·eq\o（AC，\s\up6（→）)等于（)A．－16 B．－8C．8 D．166．已知eq\r（3)sinx＋cosx＝2a－3，则a的取值范围是（）A。eq\f（1,2）≤a≤eq\f（5,2） B．a≤eq\f（1,2)C．a>eq\f（5，2） D．－eq\f(5,2）≤a≤－eq\f（1，2)7．已知向量a＝（1，2),b＝（1,0）,c＝(3，4）．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝（)A.eq\f(1，4) B。eq\f(1，2)C．1 D．28．已知tanα＝eq\f(1，2)，tan(α－β）＝－eq\f（2,5）,那么tan(2α－β)的值为(）A．－eq\f(3，4) B。eq\f（9，8)C．－eq\f(9,8) D。eq\f（1，12)9．函数f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，4)））－sin2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f（π，4)））是（)A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数10．函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω〉0）的部分图象如图所示，则f(1)＋f（2）＋f（3）＋…＋f(11)的值等于（)A．2 B．2＋eq\r（2）C．2＋2eq\r(2） D．－2－2eq\r（2）11．已知｜a｜＝2eq\r（2),｜b｜＝3，a，b的夹角为eq\f(π,4)，如右图所示，若eq\o（AB,\s\up6(→）)＝5a＋2b，eq\o（AC，\s\up6（→)）＝a－3b，且D为BC中点，则eq\o（AD，\s\up6(→)）的长度为（)A.eq\f(15,2） B。eq\f（\r（15）,2）C．7 D．812．已知不等式f(x)＝3eq\r(2)sineq\f（x，4）·coseq\f(x,4）＋eq\r(6）cos2eq\f(x，4)－eq\f（\r(6）,2）＋m≤0，对于任意的－eq\f(5π，6)≤x≤eq\f(π，6）恒成立，则实数m的取值范围是（)A．m≥eq\r（3） B．m≤eq\r（3)C．m≤－eq\r(3) D．－eq\r（3）≤m≤eq\r（3）二、填空题13．已知tanθ＝2，则eq\f（sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，2）＋θ））－cos（π－θ）,sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π,2)－θ))－sin（π－θ）)＝______．14．设向量a＝(3，－2)，b＝(1，2），若a＋λb与a垂直，则实数λ＝________．15．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3π，2）＋x)）coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，6)－x））的最大值为________．16．函数f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2,3）x＋\f（π，2))）＋sineq\f(2,3）x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．三、解答题17．（本小题满分12分)已知eq\f(3π，4）<α<π，tanα＋eq\f(1，tanα）＝－eq\f（10，3）.（1)求tanα的值；（2)求eq\f(5sin2\f(α，2）＋8sin\f（α，2)cos\f(α，2）＋11cos2\f(α，2）－8，\r（2)sin\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(α－\f（π,4)）))的值．18．(本小题满分12分）已知函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,6)））＋2.(1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19．(本小题满分12分）设向量a，b满足｜a|＝｜b｜＝1及|3a－2b|＝eq\r（7）。(1）求a，b的夹角θ；（2)求|3a＋b|的值．20．(本小题满分12分)已知a＝（－eq\r（3）sinωx，cosωx)，b＝(cosωx,cosωx)，ω〉0，设函数f（x)＝a·b，且f（x)的最小正周期为π。（1)求ω的值；（2)求f（x)的单调区间．21．（本小题满分12分)（2012·山东卷）已知向量m＝(sinx，1）,n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\r(3)Acosx,\f（A，2)cos2x））（A〉0），函数f（x）＝m·n的最大值为6。(1）求A;(2）将函数y＝f(x）的图象向左平移eq\f(π，12）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的eq\f(1，2)倍，纵坐标不变,得到函数y＝g(x）的图象，求g（x）在eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（0,\f（5π,24)))上的值域．22．(本小题满分14分)已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ),|a－b|＝eq\f(4\r(13），13）.（1)求cos（α－β)的值；（2）若0<α<eq\f（π，2)，－eq\f(π，2)〈β<0，且sinβ＝－eq\f(4，5），求sinα的值．参考答案:一、选择题1．C2．D3．A4.A5．D6．A7．B8．D9．A10.C11．A12．C二、填空题13．－214．1315．－EQ\＊jc0\*hps21\o(\s\up9（3）,4）＋EQ\*jc0\＊hps21\o(\s\up9（1)，2)16．EQ\＊jc0\＊hps21\o(\s\up9（3），2）π三、解答题17．（1）－EQ\*jc0\＊hps21\o(\s\up9（1),3).(2）－EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9（5)，4).18．(1）EQ\*jc0\＊hps21\o（\s\up9（π)，＋kπ，k∈Z).(2)y＝2sinEQ\＊jc0\*hps21\o(\s\up9（π）,6)＋2的图象．19．（1）θ＝EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9（π)，3)。(2).20．（1ω＝1，（2)f（x)的单调增区间为EQ\*jc0\*hps21\o（\s\up9(5）,π）(k∈Z)．21．（1）A＝6。(