人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题

222222222222222222222222222222+1xn-12xy人教版年级上册第四章《式的乘法与式分解单元练习题含答案一选题(共8小,每小题共0分)利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式+）

=ab+b．你根据图乙能得到的数学公式是（）A（a+bb）=bB（a-）=-2ab+C．（a+b=+D．（a-）-ab若（xa）=+mx+n，m，n分别为（）A．，B．，n=abC．，n=abD．m=a+b，现有一式子①②-445③5555…则⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A1.1111111×10B1.1111111×10C．D．1.1111111×计算：（）结果是（）A-1BC．0D．±1若x=3，求27×9的值为（）

2223322342223322344322345543223522222244mmm2AB27C．6D．06.察下列各式及其展开式：（a+）+2++）=+3ab+3ab+）=+4bab+bab+10b+10.……你猜想（b）

的展开式第三项的系数是（）A36B45C．D．66若（x-5）mx，则mn的分别是（）A．m=-7，=3B．，C．=-7，=-3D．=7，=3要使（-ky）展开式不含y项则的值为（）A-2BC．2D．3二填题若x

＝3分式x−

)．当时+）（+）值为．已8×2

×16

=2，的为．若÷9÷3=3，m．用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠隙拼成一个大正方形的图如图则由图形能得出a-）=____________（化为a、两和与积的形式）

2222322233232n1an2222322233232n1ananxay24822如图在为a宽的长方形场地中横向两条宽均为的方形草坪斜有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，图中空地面用含有a、mn的数式表示是．给下列多项式添括号们的最高次项系数变为正

（1+x；（）xy+2y；（3-a+2a；（4）-3x

y

-2x+y．计算

ab）=．三解题若x，y=-a，a，时求的．计算）（-2如图1所，边长为a的方形中有一个边长为b的正方形，如图2所示是由图中阴影部分拼成的一个正方形中影部分面积为S2中影部分面积为S12直接用含a，的数式表示，）请写出上述过程所揭示的乘法公式）试用12这个公式计算+1．天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍而音速是米秒，一架喷气式飞机的速度是米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空后飞行速度是这架喷气式飞

3232机的速度的几倍？工厂要做一个棱长为mm的方体铁箱，至少要多少的皮？

222222222222222222222n2nxy222332234432235543223456654233245677652434256第四《整的法因式解单练题答案解析【答案【解析】大正方形的面=ab）还可以表示为ab+，（b）aab．选B【答案A【解析】∵（）=+mx+n，∴（ba）xab=+，∴，n=ab．故选A．【答案D【解析】根据题意得：第⑧个子为555555555=（）×（555555555-444444445）10．选D．【答案【解析】原=x=1故选B．【答案【解析】×=3=3=3

3x+2y3=27故选【答案【解析b=+）b+3ab+）+4b+6bb；（+）+5b+10babb）=bb+20bab+；（+）=+7b+21ab+35b+35bb+7ab；8个子系数分别为1，8，2856，，56，8；式子系数分别为：19，，84，，84，第10个子系数分别为145252120（）

222223222222224422224444422222322222222442222444444444mm3m4m3+m+4m

的展开式第三项的系数为

．故选B【答案【解析】∵（x-5xn=2x+mx-15，∴2x-（10+）n=2xmx，故5＝，＝−10−n，解得−7，＝3．故选．【答案【解析】∵（y-y）的展开式中不含∴-y+ky-2y中不含项∴，解得k=2故选．【案

项，【解析】∵=3∴（

）

=+（x+

）-4=9-4=5．故答案为．10.【答案】-32【解析+）（+）=b-+）-（b）=b-）（）a；∵，∴式-2×a=-2×（）故答案为-．11.【答案】【解析】×16，

．

=2，=2，m+4，

3m23m212122222222232223m23m21212222222223222332222222232322233223363236363anxay2n1anana2n2n2n2n66m=，故答案为．12.【答案】8【解析】原式等价于3÷3=3，m-2-1=21．解得m=8，故答案为8．13.【答案+b）

【解析】∵小正方形的边长为（a-面积（b），∵正形面积=大正方形的面积长方形的面积∴正方形面积（-b）=（+）ab故案（a+）ab．14.【答案-2n）【解析】在长为a、宽为b的方形场中，横向有两条宽均为的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，图中空地面用含有a、mn的数式表示是（b-2答案为b-215.【答案）-（）（2-（2-3-2y）（3-（-2+-1（4-（3-）【解析）-+（-（23-2xy=-（2y（）-a-a+1=-（-2-1（4）y-2x+=-（3y+2-y）16.【答案】ab【解析

ab）=-a，答案为ab．17.【答案】解：=×3（-a）=3+a∵=2，=3∴3aa=3×2+

an2n122222224822an2n12222222482248448882222223267272=224．【解析】把x=3

，=-a

入anxay，用同底数幂的乘法法则，求出结果．18.【答案】解：原xx+3x=-15【解析据项式与多项式相的法则项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．【案解＝bS=（b-b原（）12（+1=（2-1（2）（2）（2）．【解析据两个图形的面积相等可写出公式据面积相等可a+）=-b）从左到右依次利用平方公式即可求解．20.【答案】解：依题意得（3.4×10）×22÷（5×10）=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的倍【解析】先计算出这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度22×米/，再除以这架喷气式飞机的速度是5×米秒可，从而得出答案．21.【答案】解：正方体的表积为（1.5×10）=6×2.25×10=1.35×10mm．答：至少要1.35×10的铁皮．【解析】根据正方体的表面积公式，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．

人教版年级上册第四章整的乘法与因分解单测试(3)一、选择题（共14小，每题分，42分）若，，则

等于（）A.B.C.

把项式A.

因式分解的结果是（）B.以二次三项式在实数范围内一定不能分解式的是（）A.代式

与

B.的公因式是（）A.B.C.

计

的结果是（）A.B.C.

若为整数，则

一定能被（）整．A.B.C.下多项式中，能运用公式法进行因式分解是（）A.B.D.下运算中，正确的是（）

A.分因式A.10.如果A.

的正确结果是（）的展开式中只含有B.C.

B.B.这一项，那么的为（）不能确定11.设

，如果，，，么、、的小关系为（）A.

B.C.

不能确定12.若A.B.

，那么的是（）D.13.下多项式中，在实数范围能分解因式的是（）A.14.若A.

B.，且，

．卷（选题二、填空题（共小，每小题3分，共18分）

15.已知

，，则

________．16.已知

，，①________②________．17.若多项式

是完全平方展开式，则

________．18.要使多项式

不含关于的次项，则与的关是_______．19.图，一个长为，为

的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的状图．图中的图形阴影部分的边长________含、的数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，写出代数式、、

之间的关系式：．20.杨辉三角，又称贾宪三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则

________．三、解答题（共小，共90分）

21.(11分计：；．22.(11分因分解：（）（）（）23.（分关于的项式（11分一个单项式加上多项式并写出相应的等式（请写个）

分解因式后有一个因式是，求的．后等于一个整式的平方，试求这样的单项式25.（分已知

（、为整）是

及

的公因式，求、的．11分已知

展开后的结果中不含、项求

的值．（分老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式行描述，（甲是个三次四项式；（乙数系数为个多项式的前三项有公因式丁个项式分解因式时要用到公式法四同的描述都正确构两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．（13分如图所示，某规划部门计划将一块长为

米，宽为

米的长方形地块进行改建其中阴影部分进行化中将修建一座雕像则绿化的面积是多少平方米？

并求出当，

时的绿化面积．答1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D9.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；

．22.解））

）．23.解：．

，，则24.解：加，②加

；

；③加

，则

．25.解次项式

既是

的一个因式

的一个因式，∴也必定是

与

差的一个因式，而，∴

，∴26.解：

，．因为展开后的结果中不含所以

、

项所以

．

27.解28.解：当，

（平方米时，（平方米

24724222+516224724222+5162322222222222222222人教版年级上册数第14整式的法与因式分单元测题（析版）一．选题（共小）1下列计算正确的是（）Aa（bc+d＝ab+﹣dC．﹣x•x＝﹣x

B3x﹣2x1D．（﹣a）﹣2已知a+a30那么（）的值是（）A﹣18C．9

B﹣12D．以上答案都不对3如果a﹣a＝a，那么的值为（）A3B4C5D．64计算（﹣4b（﹣4a）的结果是（）A13abB﹣3abC1+3abD．﹣﹣5若等式+＝（x5成立，则a+b值为（）A16B．﹣16C4D．﹣46如果多项式﹣4+4完全平方式，那么m值是（）A1B﹣1CD．±27如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）Am+b）＝ma

B（a+b（ab＝a

2

﹣b

2C．（aba﹣2abb

2

D．（a+ba+b

28下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（+3＝2+6x

B24＝x8C．

+2xyy

+1（x+）

2

+1

D．

﹣y

＝（xy（xy9已知xy﹣3xy，则代数式xyxy的值是（）A﹣6B6C﹣D．﹣110如图，长方形的长、宽分别为ba大5面积10abab的值为（）

222322mn2n22aab2223222322mn2n22aab22232232nA60B．50C25D．15二．填题（共8小题11计算：•a﹣（﹣10a•b＝．12如果（+1）（x）的结果不含x的项（n常数），那么n．13若2018＝62018＝，则2018﹣．14如图，一块直径为+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为．15已知

﹣n

2

＝16m+n6则﹣n．16把﹣16解因式，结果为．17已知××，且2a+b8求＝．18若实c满足ab是三．解题（共7小题19计算：（1a•a•a+﹣a（2（﹣2xy）÷x

bc1那+b+﹣abbc值20（）分解因式：

﹣x（2分解因式：（﹣2+421①已知＝，mn2求

2

•（a

m

n

的值．②若

•4＝64求n的值．22已知b，a＝．

22222222222222求：（1ab（2a+b．23如图，某市有一块长为（2+b米，宽为（b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1试用含a的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2若a，＝，请求出绿化面积．24是一个长为2m宽2n长方形图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．（1b正方形的边长是影部分小正方形的边长是；（2观察图，写出（n（﹣）mn之间的一个等量关系，并说明理由．25一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差么称这个正整数为神秘数”，如＝﹣012﹣220﹣，因420三个数都是神秘数．（152200两个数是神秘数吗？为什么？（2设两个连续偶数2n﹣2其中正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4倍数吗？为什么？（3两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．

24724224724247222222232年秋人版年上数《14章整的法与式解单测题参考答案与试题解析一．选题（共10小）1下列计算正确的是（）Aa（bc+d＝ab+﹣dC．﹣x•x＝﹣x

B3x﹣2x1D．（﹣a）﹣【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：Aa（b+d＝ab﹣d错误；、3﹣2xx错误；C、﹣x•x＝﹣x，正确；D、（﹣a）a，错误；故选：C【点评题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方握运算法则是解答本题的关键．2已知a+a30那么（）的值是（）A﹣18C．9

B﹣12D．以上答案都不对【分析】已知a

2

+a3则a

2

+a3然后把所求的式子利用

2

+a示出来即可代入求解．【解答】解：∵a+a30∴a+a3a（a）＝

3

+4a＝a+a

2

a

2＝aa

2

+a+3a

2＝3a+3a

2＝3a+a＝33＝9

2n+516n+51621++52n+516n+51621++5+4162322322222故选：C【点评题考查了整式的化简求值确利用+a示出所求的式子是关键．3如果a

2

1

a＝

，那么n值为（）A3B4C5D．6【分析根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n方程，解出即可．【解答】解：∵a

2

1

a＝，∴a﹣＝，即＝，则3n+416解得n4故选：B【点评题考查了同底数幂的乘法于基础题答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．4计算（﹣4b（﹣4a）的结果是（）A13abB﹣3abC1+3abD．﹣﹣【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a+12a）÷（﹣4a）＝13ab故选：A【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．5若等式

+＝（x5

2

﹣b立，则ab值为（）A16B．﹣16C4D．﹣4【分析已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求ab的值，即可求出ab值．【解答】解：已知等式整理得：

+＝（x5＝x﹣10x﹣，可得a﹣10＝，则a+b﹣10+6﹣4故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

222222222222222222222226如果多项式﹣4+4完全平方式，那么m值是（）A1B﹣1CD．±2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵多项式﹣my完全平方式，∴m1故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）Am+b）＝ma

B（a+b（ab＝a

2

﹣b

2C．（aba﹣2abb

2

D．（a+ba+b

2【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：阴影部分的面积＝a﹣b；阴影部分的面积＝（ab（ab，则a﹣b＝（+b（ab．故选：B【点评题考查了平方差公式的几何背景确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．8下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（+3＝2+6xC．+2+y+1（x+）+1

B24＝x8D．﹣y＝（+）（x）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A不是因式分解，故本选项不符合题意；、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．

22222222234322222222234322344【点评题考查了因式分解的定义熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9已知xy﹣3xy，则代数式x

y+xy

的值是（）A﹣6B6C﹣D．﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵＝﹣，+y2∴x

y+xy＝（x+）＝﹣故选：A【点评题考查因式分解法题的关键是熟练运用因式分解法题属于基础题型．10如图，长方形的长、宽分别为ba大5面积10abab的值为（）A60B．50C25D．15【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】解：由题意可得：ab5ab，则abab＝abab＝50故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．二．填题（共8小）11计算：•a﹣（﹣10a•b＝【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝bb+10ab

ab

．＝

a

4

b

3

+10a

b

3＝

a；

22233222mmn2nm22233222mmn2nm2n故答案为：

a

4

b

3

；【点评题考查整式的运算题的关键是熟练运用整式的运算法则题属于基础题型．12如果（+1）（x）的结果不含x的项（n常数），那么n﹣

．【分析据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x二次项并让其系数为0即可求出n值．【解答】解：（nx）（

+）＝nx+nx+x+x＝nx+n）x+x∵（+1）（x+x的结果不含的项，∴n＝0解得n﹣1故答案为：﹣1【点评题主要考查单项式与多项式的乘法算法则需要熟练掌握含某一项就让这一项的系数等于0解题的关键．13若2018

＝62018

n

＝4则2018

2n

＝

9．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．【解答】解：因为＝62018＝，所以2018﹣＝（2018）2018＝36＝，故答案为：9【点评题考查同底数幂的除法键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．14如图，一块直径为+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为

π．【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．

222222222222aa222222222222aabaa+192+1【解答】：由题意得：剩下的钢板面积为：（

）

2

π﹣（）

π﹣（）2＝（+2abb﹣a﹣）＝

π，故答案为：

π．【点评题考查了整式的混合运算及代数式求值练掌握运算法则是解本题的关键．15已知﹣＝+n6则﹣n．【分析】根据（m+）（﹣n＝﹣，再把m﹣n＝16mn，代入求解．【解答】解：∵﹣＝16+n6∴（mn（m）＝﹣n，即（﹣n16∴mn＝．故答案是：．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．16把﹣16解因式，结果为（）（a4．【分析】利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a﹣16+4（a4．故答案是：（a）（a4．【点评查了因式分解﹣运用公式法够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．17已知××，且2a+b8求＝

9

．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵42×＝2，且a+b8∴2×2×＝，∴2+aa＝，解得：a3故23+b8解得：b2

b22222222222222222b222222222222222222224223222232∴a＝3＝．故答案为：9【点评题主要考查了同底数幂的乘法运算确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．18若实c满足ab

bc1那+b+﹣abbc值是

3+a+b+abbcca＝（2a+2b﹣﹣﹣2）＝可求代数式的值．

[a）+bc+ac]即【解答】解：∵ab

，bc1∴ac

+1∵+b+﹣ab＝（+2bc﹣﹣2＝（bc+ac]

[+∴a+b+c﹣abbcca3+故答案为：3+【点评题考查了因式分解的应用用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．三．解题（共7小）19计算：（1a

3

•a

2

•a

+﹣a

；（2（﹣2xy）÷x【分析】（1根据同底数幂的乘法的法则计算即可；（2根据多项式除单项式的法则计算即可．【解答】解：（1a•+﹣aa

+a；（2（﹣2xy）÷xx2+1【点评考查了同底数幂的乘法式除单项式法则是解题的关键．20（）分解因式：﹣x（2分解因式：（﹣2+4

22nmn22+mn4n2nmn222nmn22+mn4n2nmn222222【分析】（1首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2直接提取公因式（﹣2进而分解因式即可．【解答】解：（1原式＝（x

﹣1＝xx+1（x1；（2原式＝（﹣22﹣2＝（x2（﹣4．【点评题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式确找出公因式是解题关键．21①已知＝，mn2求

2

•（a

m

n

的值．②若

n

•4＝64求n的值．【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a出结论；

，再代入amn值即可得②由464得n6进而可求出的值．【解答】解：①原式＝•a＝＝（）

；②∵

n

•4

n

＝2

•2

＝2＝64∴3n，∴n2【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1同底数幂的乘法出原式＝

用幂的乘法找n622已知b

，ab．求：（1ab（2a+b．【分析】（1根据（ab（﹣）4代数据即可得到结论；（2由于a

2

+b

2

＝（a+b

2

﹣2ab于是得到结论．【解答】解：（1∵ab，ab．∴（a+b（﹣b4ab7＝，∴ab（2a

2

+b

2

＝（a+b

﹣2ab72＝

222222222222