2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.-2B.-1C.1/2D.1

4.

5.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件6.A.A.

B.

C.

D.

7.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

8.

9.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.2

13.

14.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞15.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

16.

17.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.718.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4019.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.

A.

B.

C.

D.

21.A.A.sin1B.-sin1C.0D.122.（）。A.

B.

C.

D.

23.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

24.

25.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．28.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

29.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

30.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．44.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．45.

46.

47.48.

49.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．65.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

102.

103.

104.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.D

5.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

11.B

12.B

13.D

14.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

15.B

16.-1

17.A

18.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

19.C

20.A

21.C

22.B

23.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

24.B

25.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

26.A

27.B

28.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

29.CC项不成立，其余各项均成立.

30.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．31.x/16

32.

33.C

34.

35.0

36.-1-1解析：

37.1/5tan5x+C

38.0

39.40.sin1

41.

42.k＜043.1

44.(-1，3)

45.

46.D47.1

48.

49.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

50.D

51.

52.

53.2/32/3解析：

54.

55.

解析：

56.

57.

58.-1/2

59.

60.

61.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8为极大值．65.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.75.画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。