2022年福建省福州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省福州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.7B.-7C.2D.33.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

5.

6.

7.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

8.

9.A.A.4B.2C.0D.-210.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4016.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)17.A.

B.

C.

D.

18.

19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

20.

21.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

22.

23.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

24.

25.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较26.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

27.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.设函数y=x3，y’=_____．

51.

52.

53.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

102.

103.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

104.

105.

106.

107.108.109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

11.C

12.B

13.B

14.B

15.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

16.A

17.A由全微分存在定理知，应选择A。

18.A

19.A

20.C

21.D

22.A

23.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

24.D

25.C

26.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

27.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.C

29.A

30.B

31.

用凑微分法积分可得答案．

32.

33.34.应填6．

35.x=-136.0

37.

38.C

39.B

40.1/241.-2或3

42.-1/2

43.C

44.0

45.ex+e-x)

46.

47.C

48.

49.50.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

51.C

52.B

53.1

54.π2π255.sin1

56.2sinl

57.

58.

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

81.

82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.85.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

102.

103.

104.

105.

106.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的