2022年湖南省益阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省益阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

10.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

22.

23.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

24.【】

A.-1B.1C.2D.3

25.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)28.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

36.

37.

38.39.

40.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

41.

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

104.105.106.

107.108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

2.B

3.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A解析：

9.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

10.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

11.B

12.C

13.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

16.D

17.4

18.

19.B

20.

21.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

22.

23.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

24.C

25.D

26.D

27.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

28.D

29.C

30.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

31.A

32.

33.34.-4/3

35.8/3

36.1

37.38.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

39.

40.极小极小

41.42.0

43.C

44.

解析：

45.46.x+arctanx．

47.

48.2

49.

50.51.0因为x3+3x是奇函数。

52.

53.

54.

55.y+x-e=0y+x-e=0解析：

56.e

57.2

58.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

10