第3章-雷达的方向测量和定位

3.1概述

3.1.1测向的目的对雷达的方向测量也就是测量雷达辐射的电磁波信号的等相位波前。雷达侦察系统测量雷达辐射源所在方向的主要目的有以下5点。（1）信号分选和识别。在雷达侦察系统的工作环境中可能存在着大量的辐射源,各辐射源的所在方向是彼此区分的重要信息之一,且受环境的影响较小,具有相对的稳定性,因此,辐射源所在方向是雷达侦察系统中信号分选和识别的重要参数。（2）引导干扰方向。在测出威逼雷达方向并且须要实施干扰的条件下,将干扰放射机能量集中在威逼雷达方向进行有效干扰。（3）引导武器系统协助攻击。依据所测出的威逼雷达方向,引导反辐射导弹、红外、激光和电视制导等武器对威逼雷达实施攻击。（4）为作战人员供应威逼告警,指明威逼方向,以便实行战术机动。（5）协助实现对辐射源定位。利用空间多点所测得的威逼雷达方向、时差等,确定威逼雷达在空间中的位置。3.1.2测向的方法1.依据测向原理分类雷达侦察系统对雷达辐射源测向的基本原理是利用侦察测向天线系统的方向性,也就是利用测向天线系统对不同方向到达电磁波所具有的振幅或相位响应,并依此分为振幅法测向和相位法测向。1)振幅法测向所谓振幅法测向，就是依据测向天线系统侦收信号的相对幅度大小来确定信号的到达角。主要的测向方法有:最大信号法、等信号法和比较信号法等。最大信号法通常接受波束扫描体制或多波束体制,以侦收到信号最强的方向作为雷达所在方向。它的优点是:信噪比较高,侦察距离较远;缺点是:测向精度较低。比较信号法通常接受多个不同波束指向的天线,覆盖确定的空间,依据各天线侦收同一信号的相对幅度大小来确定雷达的所在方向。它的优点是测向精度较高,缺点是系统较困难。等信号法主要用于对辐射源的跟踪,其测向精度高,但测向范围较小,典型应用于反辐射导弹等。2)相位法测向所谓相位法测向，就是依据测向天线系统侦收同一信号的相对相位差来确定信号的到达角,也可以通过相位差解调出角度误差信号,驱动天线对辐射源实施被动跟踪。由于相对相位差来源于相对波程差与波长的比值,而雷达信号的波长较短,相位变更对波程差很灵敏,因此,相位法测向的无模糊测角范围较小,天线系统较集中(基线较短)。2.依据波束扫描分类波束,一般是指天线的振幅响应,其中振幅响应最强的方向称为波束指向。波束扫描是指其波束指向随着时间的变更。雷达侦察天线的波束扫描方法主要有依次波束法和同时波束法。1)依次波束法依次波束法测向是通过窄波束天线在确定的测角范围内连续扫描来测量雷达所在方向的,也称为搜寻法测向。它的优点是:设备简洁,体积小,重量轻;缺点是:瞬时视野小,截获概率低,截获时间长。2)同时波束法接受多个独立波束覆盖须要侦收的空域,无需进行波束的扫描,也称为非搜寻法测向。此方法瞬时视野宽,截获概率高,截获时间短,但设备较困难。3.1.3测向系统的主要技术指标测向系统是侦察机的重要组成部分,其技术指标应满足侦察机的整体战技指标要求,并因侦察机的用途、性能而异。这里仅列出一般测向系统的主要技术指标。

1.测角精度δA和角度辨别力ΔAδA一般用测角误差的均值和方差来度量,它包括系统误差和随机误差。系统误差是由于系统失调引起的,在给定的工作频率、信号功率和环境温度等条件下,它是一个固定偏差(均值不为零)。随机误差主要是由系统内、外噪声引起的。角度辨别力ΔA是指能够被区分开的两个辐射源的最小角度差。2.测角范围ΩAOA、瞬时视野ΩIAOA、角度搜寻概率PA(T)和搜寻时间TΩAOA是指测向系统能够检测辐射源的最大角度范围,是ΩIAOA指在给定时刻测向系统能够测量的角度范围。PA(T)是指测向系统在给定的搜寻时间T内,可测量出给定辐射源角度信息的概率。搜寻时间T则是指对于给定辐射源,达到给定搜寻概率PA所须要的时间。对于搜寻法测向,ΩIAOA仅对应于波束宽度,ΩAOA则为波束的扫描范围,PA(T)和搜寻时间T取决于双方天线的扫描方式和扫描参数;对于非搜寻法测向,ΩIAOA=ΩAOA,只要侦收信号功率高于灵敏度,测向系统就可以测定辐射源角度。3.测向系统灵敏度测向系统灵敏度是指测向系统天线口面上能够正常测向的最小输入信号功率密度D(单位为dBm/m2)或在给定测向系统天线增益GR或有效接收面积AR(单位为m2)条件下的测向接收机灵敏度PRmin(单位为dBm)。二者的换算关系为PRmin=D+10lgAR=D+10lg(GRλ2/4π)dBmAR=GRλ2/4π(3―1)3.2振幅法测向3.2.1波束搜寻法测向技术波束搜寻法测向的原理如图3―1所示。侦察测向天线以波束宽度θr、扫描速度vr在测角范围ΩAOA内进行连续搜寻。当接收到的雷达辐射信号分别高于、低于测向接收机检测门限PT时,登记波束的指向θ1、θ2,并以其平均值作为角度的一次估值:(3―2)图3―1波束搜寻法测向的原理在搜寻过程中,侦察波束在雷达辐射源方向具有确定的驻留时间tr=θr/vr,当tr大于雷达的脉冲重复周期Tr时,可能接收到雷达辐射的一组脉冲信号。在很多状况下,雷达天线波束也处于搜寻状态。当其天线旁瓣很低时,只有双方的天线波束互指时,侦察机接收到的雷达信号功率才能达到检测门限。由于天线互指是一个随机事务,搜寻法测向的本质是两个窗口函数的重合——几何概率问题。为了提高搜寻概率,侦察机必需尽可能地利用已知雷达的各种先验信息,并由此制定自己的搜寻方式和搜寻参数。

1.慢速牢靠搜寻设雷达天线的波束宽度为θa(°),扫描速度为va(°/s),扫描范围为Ωa(°),扫描周期为Ta(s),且Τa=Ωa/va。侦察天线的扫描周期为TR(s),角度搜寻范围为ΩAOA(°),扫描速度为vr(°/s),且TR=ΩAOA/vr。侦察机检测雷达方向信息须要Z个连续脉冲,则慢速牢靠搜寻需同时满足的条件是:(1)在雷达天线扫描一周的时间Ta内,侦察天线最多只扫描一个波束宽度θr,即(3―3)(2)在雷达天线指向侦察机的时间TS内,至少接收到Z个连续的雷达放射脉冲,即(3―4)Tr为雷达的脉冲重复周期。(3―3)、(3―4)式也分别称为慢速条件和牢靠条件,其牢靠搜寻到雷达信号的时间是侦察天线的扫描周期TR,并且假设雷达天线在此时间内是匀速周期扫描的。慢速牢靠搜寻的主要缺点是所需的TR很长,一般主要用于搜寻天线转速较高的雷达。2.快速牢靠搜寻快速牢靠搜寻需同时满足的条件是:(1)在雷达天线扫描一个波束宽度θa的时间内,侦察天线至少扫描一周,即(3―5)(2)在侦察天线指向雷达的时间TS内,至少接收到Z个连续的雷达放射脉冲,即

(3―6)(3―5)、(3―6)式也分别称为快速条件和牢靠条件,其牢靠搜寻到雷达信号的时间是雷达天线的扫描周期Ｔa。快速牢靠搜寻主要用于搜寻天线转速较低的雷达。当雷达天线转速较高时,侦察机不仅很难满足(3―6)式的牢靠条件,也很难实现(3―5)式的快速扫描。不满足慢速牢靠搜寻和快速牢靠搜寻条件的搜寻法测向一般称为概率搜寻,其搜寻时间和搜寻概率的计算可参见第5章中对截获概率和截获时间的分析。3.测角精度δA和角度辨别力ΔA搜寻法测角的误差主要有系统误差和随机误差。其中系统误差主要来源于测向天线的安装误差、波束畸变和非对称误差等,可以通过各种系统标校减小。这里主要分析随机误差。测向系统的随机误差主要来自测向系统中的噪声。如图3―2所示,由于噪声的影响,使门限检测的角度θ1、θ2出现了偏差Δθ1、Δθ2,通常其均值为零。由于两次测量的时间间隔较长,可以认为Δθ1、Δθ2是相互独立、同分布的,代入(3―2)式,则角度测量均值图3―2设检测门限处的信号电平为A(最大增益电平的一半),噪声电压均方根为σn,天线波束的公称值为A/θr,将噪声电压换算成角度误差的均方根值是无偏的。角度测量方差(3―9)可见,最大信号法测角的方差与波束宽度的平方成正比,与检测门限处的信噪比成反比。假如在搜寻法测角的过程中,雷达天线也处于扫描状态,则侦察机接收到的雷达脉冲列将受到侦察天线和雷达天线双方的扫描调制,其结果不仅会使最大信号的出现位置发生变更,还将使收到的雷达脉冲列包络发生非对称畸变,影响角度测量的精确性。代入(3―8)式可得(3―10)为了消退由于雷达天线扫描等因素引起的信号幅度起伏对角度测量的影响,可以增加一个参考支路,如图3―3(a)中的B支路。它接受无方向性天线,对定向支路(A支路)中的信号起伏进行对消处理,保持定向信号的稳定。假设FR(t)、FA(t)分别为侦察天线和雷达天线的扫描函数,A(t)为脉冲包络函数,则图3―3(a)中,A、B支路收到的信号分别为(3―11)图3―3具有协助天线对消的搜寻法测向系统(a)系统组成；(b)A、B天线方向图经过混频、对数中放后的输出电压分别为(3―12)式中,ωi为中频频率。经减法器对消后的输出电压为(3―13)它只与侦察机定向天线的扫描有关。不难证明,图3―3(b)也能获得(3-13)式的结果。协助支路B不仅能够消退雷达天线扫描对测向的影响,也能够消退放射信号起伏、电波传播起伏等的影响,还能够用于旁瓣匿影。如图3―2(b)所示,适当调整两路的相对增益,使定向天线的全部旁瓣接收信号电平都低于无方向性天线的接收信号电平,只有当A支路信号电平高于B支路信号电平常才进行测向处理。搜寻法测向的角度辨别力主要取决于测向天线的波束宽度,而波束宽度又主要取决于天线口径d。依据瑞利光学辨别力准则,当信噪比高于10dB时,角度辨别力为(3―14)3.2.2全向振幅单脉冲测向技术全向振幅单脉冲测向技术接受N个相同方向图函数的F(θ)天线,匀整布设在360°方位内,如图3―4所示。相邻天线的张角θS=360°/N,各天线的方位指向分别为

Fi(θ)=F(θ-iθS)i=0,…,N-1(3―15)每个天线接收的信号经过各自振幅响应为Ki的接收通道,输出脉冲的对数包络信号si(t)=lg［KiF(θ-iθS)A(t)］i=0,…,N-1(3―16)图3―4图3―41.相邻比幅法假设天线方向图满足对称性,F(θ)=F(-θ),如图3―5所示,当雷达方向位于随意两天线之间,且偏离两天线等信号方向的夹角为φ时,对应的通道输出信号S1(t),S2(t)分别为S1(t)=lg［K1F(θS/2-φ)A(t)］S2(t)=lg［K2F(θS/2+φ)A(t)］(3―17)相减后以分贝(dB)为单位的对数电压比R为

(3―18)假如F(θ)函数在区间［-θS,θS］内具有单调性:(3―19)则R与φ也具有单调的对应关系。假如天线方向图F(θ)为高斯函数,,依据半功率波束宽度的定义:,可求得其表达式为(3―20)式中,θr为F(θ)的半功率波束宽度。将其代入(3―18)式,当K1=K2时,可得或(3―21)

(3―21)式也可以作为其它天线函数进行相邻比幅测角时的参考。对θr、θS和R求全微分,可以得到角度测量时的系统误差dφ(3―22)该式表明,θr越小则各项误差的影响也越小。这是由于波束越窄测向的斜率越高的原因。相邻波束的交点方向(等信号方向)增益F(θS/2)与最大信号方向增益F(0)的功率比称为波束交点损失L,一般以分贝为单位，即(3―23)对于(3―20)式的高斯天线方向图,可求得对于给定的波束交点损失L,也可以求得相应的波束宽度(3―25)L影响系统的测向灵敏度,因此在选择波束宽度时必需折衷考虑。当波束交点损失为－3d时,θr=θS,(3―22)式可简化为(3―26)式中的前两项误差分别为波束宽度变更和张角变更引起的误差,在波束正方向的影响最大(此时R最大),在等信号方向的影响小(此时R=0);第三项误差为通道失衡引起的误差,可以随着天线数N的增加而减小。相邻比幅法的信号处理主要表现在相邻通道之间,这对于辨别不同方向(Δθ>θS)的同时多信号是有好处的。但是当有强信号到达时,由于天线旁瓣的作用,可能使多个相邻通道同时过检测门限,造成虚假错误,须要在信号处理时赐予消退。2.全方向比幅法(NABD)对称天线函数F(θ)可绽开傅氏级数:(3―27)用权值cos(iθS),sin(iθS),i=0,…,N-1,对各天线输出信号取加权和,有(3―28)化简后可得(3―29)当天线数量较大时,天线函数的高次绽开系数很小,此时(3―29)式近似为(3―30)利用C(θ),S(θ)可无模糊地进行全方位测向(3―31)图3―6(a)为高斯、半余弦两种天线方向图函数;图(b)为6元高斯天线比幅测向的误差曲线;(c)为6元半余弦天线比幅测向的误差曲线。由于高斯函数的周期绽开式收敛较快,所以在同样波束宽度下,高斯函数的测向误差小于半余弦函数;由于宽波束的绽开式收敛较快,所以宽波束时的测向误差小于窄波束时的测向误差。因此,NABD测向时也应适当地选择天线方向图函数和波束宽度。图3―6NABD测向的理论误差

3.2.3多波束测向技术多波束测向系统由N个同时的窄波束覆盖测向范围ΩAOA,如图3-7所示。多波束的形成主要分为:由集中参数的微波馈电网络构成的多波束天线阵和由空间分布馈电构成的多波束天线阵。罗特曼(Rotman)透镜是一种典型的由集中参数馈电网络构成的多波束天线阵,如图3―8所示。它由天线阵、变长馈线(Bootlace透镜区)、输出阵、聚焦区和波束口等组成。每一个天线单元都是宽波束的,由天线阵元输入口到波束口之间的部分组成罗特曼透镜,其包括两个区域:聚焦区和Bootlace透镜区。图3―7多波束测向的原理示意图图3―8罗特曼透镜馈电多波束原理图当平面电磁波由θ方向到达天线阵时,各天线阵元的输出信号为(3―32)式中,d为相邻天线的间距。连接各天线阵元到聚焦区的可变长度馈线等效电长度为Li,对应的相移量为(3―33)(3―34)由聚焦区口i到输出口j的等效路径长度为di,j,相移量为罗特曼透镜通过对测向系统参数的设计和调整,使j输出口的天线振幅方向图函数Fj(θ)近似为(3―35)从而使N个输出口具有N个不同的波束指向。雷达侦察机中的多波束测向难点主要是宽带特性,要求波束指向尽可能不受频率的影响(宽带聚焦)。罗特曼透镜的测角范围有限,一般在天线阵面正向±60°范围内,天线具有确定的增益,也适合作为干扰放射天线。典型的空间分布馈电多波束天线阵如图3―9所示,不同方向入射的平面电磁波经过赋形反射面汇聚在不同的波束口输出。由于波束的汇聚主要是通过入射方向、反射面与波束口之间的空间路径自然形成的,因此,各波束的指向受频率的影响较小。图3―9空间分布馈电的多波束天线阵3.3相位法测向3.3.1数字式相位干涉仪测向技术1.单基线相位干涉仪测向的基本原理在原理上相位干涉仪能够实现对单个脉冲的测向,故又称为相位单脉冲测向。最简洁的单基线相位干涉仪由两个信道组成,如图3―10所示。若有一平面电磁波从天线视轴夹角为θ方向到达测向天线1、2,则两天线接收到的信号相位差φ为(3―36)图3―10式中,λ为信号波长;l为两天线间距。假如两个信道的相位响应完全一样,接收机输出信号的相位差仍旧为φ,经过鉴相器取出相位差信息UC=KcosφUS=Ksinφ(3―37)K为系统增益。再进行角度变换,求得雷达信号的到达方向θ

(3―38)由于鉴相器无模糊的相位检测范围仅为［-π，π),所以单基线相位干涉仪最大的无模糊测角范围［-θmax,θmax)为(3―39)对于固定天线,l是常量。对(3―36)式中其它变量求全微分,分析各项误差的相互影响(3―40)从上式可以看出:(1)测角误差主要来源于相位误差Δφ和信号频率不稳误差Δλ。误差大小于与θ有关,在天线视轴方向(θ=0)的误差最小,在基线方向(θ=π/2)的误差特别大,以至无法测向。因此,一般将单基线测角的范围限定在［-π/3,π/3］之内。相位误差Δφ包括信道相位失衡误差Δφc、相位测量误差Δφq和系统噪声引起的相位误差Δφn等,即Δφ=Δφc+Δφq+Δφn(3―41)

(2)相位误差Δφ对测向误差的影响与l/λ成反比。要获得高的测向精度,必需尽可能提高l/λ。但是,l/λ越大,无模糊测角的范围就越小。因此,同时满足大的测角范围和高的测角精度要求是单基线相位干涉仪测向难以实现的。

2.一维多基线相位干涉仪测向在一维多基线相位干涉仪中,用短基线保证大的测角范围,用长基线保证高的测角精度。图3―11示出了三基线8bit相位干涉仪测向的原理方框图。其中,“0”天线为基准天线,其它各天线与其的基线长度分别为l1,l2,l3,其中，

l2=4l1

l3=4l2

(3―42)四天线接收的信号经过各信道接收机(混频、中放、限幅器),送给三路鉴相器。其中“0”信道为鉴相基准。三路鉴相器的6路输出信号分别为sinφ1,cosφ1,sinφ2,cosφ2,sinφ3,cosφ3,(3―43)在忽视三信道相位不平衡误差的条件下,(3―44)此6路信号经过加减电路、极性量化器、校码编码器产生8bit方向码输出。加减电路、极性量化器、校码编码器的工作原理同比相法瞬时测频接收机,不再赘述。假设一维多基线相位干涉仪测向的基线数为k,相邻基线的长度比为n,最长基线编码器的角度量化位数为m,则理论上的测向精度为(3―45)图3―11一维三基线相位干涉仪测向的原理相位干涉仪测向具有较高的测向精度,但其测向范围不能覆盖全方位,且同比相法瞬时测频一样,它也没有对多信号的同时辨别力。此外,由于相位差是与信号频率有关的,所以在测向的时候,还须要对信号进行测频,求得波长λ,才能唯一地确定雷达信号的到达方向。3.3.2线性相位多模圆阵测向技术线性相位多模圆阵是一种全方位的相位法测向系统,它由圆阵天线和馈电网络(Butler矩阵)、鉴相器、极性量化器、编码和校码电路等部分组成,如图3―12所示。N个无方向性天线阵元匀整地分布在半径为R的圆上,假设以0号阵元与圆心的连线方向为参考方向,当平面电磁波从θ方向到达天线阵面时,在各阵元上激励的电压为(3―46)式中的为接收到的复信号。对(3―46)中的天线输出信号进行加权合成(3―47)式中,W=2πR/λ,FK(θ)也称为K阶模。利用贝塞尔函数:(3―48)代入(3―47)式可得(3―49)图3―12线性相位多模圆阵的测向原理图3―12线性相位多模圆阵的测向原理其中依据贝塞尔函数的性质,Jm(W)随着m的增大而快速减小,当N>>K时,(3―49)式近似为(3―50)由(3―47)式可见恰好是输入信号的傅氏变换,而接受FFT算法的变换矩阵就是该测向系统的馈电网络(Butler矩阵),所不同的是,这里的FK(θ)不须要全取,通常只选取K=2i,i=0,±1,…,±N/4的部分模用于测向。其中对0、1阶模的鉴相处理,可实现全方位内的无模糊测向,对-N/4,N/4的鉴相处理可使系统达到最高的测向精度,中间的各次模可用于编码和校码,降低系统中各项相位误差的影响。其工作原理与比相法瞬时测频类似,不再赘述。假设线性相位多模圆阵测向天线的阵元数为N,最高模差N/2鉴相的相位量化位数为m,则其在理论上可达到的测向精度为(3―51)线性相位多模圆阵本身是一种宽带的测向技术,不同的信号频率只影响模的幅度而不影响相位,因而也就不影响测向。在实际工作中,线性相位多模圆阵测向的工作带宽主要取决于圆阵天线和微波馈电网络的工作带宽。同相位干涉仪测向一样,它也不能对同时多信号进行测向和辨别。3.4对雷达的定位对雷达的定位分为平面定位和空间定位。平面定位是指确定雷达辐射源在某一特定平面上的位置,空间定位是指确定雷达辐射源在某一空间中的位置。由于雷达侦察设备本身是无源工作的,一般不能测距,因此实现对雷达的定位必须要有其它条件的保证。依据定位条件分为:(1)单点定位。即雷达侦察设备通过在单个位置的侦收,确定雷达辐射源的位置。主要的定位方法有:飞越目标定位法和方位/仰角定位法。这种定位须要有其它设备协助(如导航定位设备、姿态限制设备等),以便确定侦察站自身的位置和相对姿态。(2)多点定位。即通过在空间中多个位置的侦察站协同工作,确定雷达辐射源的位置。主要的定位方法有:测向交叉定位、测向—时差定位和时差定位。3.4.1单点定位1.飞越目标定位法飞越目标定位法主要用于空间或空中飞行器(如卫星、无人驾驶飞机等)上的雷达侦察设备,利用垂直下视锐波束天线,对地面雷达进行探测和定位。如图3―13(a)所示。飞行器在运动过程中一旦发觉雷达信号,马上将该信号的测量参数、发觉的起止时间与飞行器导航数据、姿态数据等记录下来,供事后分析处理。对于地面上的固定雷达站,假设侦收到的N个脉冲记录整理成波束中心在地面的投影序列,则每一个脉冲在地面上的定位模糊区是一个以Ai为中心、Ri为半径的圆,模糊区面积Si为

N个脉冲的定位模糊区则是此N个非同心圆的交,如图3―13(b)所示。明显,收到同一雷达的信号脉冲越多,定位的模糊区就越小。(3―52)图3―13飞越目标定位法示意图2.方位/仰角定位法方位/仰角定位法是利用飞行器上的斜视锐波束对地面雷达进行探测和定位的。如图3―14(a)所示。同飞越目标定位法一样,飞行器在运动过程中一旦发觉雷达信号,马上将该信号的测量参数、发觉的起止时间与飞行器导航数据、姿态数据等记录下来,供侦察设备实时处理或作事后分析处理。对于地面上的固定雷达站,假设侦收到的N个脉冲记录整理成波束中心在地面的投影序列,则每一个脉冲在地面上的定位模糊区是一个以Ai为中心、ai为短轴,bi为长轴的椭圆,它与飞行器高度Hi、下视斜角βi以及两维波束宽度θa,θβ的关系为模糊区面积Si为Si=πaibi(3―54)明显,它受下视斜角βi的影响最大。当βi为π/2时,方位/仰角定位法与飞越目标定位法一样,且模糊区面积最小;当βi很小时,模糊区面积很大,甚至无法定位。N个脉冲的定位模糊区是N个非同心椭圆的交,多次测量也可以减小定位的模糊区。(3―53)图3―14方位/仰角定位法示意图3.4.2多点定位1.测向交叉定位法测向交叉定位利用在不同位置处的多个侦察站,依据所测得同一辐射源的方向,进行波束的交叉,确定辐射源的位置。平面上测向交叉定位的原理如图3―15所示。假设侦察站1、2的坐标位置分别为(x1,y)、(x2,y),所测得的辐射源方向分别为θ1,θ2,则辐射源的坐标位置(xe,ye)满足下列直线方程组:(3―55)由于波束宽度和测向误差的影响,两个侦察站在平面上的定位误差是一个以(xe,ye)为中心的椭圆,如图3―16(a)所示。通常将50%误差概率时的误差分布圆半径r定义为圆概率误差半径r0.5。依据图3―15,解此方程组可得(3―56)图3―15平面上测向交叉定位示意图(3―57)对(3―57)式求全微分:(3―58)图3―16测向交叉定位的模糊区可将两侦察站的测向误差dθ1,dθ2转换成xy平面上的定位误差dxe,dye:对(3―57)式求全微分:(3―59)(3―60)定位误差分布密度函数ω(x,y)近似为(3―61)对(3―61)式进行数值积分,可近似求得(3―62)将(3―60)式代入(3―62)式,可得(3―63)测向交叉定位的简化分析方法如图3―16(b)所示。利用正弦定理可求得两站点到辐射源E的距离:(3―64)将交叠的阴影区近似为一平行四边形,两对边的边长分别为Δd1≈d1tanΔθ1≈d1Δθ1Δd2≈d2tanΔθ2≈d2Δθ2

(3―65)阴影区(定位模糊区)的面积为(3―66)该式表明:(1)辐射源距离越远(R越大),测向误差越大(Δθ1,Δθ2越大),则模糊区越大;(2)以A为函数,对θ1,θ2求导,令导数为0,可得cosθ1sin(θ2-θ1)-sinθ1cos(θ2-θ1)=0cosθ2sin(θ2-θ1)+sinθ2cos(θ2-θ1)=00<θ1,θ2<π

(3―67)利用三角函数性质,上式可化简为sin(θ2-2θ1)=0sin(2θ2-θ1)=00<θ1,θ2<π求解第一式可得:θ2=2θ1+kπ,k=0,±1,±2,…。代入其次式可得3θ1+kπ=0k=0,±1,±2,…;0<θ1<π(3―69)

(3―68)得到两组解为:(3―70)即当侦察站与雷达成等边三角形时,模糊区面积最小。对同一辐射源的多站测向交叉,也能够减小定位模糊区的面积。

2.测向—时差定位法这种定位方法在平面上的工作原理如图3―17所示。无源定位设备包括一个基站A和一个转发站B,二者间距为d。转发器有两个天线,一个是全向天线(或弱方向性天线),接收辐射源信号,经过放大后由另一个定向天线转发给基站A。基站A也有两个天线,一个用来测量辐射源的方位角θ,另一个用来接收转发器的信号,并测量其与到达基站的同一个信号的时间差Δt。

cΔt=R2+d-R1(3―71)式中,c为电波传播速度。依据余弦定理:(3―72)将(3―71)式中的R2代入(3―72)式,可得(3―73)假如转发站B位于运动平台上,如图3―18所示,则它与基站之间的距离d和与参考方向的夹角θ0需用其它设备进行实时测量。假如接受应答机,ΔtAB为A、B站间应答信号的单程传播时间,则有

d=cΔtABθ=θ1-θ0

代入(3―73)式可得(3―74)(3―75)图3―17平面上测向时差定位法的原理图3―18位于运动平台上的测向—时差定位3.时差定位法时差定位是利用平面或空间中的多个侦察站,测量出同一个信号到达各侦察站的时间差,由此确定辐射源在平面或空间中的位置。1)平面时差定位假设在同一平面上,三侦察站O(0,0)、A(ρA,αA)、B(ρB,αB)和辐射源E(ρ,α)的位置如图3―19所示。E信号到达三侦察站的时间分别为tO、tA、tB。依据余弦定理,可整理得到以下方程组c(tA-tO)=［ρ2+ρ2A-2ρAρcos(θ-αA］1/2-ρc(tB-tO)=［ρ2+ρ2B-2ρBρcos(θ-αB］1/2-ρ(3―76)图3―19平面上的时差定位示意图将ρ移到方程左边,两边取平方,消去其中的ρ2项,ρ2A-(c(tA-tO))2=k1ρ2B-(c(tB-tO))2=k2

整理可得(3―77)或

k1［c(tB-tO)+ρBcos(θ-αB)］=

k2［c(tA-tO)+ρAcos(θ-αA)］(3―78)令

k3=k2ρAcosαA-k1ρBcosαBk4=k2ρAsinαA-k1ρBsinαB

k5=k1c(tB-tO)-k2c(tA-tO)

代入(3―78)式,化简可得

k5=k3cosθ+k4sinθ(3―79)可唯一确定φ值。代入(3―79)式,令(3―80)将θ代入(3―77)式,可求得ρ。上式说明:平面上的三站时差定位一般将有两个解,这是由于(3―76)式所表现的两条双曲线一般有两个交点,由此产生定位模糊。一种有效的去模糊方法是增设一个侦察站,产生一个新的时差项,三条双曲线一般只有一个交点,因此可以解模糊。由于在各侦察站连线方向上,时差对角度的变更不明显,定位精度会降低。不同的布站方式也会影响定位计算的困难程度。图3―20是一种较好的平面定位四站布站方式,O(0,0)站位于原点,A(R,0)、B(R,2π/3)、C(R,4π/3)三站匀整分布在以R为半径的圆上,OA为参考方向。对于辐射源E,可得到方程组为图3―20平面上的四站时差定位示意图

c(tA-tO)=［ρ2+R2-2Rρcosθ］1/2-ρc(tB-tO)=［ρ2+R2-2Rρcos(θ-2π/3)］1/2-ρc(tC-tO)=［ρ2+R2-2Rρcos(θ-4π/3)］1/2-ρ

令R2-(c(tA-tO))2=k1,

R2-(c(tB-tO))2=k2,R2-(c(tC-tO))2=k3

经过类似处理可得(3―81)(3―82)或k1［c(tB-tO)+Rcos(θ-2π/3)］=k2［c(tA-tO)+Rcosθ］k1［c(tC-tO)+Rcos(θ-4π/3)］=k3［c(tA-tO)+Rcosgθ］(3―83)令代入(3―83)式,化简可得(3―84)令代入(3―84)式可得(3―85)

2)空间时差定位为了简化分析,假设侦察站O(0,0,0)、A(R,0,0)、B(R,π/2,0)、C(R,0,π/2)与辐射源E(ρ,α,β)的空间位置如图3―21所示,同一辐射源信号到达各站的时间分别为tO、tA、tB、tC,由此得到方程组:c(tA-tO)=［ρ2+R2-2Rρcosβcosα］1/2-ρc(tB-tO)=［ρ2+R2-2Rρcosβsinα］1/2-ρ

c(tC-tO)=［ρ2+R2-2Rρsinβ］1/2-ρ(3―86)令R2-(c(tA-tO))2=k1,R2-(c(tB-tO))2=k2,R2-(c(tC-tO))2=k3整理可得

k1［c(tC-tO)+Rsinβ］-k3c(tA-tO)=k3Rcosβcosαk2［c(tC-tO)+Rsinβ］-k3c(tB-tO)=k3Rcosβsinα

对方程的两边取平