2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

2.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

3.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

7.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

8.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

16.

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设，则y'=________。

23.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

24.

25.

26.

27.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

28.

29.

30.

31.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求微分方程的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.证明：

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

65.

66.

67.

68.

69.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

2.D

3.A

4.C

5.C解析：

6.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

7.B

8.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.D

11.B

12.D解析：

13.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

14.B

15.A

16.C

17.A由于

可知应选A．

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.A

20.C解析：

21.y=x3+1

22.

23.y=Ce2x-3/2

24.

25.

26.0

27.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

28.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

29.3x2+4y

30.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

31.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

32.0

33.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

34.

35.

36.

37.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

38.

39.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)