2022年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)6.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)7.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

8.

9.

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.

17.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,126.（）。A.0B.1C.2D.327.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件28.A.A.7B.-7C.2D.3

29.

30.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

50.

51.

52.

53.

54.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

104.

105.

106.

107.

108.109.110.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.M(24)

5.D此题暂无解析

6.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

7.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

8.D

9.B

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.A

12.C

13.A

14.C

15.B此题暂无解析

16.

17.B

18.C

19.A

20.B

21.2/3

22.A

23.D

24.y=-2x=0;

25.B

26.C

27.C

28.B

29.C

30.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

31.A

32.

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.3

35.36.(-∞,-1)37.638.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

39.C

40.B

41.

42.e

43.

44.

45.2

46.应填π÷4．

47.应填0．

48.

49.极小极小

50.

51.1

52.53.0

54.-k

55.56.(-∞，1)

57.C

58.

59.

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.

81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.