2022年湖南省娄底市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年湖南省娄底市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

2.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

3.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

4.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

5.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

6.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

7.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

8.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

9.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

10.A.N为空集

B.C.D.

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.log216+cosπ+271/3=

。

15.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

16.

17.算式的值是_____.

18.的展开式中，x6的系数是_____.

19.

20.

三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)26.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

27.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

28.已知集合求x，y的值

29.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

30.证明：函数是奇函数

31.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

32.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

33.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

34.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

35.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(10题)36.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

37.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

38.

39.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

40.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

41.

42.

43.证明上是增函数

44.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

45.

六、单选题(0题)46.已知的值（）A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

2.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

3.B

4.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

5.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

6.A

7.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

8.C

9.C

10.D

11.{x|0<x<1/3}

12.56

13.1

14.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

15.等腰或者直角三角形，

16.-16

17.11，因为，所以值为11。

18.1890，

19.

20.-7/25

21.

22.

23.

24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.

27.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

28.

29.

30.证明：∵∴则，此函数为奇函数

31.

32.

33.原式=

34.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

35.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

36.

37.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.

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