2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

7.

8.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

9.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

10.A.A.0B.-1C.-1D.1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

16.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

20.

21.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

22.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

23.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

24.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

84.设函数y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.D

3.

4.D

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

7.1

8.B

9.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

10.B

11.B

12.C

13.B

14.A

15.A

16.B

17.x-y+4=0

18.x=y

19.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

20.A

21.B

22.C

23.D

24.C

25.B解析：

26.C

27.C

28.6/x

29.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

30.C

31.sin1

32.1

33.1

34.

35.

36.2

37.1

38.1

39.[01)

40.C

41.

42.

43.

44.

45.3-e-1

46.

47.应填2xex2．

48.

49.

50.10!

51.e2

52.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

53.

54.

55.x=4

56.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

57.(-∞，1)

58.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.

79.

80.

81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2