2022年山东省青岛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省青岛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

2.

3.

4.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

8.

9.

10.（）A.6B.2C.1D.011.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)12.A.A.x+y

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.

A.-2B.0C.2D.416.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

21.

22.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/423.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

24.

25.A.A.-2B.-1C.0D.226.A.A.7B.-7C.2D.3

27.

28.

29.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ex2的极值点为x=______．

32.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

33.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．34.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

102.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

103.104.105.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

106.

107.

108.

109.

110.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C根据导数的定义式可知

2.D

3.C

4.C

5.A

6.-4

7.B

8.A解析：

9.C

10.A

11.B

12.D

13.C

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.B因为x3cosc+c是奇函数．

16.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

17.B

18.D

19.C

20.C

21.C

22.C

23.D

24.

25.C

26.B

27.C

28.A

29.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

30.B解析：

31.

32.x2+1

33.

用复合函数求导公式计算．

34.

35.

36.1

37.38.-2或3

39.

40.

41.1

42.

43.D

44.

45.C

46.xsinx2

47.-k

48.

49.050.1/6

51.

52.(-∞0)(-∞,0)解析：

53.2

54.

55.

56.

57.

58.

59.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

60.C

61.

62.

63.

64.65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

74.

75.76.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实