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文档简介
2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
2.
3.
4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
5.
6.
7.滑轮半径r=0.2m,可绕水平轴O转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A,如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0.15t3rad,其中t单位为s,当t=2s时,轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。
A.M点的速度为vM=0.36m/s
B.M点的加速度为aM=0.648m/s2
C.物体A的速度为vA=0.36m/s
D.物体A的加速度为aA=0.36m/s2
8.
9.设f(xo)=0,f(xo)<0,则下列结论中必定正确的是
A.xo为f(x)的极大值点
B.xo为f(x)的极小值点
C.xo不为f(x)的极值点
D.xo可能不为f(x)的极值点
10.设f(x)在Xo处不连续,则
A.f(x0)必存在
B.f(x0)必不存在
C.
D.
11.设函数f(x)与g(x)均在(α,b)可导,且满足f'(x)<g'(x),则f(x)与g(x)的关系是
A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小
12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导,导数也连续
13.下面哪个理论关注下属的成熟度()
A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论14.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点15.A.A.
B.e
C.e2
D.1
16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性
17.
18.
19.设f(x)为连续函数,则()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)
20.设函数y=f(x)的导函数,满足f(-1)=0,当x<-1时,f(x)<0;当x>-1时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是().
A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点二、填空题(20题)21.22.23.
24.25.26.设,则y'=________。
27.
28.
29.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。
30.
31.
32.
33.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。
34.
35.
36.∫(x2-1)dx=________。
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.45.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则48.求微分方程的通解.
49.
50.
51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
53.证明:54.
55.
56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.59.60.四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.66.
67.
68.求69.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解.
70.五、高等数学(0题)71.
=________.则f(2)=__________。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.DA,∫1+∞xdx==∞发散;
2.C解析:
3.D解析:
4.A
5.D
6.A
7.B
8.C
9.A
10.B
11.D解析:由f'(x)<g'(x)知,在(α,b)内,g(x)的变化率大于f(x)的变化率,由于没有g(α)与f(α)的已知条件,无法判明f(x)与g(x)的关系。
12.B
13.C解析:领导生命周期理论关注下属的成熟度。
14.D本题考查了曲线的拐点的知识点
15.C本题考查的知识点为重要极限公式.
16.A
17.A
18.B
19.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.
这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且
本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.
20.C本题考查的知识点为极值的第-充分条件.
由f(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f(x)<0;当x>-1时,
f(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
21.
22.23.F(sinx)+C
24.0
25.
26.
27.-2
28.
29.(02)
30.
31.232.解析:
33.y=C1+C2x。34.1
35.
36.
37.
38.2
39.
40.(1+x)ex(1+x)ex
解析:41.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
42.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
43.函数的定义域为
注意
44.
45.
46.47.由等价无穷小量的定义可知
48.
49.
50.由一阶线性微分方程通解公式有
51.
52.
53.
54.
则
55.56.由二重积分物理意义知
57.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
58.
列表:
说明
59.
60.
61.
62.
63.
64.解
65.66.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限.
由于问题为“∞-∞”型极限问题,应先将求极限的函数通分,使所求极限化为“”型问题.
如果将上式右端直接利用洛必达法则求之,则运算复杂.注意到使用洛必达法则求极限时,如果能与等价无穷小代换相结合,则问题常能得到简化,由于当x→0时,sinx~x,因此
从而能简化运算.
本题考生中常见的错误为:由于当x→0时,sinx~x,因此
将等价无穷小代换在加减法运算中使用,这是不允许的.
67.
68.
69.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0.其特征方程为r2-r-2=0.其特征根为r1=-1,r2=2.齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x.由于f(x)=3ex,1不是
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