2021届安徽省阜阳市太和中学高三下学期高考文科数学试题

/12/12/绝密★启用前2021年安徽省太和中学高考数学押题试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）设全集，集合，则A. B. C. D.命题“，”的否定形式是A.， B.，C.，或 D.，或已知，，对，且，恒有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.己知函数满足当时，，且当时，；当时，且若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是A. B. C. D.在锐角中，A,B,C分别为三边所对的角．若，且满足关系式，则的取值范围是A. B. C. D.面积为2的中，E，F分别是，的中点，点P在直线上，则的最小值是A. B. C. D.设函数，则A.有极大值且为最大值B.有极小值，但无最小值C.若方程恰有3个实根，则D.若方程恰有一个实根，则函数的图象大致为A. B. C. D.已知，，且，则A. B.1 C. D.设a为常数，函数给出以下结论：①若，则在区间上有唯一零点；②若，则存在实数，当时，；③若，则当时，．其中正确结论的个数是A.0 B.1 C.2 D.3已知设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A. B. C. D.已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间上存在，，满足；②在区间有且仅有1个最大值点；③在区间上单调递增；④的取值范围是，其中所有正确结论的编号是A.①③ B.①③④ C.②③ D.①④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数a的取值范围为______．已知向量，，若，则向量，的夹角的余弦值为________．已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是________．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，则面积的最大值为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）已知正项数列的首项，前n项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：），经统计，其高度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．（（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计参考数据：参考公式：，其中．已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，，，点M是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面BMD；（Ⅱ）求点到平面的距离．已知函数，．（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：．已知椭圆M：的左、右焦点分别为和，P为M上的任意一点，，且该椭圆的短轴长等于焦距．（1）求椭圆M的标准方程；（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M于另一点B，交y轴于点C，且，判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点，求的值．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数图象的最低点为，正数a，b满足，求的取值范围．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：当时，，，即，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，故，又由，所以（2）时，当时，，，又因为，则由，，解得或．即所求实数a的范围是或．18.【答案】解：由频率分布直方图知，，解得，估计这批树苗高度的中位数为t，则，解得．计算，估计这批树苗的中位数为25.75，平均数为25.5；（2）优质树苗有，根据题意填写列联表：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120计算观测值，没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．19.【答案】Ⅰ证明：，连接MO，，，，平面BMD，平面BMD，平面BMDⅡ解：设为到平面的距离，，，，平面，平面平面，，∵四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，，，，，∵，平面ABCD，平面ABCD平面ABCD，∵平面平面，∴点B到平面的距离等于点到平面ABCD的距离，，，即点到平面的距离为．20.【答案】Ⅰ解：的定义域为R，且．当时，，此时的单调递减区间为；当时，由，得，由，得．此时的单调减区间为，单调增区间为；当时，由，得，由，得．此时的单调减区间为，单调增区间为Ⅱ证明：要证，即证，也就是证．也就是证，令，，，再令，，可得在递增，即有，则，在递增，由，可得，故原不等式成立．21.【答案】解：（1）因为，所以，解得，设椭圆的焦距为，所以，即，由，解得，所以椭圆M的标准方程为；（2）为定值2，理由如下：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，易知，设，令，得，即，所以，联立，消去y得：，∵直线过点且斜率存在，故恒成立，可得，则，即，所以，因为，所以直线RQ的方程为，由，联立消去y得：，恒成立，得所以，由，得，所以，故为定值2．22.【答案】解：（1）∵曲线C：，∴，曲线C的直角坐标方程为，即，∵直线