2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二下学期6月月考数学（文）试题

哈尔滨市第九中学2020——2021学年度下学期6月阶段性评价考试高二学年数学（文）学科试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若，则（）A． B． C． D．2．在区间上随机取一个数，则的概率为（）A． B． C． D．3．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为，，…，的个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取组数作为个红色球的编号，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个红色球的编号为（）A． B． C． D．4．某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D．最低气温低于的月份有个5．曲线在点处的切线的斜率为（）A． B． C． D．6．已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列结论正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的充分不必要条件C．若为真命题，为假命题，则为真命题D．若，则“”是“”的充要条件8．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与售价（单位：元/件）之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表：根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（）A．，具有负相关关系，相关系数B．每增加一个单位，平均减少个单位C．第二个样本点对应的残差D．第三个样本点对应的残差9．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，设，将其变换后得到线性方程，则（）A． B． C． D．10．下列叙述错误的是（）A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为C．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D．在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为11．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．12．关于函数，下列说法错误的是（）A．是的极小值点B．函数有且只有个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．某单位有名职工，现采用系统抽样抽取人做问卷调查，将人按，，…，随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为______．14．圣宋元宝，是中国古代钱币之一，宋徽宗赵估建中靖国元年（公元101年）始铸，是仁宗“皇宋通宝”之后又一种不以年号命名的非年号钱，种类主要有小平和折二两种．小明同学珍藏有小平钱枚，折二钱枚，现随机抽取枚赠好友，则赠送的两枚为不同种类的概率为_________．15．现有一块边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是______．16．若函数的最大值为，则实数的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）当时，分别求出甲、乙两组同学数学成绩的平均数以及乙组的方差；（2）若甲组的数学平均成绩高于乙组的数学平均成绩，求的值．18．第24届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同．（1）求，的值，并估计这名候选者面试成绩的中位数（中位数精确到0.1）；（2）已知抽取的名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，补全下面列联表，问是否有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？男生女生总计希望去张家口赛区不希望去张家口赛区总计参考数据即公式：，．19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相等的长度单位建立极坐标系，射线的极坐标方程为．（1）求曲线和的极坐标方程；（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点，且，求的面积．20．某商场对商品近天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量（件）与时间（天）之间具有线性相关关系．时间（）日销售量（）（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程．（2）已知商品近天内的日销售价格（元）与时间（天）的关系为．根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大．参考公式，；参考数据：，．21．设函数．（1）求的单调区间；（2）若，为整数，且当时，，求的最大值．22．已知函数．（1）当时，求在的零点个数；（2）若有两个零点，，且，证明：．6月月考答案（理数）1－1213－1617．解：（1），，（2）因为甲组，，且知，所以，所以.18．解：（1）由题意可知：，解得，，所以中位数等于（2）补全列联表：男生女生总计希望去张家口赛区不希望去张家口赛区总计所以有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关．19．解：（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线的普通方程为：，又，，代入可得，曲线的极坐标方程：；由圆的方程为，得，，得曲线的极坐标方程：；（2），，即，整理得，且，解得：，，，点到的距离，的面积为：．20.（1）根据题意，计算，；，，所以回归系数为：，，故所求的线性回归方程为．（2）由题意日销售额为；当，时，；所以当时，（元）；当，时，；所以当时，（元）．综上所述，估计当天时，商品日销售额最大值为元．21．（1），当时，，在单调递增；当时，由得：，由得：，在单调递减，单调递增．综上所述：当时，的单调增区间为，无单调减区间；当时，的单调增区间为，单调减区间为．（2）由于时，故时，等价于令在上单调递增．，，所以在上存在唯一零点，即在上存在唯一零点，设此零点为，则，当时，，当时，，所以，因为，所以，所以，所以整数的最大