双曲线及其标准方程

关于双曲线及其标准方程第1页，共16页，2023年，2月20日，星期三双曲线及其标准方程第2页，共16页，2023年，2月20日，星期三双曲线及其标准方程第3页，共16页，2023年，2月20日，星期三学习目标本课知识点双曲线的定义双曲线的标准方程及其推导双曲线中a、b、c之间的关系本课能力训练要求掌握双曲线的定义掌握双曲线的标准方程及其推导方法掌握双曲线中a、b、c之间的关系本课情感目标 通过对双曲线与椭圆的比较，掌握这两种曲线的定义、标准方程及a、b、c关系的区别；并认识到比较法是认识事物、掌握其实质的一种有效的方法。第4页，共16页，2023年，2月20日，星期三1、椭圆是如何定义的?及标准方程如何?回顾平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹是椭圆.焦点在x轴上:焦点在y轴上:(a>b>0)2、椭圆标准方程中字母b与a、c的关系如何?其标准方程:第5页，共16页，2023年，2月20日，星期三问题提出

若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?演示

几个问题：(1)轨迹叫什么曲线？(2)其中|MF1|与|MF2|哪个大？(3)点M与F1，F2的距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？(4)如何统一两距离之差？第6页，共16页，2023年，2月20日，星期三椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？电脑演示第7页，共16页，2023年，2月20日，星期三①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。看图分析动点M满足的条件：第8页，共16页，2023年，2月20日，星期三双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.F1,F2-----焦点|F1F2|-----焦距记为2c||MF1|-|MF2||

=2aF2F1M(这里c>a)第9页，共16页，2023年，2月20日，星期三

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aM

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a如何求这优美的曲线的方程？？4.化简.F1F2xOy第10页，共16页，2023年，2月20日，星期三焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？想一想化简为：F1(0,-c),F2(0,c)第11页，共16页，2023年，2月20日，星期三例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，若|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||

=6第12页，共16页，2023年，2月20日，星期三例2已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上的两点P1、P2的坐标分别（），（），求双曲线的标准方程。

设法一：设法二：设法三：变式已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为（），（），求双曲线的标准方程。

第13页，共16页，2023年，2月20日，星期三随堂练习变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是

__________________m＜－2或m＞－1求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)已知方程表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－2第14页，共16页，2023年，2月20日，星期三1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的