江苏省金坛市河头中学2023届九年级数学第二次限时练习

第页金坛区河头中学九年级数学第二次限时训练一．选择题〔共9小题,每题2分，共18分〕1．，那么的值为〔〕A． B． C．D．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为〔〕A． B． C． D．3．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=5，BC=10，DE=4，那么EF的长为〔〕A．12.5 B．12 C．8 D．44．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么以下条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是〔〕A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，那么cosB的值为〔〕A． B． C． D．6．在△ABC中，假设tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是〔〕A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形7．以下不等式不成立的是〔〕A．sin20°＜sin40°＜sin70° B．cos20°＜cos40°＜cos70°C．tan20°＜tan40°＜tan70° D．sin30°＜cos45°＜tan60°8．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，那么红、蓝两张纸片的面积之和是〔〕A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2〔第3题〕〔第4题〕〔第8题〕9．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A〔2，3〕．假设以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，那么A′的坐标为〔〕A． B． C． D．二．填空题〔共9小题,每题2分，共18分〕10．在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，那么两地的实际距离为km．11．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，假设DB=4，AB=6，BE=3，那么EC的长是．12．在△ABC和△A1B1C1中，以下四个命题：〔1〕假设AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，那么△ABC≌△A1B1C1；〔2〕假设AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，那么△ABC≌△A1B1C1；〔3〕假设∠A=∠A1，∠C=∠C1，那么△ABC∽△A1B1C1；〔第11题〕〔4〕假设AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，那么△ABC∽△A1B1C1．其中是真命题的为〔填序号〕．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，那么BC的长是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，假设tanA=，那么cosB的值是．15．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm．16．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，假设△ABC与△PAC相似，那么PC=．17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，那么∠OAB的正弦值是．18．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，那么tan〔α+β〕tanα+tanβ．〔填“＞〞“=〞“＜〞〕〔第13题〕〔第16题〕〔第17题〕〔第18题〕三．解答题〔共8小题〕19．计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°〔5分〕：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．假设AE=5，AB=9，CB=6。求ED的长．〔8分〕21．如图，∠1=∠2，AC=6，AB=12，AE=4，AF=8．试说明：∠ACE=∠ABF．〔8分〕22．如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．〔8分〕〔1〕求证：△ABC≌△ADC；〔2〕延长AB、DC交于点E，假设EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．〔1〕求线段CD的长；〔2〕求cos∠ABE的值．〔8分〕24．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，假设tan∠ABE=，AE=3，求BD的长．〔8分〕25．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O切BC于点D，连接AD．〔9分〕〔1〕求证：AD平分∠BAC；〔2〕假设⊙O的半径为5，sin∠DAC=，求BD的长．26．如图．周末的黄昏，1.6m的小亮同他的同学小明在平直的马路上散步，当他们走到离一路灯前不远处B时，小明测得小亮的影子长是1m〔图中BF〕；接着他们按原来的方向又走了3m，小明测得小亮此时的影子长是0.5m〔图中DG〕．〔10分〕〔1〕请在以下图中画出路灯O的位置；〔2〕如果小亮在D处再往前走2m到H，那么小明测得小亮的影子将会是多长？2023年12月03日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．，那么的值为〔〕A． B． C． D．【分析】根据，代入所求的式子即可求解．【解答】解：因为，所以，所以，应选A【点评】此题考查了比例的性质，根据，代入所求的式子是此题的关键．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为〔〕A． B． C． D．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，∴AC=AB=，应选：C．【点评】此题考查的是黄金分割的概念，掌握把线段AB分成两条线段AC和BC〔AC＞BC〕，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键．3．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=5，BC=10，DE=4，那么EF的长为〔〕A．12.5 B．12 C．8 D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，应选：C．【点评】此题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么以下条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是〔〕A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【分析】∠ADC=∠BAC，那么A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；应选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，那么cosB的值为〔〕A． B． C． D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，那么cosB==，应选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．6．在△ABC中，假设tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是〔〕A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．应选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．7．以下不等式不成立的是〔〕A．sin20°＜sin40°＜sin70° B．cos20°＜cos40°＜cos70°C．tan20°＜tan40°＜tan70° D．sin30°＜cos45°＜tan60°【分析】根据锐角正弦函数随角的增大而增大，余弦随角的增大而减小，正切随角的增大而增大，可得答案．【解答】解：A、随角的增大而增大，故A不符合题意；B、余弦随角的增大而减小，故B符合题意；C、正切随角的增大而增大，故D不符合题意；D、sin30°＜cos45°＜tan60°，故D不符合题意；应选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的增减性，锐角正弦函数随角的增大而增大，余弦随角的增大而减小，正切随角的增大而增大．8．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，那么红、蓝两张纸片的面积之和是〔〕A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，即=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，设BF=3a，那么EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即〔a〕2+〔8a〕2=〔10+6〕2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣〔5a〕2，=a2﹣25a2，=a2，=30cm2．应选D．【点评】此题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟记相似三角形的性质并求出直角三角形的两直角边的关系是解题的关键，也是此题的难点．9．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A〔2，3〕．假设以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，那么A′的坐标为〔〕A． B． C． D．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，那么是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A〔2，3〕都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′〔2×，3×〕或A′〔﹣2×，﹣3×〕，即A′〔3，〕或A′〔﹣3，﹣〕．应选C．【点评】此题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．如图，Rt△ABO中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是〔﹣4，2〕，以O为位似中心，按比例尺1：2把△ABO缩小，那么点A的对应点A′的坐标为〔〕A．〔﹣1，2〕 B．〔2，﹣1〕 C．〔﹣2，1〕 D．〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕【分析】由点A的坐标是〔﹣4，2〕，以O为位似中心，按比列尺1：2把△ABO缩小，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵点A的坐标是〔﹣4，2〕，以O为位似中心，按比列尺1：2把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕．应选D．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．二．填空题〔共10小题〕11．在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，那么两地的实际距离为20km．【分析】设实际距离为xcm，然后根据比例尺的定义列出比例式求解即可．【解答】解：设实际距离为xcm，由题意得，20：x=1：100000，解得x=2000000，2000000cm=20km．故答案为：20．【点评】此题考查了比例线段，主要是比照例尺的考查，熟记概念是解题的关键．12．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，假设DB=4，AB=6，BE=3，那么EC的长是．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边〔或两边的延长线〕相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．13．在△ABC和△A1B1C1中，以下四个命题：〔1〕假设AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，那么△ABC≌△A1B1C1；〔2〕假设AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，那么△ABC≌△A1B1C1；〔3〕假设∠A=∠A1，∠C=∠C1，那么△ABC∽△A1B1C1；〔4〕假设AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，那么△ABC∽△A1B1C1．其中是真命题的为①③④〔填序号〕．【分析】根据全等三角形的判定方法以及相似三角形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：〔1〕假设AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，那么△ABC≌△A1B1C1是正确的，利用SAS判定即可；〔2〕假设AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，那么△ABC≌△A1B1C1是错误的，SSA不能判定两个三角形全等，角必须是夹角；〔3〕假设∠A=∠A1，∠C=∠C1，那么△ABC∽△A1B1C1是正确的，根据两对角相等的三角形相似判定即可；〔4〕假设AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，那么△ABC∽△A1B1C1是正确的，根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定即可，综上可知①③④，故答案为：①③④．【点评】此题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握其各种判定方法并且灵活运用其各种判定方法．14．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，假设△ABC与△PAC相似，那么PC=6.4或10．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，假设△ABC与△PAC相似，那么PC可以和AB对应也可以AC对应，所以要分两种情况分别讨论，求出PC的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB==10，当△ABC≌△PCA时，那么AB：PC=AC：AC，即10：PC=8：8，解得：PC=10，当△ABC∽ACP△时，那么AB：AC=AC：PC，即10：8=8：PC，解得：PC=6.4．综上可知假设△ABC与△PAC相似，那么PC=6.4或10．故答案为：6.4或10．【点评】此题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．此题中把假设干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．15．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是20cm．【分析】因为两个三角形的面积之比9：25，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出周长的比，又因为对应中线的比等于相似比即可求出大三角形的中线．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25，∴大三角形的周长：小三角形的周长是5：3，∵小三角形一边上的中线长是12cm，∴12÷=20cm，∴大三角形对应边上的中线长是20cm．【点评】此题考查对相似三角形性质的理解．〔1〕相似三角形面积的比等于相似比的平方；〔3〕相似三角形对应中线的比等于相似比．16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，那么∠OAB的正弦值是．【分析】过点O作OC⊥AB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，那么AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案为：．【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，假设tanA=，那么cosB的值是．【分析】根据锐角三角函数关系得出设BC=3x，AC=4x，故AB=5x，进而得出答案．【解答】解：如下图：∵∠C=90°，tanA=，设BC=3x，AC=4x，故AB=5x，那么cosB===．故答案是：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，那么BC的长是6．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵sinA=，解得BC=6．故答案为：6．【点评】此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，那么tan〔α+β〕＞tanα+tanβ．〔填“＞〞“=〞“＜〞〕【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan〔α+β〕，比拟即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，那么tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan〔α+β〕=1，∴tan〔α+β〕＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．20．α为锐角，当无意义时，tan〔α+15°〕﹣tan〔α﹣15°〕的值是．【分析】根据特殊角的三角函数值和分式有意义的条件求解．【解答】解：当无意义时，tanα=1，∠α=45°，那么tan〔α+15°〕﹣tan〔α﹣15°〕=tan60°﹣tan30°=﹣故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及分式有意义的条件．三．解答题〔共8小题〕21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．〔1〕求线段CD的长；〔2〕求cos∠ABE的值．【分析】〔1〕在△ABC中根据正弦的定义得到sinA==，那么可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；〔2〕在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，那么S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，于是可计算出BE=，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解．【解答】解：〔1〕在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；〔2〕在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．【点评】此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．22．计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．【解答】解：原式=﹣+2××1【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．23．如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．〔1〕求证：△ABC≌△ADC；〔2〕延长AB、DC交于点E，假设EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．【分析】〔1〕由AC是圆O的直径，得到∠ABC=∠D=90°，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论；〔2〕由〔1〕知Rt△ABC≌Rt△ADC，得到CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，通过△EAD∽△ECB，得到比例式，求得AD=6，即可得到结果．【解答】〔1〕证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC；〔2〕由〔1〕知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD=BC=3，AD=AB，∴DE=5+3=8，∵∠EAD=∠ECB，∠D=∠EBC=90°，∴△EAD∽△ECB，∵BE==4，∴AD=6，∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=2××3×6=18cm2．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键．24．：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．假设AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∵AE=5，AB=9，CB=6，解得：DE=．【点评】此题考查了相似三角形的判定及性质，关键是利用相似三角形得到正确的比例式，比拟简单．25．如图，∠1=∠2，AC=6，AB=12，AE=4，AF=8．试说明：∠ACE=∠ABF．【分析】先根据条件判断出△ACE∽△ABF，再根据相似三角形的对应角相等即可解答．【解答】解：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴==2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF．【点评】此题比拟简单，考查的是相似三角形的判定定理及性质，根据题中所给的数据判断出两三角形的对应边成比例是解答此题的关键．26．如图．周末的黄昏，1.6m的小亮同他的同学小明在平直的马路上散步，当他们走到离一路灯前不远处B时，小明测得小亮的影子长是1m〔图中BF〕；接着他们按原来的方向又走了3m，小明测得小亮此时的影子长是0.5m〔图中DG〕．〔1〕请在以下图中画出路灯O的位置；〔2〕如果小亮在D处再往前走2m到H，那么小明测得小亮的影子将会是多长？【分析】〔1〕根据中心投影的定义，延长FC和GE相交于O，那么点O为所求；〔2〕OM⊥BD于M，延长OI交DH于Q，如图，设OM=x，DM=y，那么MB=BD﹣MD=3﹣y，先证明△FBC∽△FMO得到=，即=，再证明△GDE∽△GMO得到=，即=，那么=，解得y=1，然后证明△QHI∽△QMO得到=，即=，于是得到==，再利用比例的性质计算QH即可．【解答】解：〔1〕如图；〔2〕作OM⊥BD于M，延长OI交DH于Q，如图，设OM=x，DM=y，那么MB=BD﹣MD=3﹣y，∵BC∥OM，∴△FBC∽△FMO，