复习专题几何探究题

几何探究问题（1）一中专诠探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论要经过推断充并加以证明的一类问题根其特征大致分为条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二解策与法讲由于探究型试题的知识覆盖面较大合性较强灵活选择方法的要求较高再加上题意新颖，构思精巧有相当的深度和难度以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面并力求扎实牢其次是要加强对解答这类试题的练习注意各知识点之间的因果联系选合适的解题径完成最后的解答．由于题型新颖合强结独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从殊到一般，从而得出规律．．演推理法（反证法假结论成立根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能现的情况做到既不重复也不遗漏门别类加以讨论求解不同结论综合归纳得出正确结果．．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略而体操作时更注重数学思想方法的综合运用．、如图1，A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都等边三角形．（）结BE，，求证BE=CD；（）图，△ABD绕顺针旋转得到eq\o\ac(△,)′D′．①当旋转角为度，AD′在上②在①的条件下，延长DD’交CE于P，连接BD，CD．当线段ABAC满什么数量关系时，eq\o\ac(△,)D与△CPD全等？并给予证明．

如图(知BAC＝90°AB线m经点BD线m⊥直线垂足分别为点、.证明:DEBD+.如图(，将(1)中的条件改为：中AB=ACDA、三点都在直线上,并且有BDAAECBAC=a其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成?如立请你给出证明;不成立,请说明理由拓展与应用：如(3)DE是D、、三所在直线上两动点D、三点互不重合）点F为平分线上的一点,且均等边三角形，连接BD、CE若=AEC=BAC，试判DEF的状C

C

FB

B

CBD（图1

ED（图2）

EmDA（图3

E

m（第题图）

张界图eq\o\ac(△,，)ABC中点O是AC上个动点过O作线MN∥BC设MN交ACB的分线于点E，交∠ACB的角分线于点F．（）证OE=OF（）CF=5，求OC的长；（）点O在AC上动到什么位置时，四边形AECF是形？并说明理由．已知正方形中E为角线BD上点过点EF⊥BD交于F连接DF，G为中，连接EG，．（1求证：EGCG（2将图①中BEF绕点时针旋转º，如图②所示取DF中G连接，．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证；若不成立，请说明理由．（3）将图①中BEF点转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）D

DAG

G

FE

FF

第24题图①

第题图②

第24题图③

5已知∠ACD=90°，MN是点A的线AC=DCDBMN于B，如1证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB点C，交点E∵∠ACB+，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠∠．∵四边形ACDB内和为360°，∴CAB=180°∵∠EAC+CAB=180°，∴EAC=．又∵，∴≌△，∴AE=DBCE=CB，eq\o\ac(△,∴)ECB为腰直角三角形，∴BE=2CB．又∵，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=

2

CB．（）绕A旋到如图2）和图（3）两个位置时BD、AB、满什么样关系式，请写出你的猜想，并对图2）予证明．（2）在点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=2时则CD=

，CB=

．

、在菱形ABCD和三形BGF中，ABC=60°P是DF的点，连接、．（1如图，当点G在BC边时，易证：PC必证明）（2如图，当点在的长线上时，线段、有样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3如图，当点在的延长线上时，线段、PG又怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明

、如，边长为的方形ABCD中，点是边上的点BE