第2课时 磁场对运动电荷的作用+电场的能的性质

－－－－－－－－－－－－－第2课时磁场对运动电荷的作用一---－－－－－一一一一一一一一一一一

—。基础练习。一

一、磁场对运动电荷的作用

l．如图所示是电子射线管示意图接通电源后，电子射线由阴极沿x

轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向

下(z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是(B)

狭缝

A．加一磁场磁场方向沿z轴负方向

B．加一磁场磁场方向沿y轴正方向

c．加一电场，电场方向沿z轴负方向

D．加一电场，电场方向沿y轴正方向

解析：要使荧光屏上亮线向下偏转，电子所受的洛伦兹力方向向下，电

子运动方向沿x轴正方向，由左手定则可知，磁场方向应沿y轴正方向，

所以选项A错误B正确；若加一电场电子应受到向下的电场力作用，

故电场方向沿z轴正方向，选项C、D均错误．

2.（多选）如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放

置的足够长的粗糙细竿上滑动，圆环与竿的动摩擦因数为µ，细竿处

千磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力．现给环一个向右的

初速度Vo，在以后的运动过程中，环的速度图像可能是图中的

(ABD)

XXXX

X：佥：XXX

仁::/ABCD

解析：根据左手定则知，圆环受向上的洛伦兹力．若Bqv。=mg，圆环做匀

速运动，选项A正确；若Bqv。>mg,圆环受向下的压力FN=Bqv-mg,向左的

滑动摩擦力Fr=µF:-=µ(Bqv-mg)，圆环做减速运动，洛伦兹力减小，压

力减小，摩擦力减小，加速度减小，当Bqv=mg时，圆环做匀速运动，选

项D正确，若Bqv。<mg,圆环受向上的压力F曰＝mg-Bqv,向左的滑动摩擦

力Ff=µFN=µ(mg-Bqv)，圆环做减速运动，洛伦兹力减小，压力增大，摩

擦力增大，加速度增大，圆环做加速度增大的减速运动，选项B正确，C

错误

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

3.(2014北京理综改编）带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周

运动，它们的质量与速率的乘积相等，a运动的半径大千b运动的半径．

若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、皿，周期分别为Ta、T忙

则一定有(A)

A.qa<qbB.ma<mb

C.Ta＜飞D.~＜生

“2”屯

解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

则有qvB=兰，得轨迹半径为R＝竺周期T＝竺＝竺！由千

RqB'VqB

Ra>凡，mava=m趴，Ba=Bb．故可判定只有选项A正确．

4．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒

子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过At时间从C点射

出磁场，OC与OB成60°角，现将带电粒子的速度变为：，仍从A点沿原

B)

方向射入磁场不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（

AB

A.!t::,.tB.2t::,.t

2

C..!.~tD.3~t

3

A芦B

捻．，户夕

O"

解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心

力，据牛顿第二定律有qvB=m弓，解得粒子第一次通过磁场区时的半径

为r＝皿圆弧AC所对应的圆心角乙AO'C=60°，经历的时间为A

q8'

t＝盖T(T为粒子在匀强磁场中运动周期大小为T＝亏，与粒子速度大

小无关）；当粒子速度减小为平后，根据r＝竺知其在磁场中的轨道半径

qB

变为们，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心

角乙AO"D=120°，经历的时间为At'＝器T=26.t.故选项B正确

三、带电粒子在匀强磁场中的多解性

5.(2014南昌一模）如图所示，在x>O,y>O的空间中有恒定的匀强磁场，

磁感应强度的方向垂直千xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m、

电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的

方向射入磁场(P点位置不固定，不计重力的影响），则下列有关说法中

正确的是(C)

了

XXXX

B

XXXX

XXXX

,xx才oox

。P尤

A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5兀ml(3qB)

C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为兀ml(qB)

D.粒子在磁场中所经历的时间可能为兀m/(6qB)

解析：粒子在P点与x轴正向成30°角入射，则圆心在过P点与速度

方向垂直方向上，粒子在磁场中若要想到达0点，转过的圆心角肯定

大千180°，因为磁场有边界，故粒子不可能过坐标原点选项A错误；

由千P点位置不固定，所以粒子在磁场中运动圆弧的圆心角也不同，

最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°，则运动时间为

竺丢66.x.竺兰qB3qB'·而最小的圆心角为P点在坐标原点则圆心角为120°,

运动时间为f亏，所以选项B、D错误．C正确

6．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小

的关系为B,=2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子（不计重力）从0

点垂直MN进入凡磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过0点

(B)

••••••...".......••••

B?·

M••[J••N

....B,

A.竺竺B.竺

q句q32

c红~D.~

.q(B1+Bz)-.q(81+Bz)

解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝竺知，粒子

`qB

从0点进入磁场到再一次通过0点的时间为t＝竺轩立＝竺3所以选项B

q81硅2qB2'

正确

四、临界极值问题

7.（多选）在xOy平面内以0为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁

感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直千xOy平面．一个质量为m、

电荷量为q的带电粒子，从原点0以初速度v沿y轴正方向开始运动，

经时间t后经过x轴上的P点此时速度与x轴正方向成0角，如图所

、｀丿

示，不计重力的影响，则下列关系一定成立的是（AD

y

-op

6%

、

A.若r<~qB竺则,0°<0<90°

B.若r~竺：则t~立

q8'q3

C.若t＝皿则r＝竺

q8,qB

D.若r＝竺：则t＝血

q8,qB

[心

解析：带电粒子在磁场中从0点沿y轴正方向开始运动，圆心一定在垂

直千速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R＝竺当r?竺时，P点在磁

qBq3

场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直千x轴过P点，0最大且为goo'

运动时间为半个周期，即t＝皿当r也竺时，粒子在到达P点之前射出圆

q3q3

形磁场区，速度偏转角中在大于00、小于180°范围内，如图所示，

能过x轴的粒子的速度偏转角中＞goo，所以过x轴时0°<e<90°,

选项A正确、B错误，同理，若t＝竺则r?竺：若r＝竺！则t等千皿选

qB'q3'qB'qB'

项C错误，D正确

8.(2014陕西西工大附中适应性训练）如图所示，直角坐标系中直线

AB与横轴x夹角乙BA0=30°,AO长为a．假设在点A处有一放射源可

沿LBAO所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为v、

带电荷量为e的电子（重力忽略不计）．在三角形ABO内有垂直纸面向

里的匀强磁场，当电子从顶点A沿AB方向射入磁场时，电子恰好从0

点射出．试求：

r

B

_A

。尤

(1)从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t;

(2)速度大小为2v的电子从顶点A沿AB方向射入磁场（其他条件不

变），求从磁场射出的位置坐标．

(3)磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在千

三角形ABO内的左侧，要使放射出的速度大小为v的电子穿过磁场后

都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积

s.（用阴影表示最小面积）

解析：（l）根据题意，电子在磁场中运动的轨迹如图（甲），则根据几何

关系得电子在磁场中的运动的轨道半径R=a,

-A

、`

``

``,,

、郔,')

~v0

俾

由evB＝兰R'得•.,-B＝竺ea'

由T＝竺t＝卫＿.T

eB'v360'

得t＝竺•T＝仁竺

360'63v

yB

』\`、-Z

5、\、`、`\02g

(2)速度大小为2v的电子从顶点A沿AB方向射入磁场时，由洛伦兹力

提供向心力得e•2vB＝字立得r＝气产＝2a．其运动轨迹如图（乙）所示，

则电子从y轴上射出点的位置：y=r-00乙＝2a-[马三;=2a－括a.所以电

子从磁场中射出时的位置坐标为(0,2a－我a).

B

A

0元

(3)要使匀强磁场区域分布最小面积，有界磁场的上边界为以AB方向

发射的电子在磁场中的运动轨迹与AO中垂线交点的左侧圆弧，有界

磁场的下边界：以A点正上方距A点的距离为a的点为圆心，以a为半

径的圆弧如图（丙）所示，故最小磁场区域面积为S=2（寻—；忒sin

30°)＝早汒

答案：（l飞(2)(0,2a-v!,a)(3）亨

＝。素能提升0-======:

9.(2014青岛质检）如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直千纸

面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以w的速度沿DB方向

射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电荷量为q，不计

电荷的重力，则下列说法正确的是(A)

言

A．匀强磁场的磁感应强度为一

qL

B.电荷在磁场中运动的时间为吐

心o

c．若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动

的时间会减小

D．若电荷的入射速度变为2vo，则粒子会言从AB中点射出

夕'}

z­,-

之夕

一

解析：由图可以看出电荷做圆周运动的半径R=L，根据牛顿第二定律：

qv。B=m垒，得B=~qL选项A正确；T呈，转过的圆心角为90°'则

t=~•T＝兰故选项B错误；若电荷从CD边界射出，则转过的圆心角均

42:.·o

为180°，入射速度减小，T＝三，周期与速度无关，故电荷在磁场中运

q8

动的时间不变，选项C错误，若电荷的入射速度变为2v。，则半径变为

2L,轨迹如图DE，设DF为h,由几何知识：(2L—h)2+L2=(2L)2,得

h=(2飞）L＃;L，可见E不是AB的中点，即电荷不会从AB中点射出，

选项D错误

10.(2014银川一中一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中，

有垂直千xOy平面的匀强磁场，在坐标原点0有一个粒子发射源，可以

沿x轴正方向源源不断地发出速度不同的同种带正电的粒子，不计粒

子的重力．在坐标系中有一点B，连接OB、AB恰可构成一个直角三角

形，则关千粒子在该三角形区域中的运动情况，下列说法正确的是

(C)

r

O-

A.出射速度越大的粒子，在三角形区域内运动的时间越长

B.出射速度越大的粒子，在三角形区域内运动的轨迹越长

c．所有从发射源射出后能够到达OB边的粒子，从射出至到达OB边的

运动时间都相等

D．所有从发射源射出后能够到达AB边的粒子，从射出至到达AB边的

运动时间都相等

r,、

、

、、～之、B

|：六沙贮士

X

X

解析：依据R＝竺可知，速度不同的粒子进入磁场后做圆周运动的半径

q8

不同由千粒子进入磁场的速度方向均沿着x轴正方向，所以所有粒

子做圆周运动的圆心都在y轴上．作出几个速度逐渐增大的粒子运动

轨迹示意图如圆弧l、2、3所示．则从OB边上射出的粒子运动圆弧所

对应的圆心角相同（如图中1、2所示），由周期T＝竺可知，能够从OB

qB

边上射出的粒子运动的时间都相等，故选项C正确，而速度较大的粒

子，可能从AB边射出（如圆弧3)，则圆弧2、3相比，运动时间一定不

同，且因为射到AB边上的所有粒子运动圆弧所对应的圆心角不同，速

度越大的粒子轨迹越靠近A点圆弧越短且对应的圆心角越小．故选

项A、B、D错误

11．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边

界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出

大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有

粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界oc射出磁

场已知乙AOC=60°,从边界oc射出的粒子在磁场中运动的最短时间

等千:(T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界oc射出的粒子在磁

B)

场中运动的最长时间为（

C

',xxx

,.B

，女，xxx

,.,

,'XXXX

，乡；

:xxxxx

,·'

/XXXXXX

,

O•'．：笠．立．m．．5．五

sA

ATBT

.3-.2-

c27Dsr

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.

/C

E，产．，

,',';

::

,':

,'`

)',',,:

,夕夕''s

二石

解析：由左手定则知，粒子做逆时针圆周运动．粒子速度大小相同，故

弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，过S作oc的垂线SD，如

图所示，粒子轨迹过D点时在磁场中运动的时间最短．因磁场中运动

的最短时间等千：，故乙SO'D=60°,由几何关系得，粒子做圆周运动

的半径r＝面．由千粒子沿逆时针方向运动，故沿SA方向射入的粒子在

磁场中运动的时间最长，由几何关系知豆＝2而，即粒子在磁场中运动

的轨迹恰为半圆故粒子在磁场中运动的最长时间为护，选项B正确

12.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区

域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆心0处有一放

射源放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸

面平行

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(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为

60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是

多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

解析：（l）如图（甲）所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何

关系得R!＝平，又qvIB＝气增V1＝皂严

(2)如图（乙）所示，设粒子轨道与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的

轨道半径为R2，则由几何关系有(2r-R扩＝矿＋产可得R产于，又qv2B＝詈:,

可得v产巴？．故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过皂!:.

，天夕xxx、、,天,xxx、、

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、，、、,,、、,'，、

`:xxxy、xxxxy,

----（甲-）---,、-（乙-－-----）

答案：（l）生虫(2)主？

3m如

13.(2015石家庄质检）如图所示，在半径为盐a的圆形区域中存在垂直

纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在圆形区域中固定放置

一绝缘材料制成的边长为.f!,a的刚性等边三角形框架DEF，其中心位千

圆心0上，DE边中点S处有一粒子源可沿垂直千DE边向下以不同速

率发射质量为m、电荷量为q的正电粒子若这些粒子与三角形框架

发生碰撞时，粒子速度方向均垂直千被碰的边并以原速率返回、电荷

量不变，不考虑粒子间相互作用及重力，求：带电粒子速度v的大小取

哪些数值时，可使从S点发出的粒子最终又回到S点？

三、·------

解析：带电粒子从S点垂直千DE边以速度v射出后，在洛伦兹力作用

下做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，其半径R满足qvB＝于，

得R＝竺

q3'

要求此粒子每次与6DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，

则R和v应满足以下条件：

由千碰撞时速度v与边垂直，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于^DEF

的边上，粒子绕过6DEF顶点D、E、F时的圆弧的圆心就一定要在相

邻边的交点（即D、E、F)上．如图所示．粒子从S点开始向右做圆周运

动，其轨迹为一系列半径为R的半圆在SE边上最后一次的碰撞点与

E点的距离应为R，所以SE的长度应是R的奇数倍．即

言、------夕

豆＝乳＝（2n+1)R,(n=O,1,2,3…)

迳

由几何关系得：玩＝二—=a.

sin60•

延长OE至圆形区域交于M豆Af=l.la－玩＝0.la,

若使粒子不射出磁场，有R::S;O.la,

解得n?::3.83,即n=4,5,6…

由于乎a=(2n+l)R，则v＝硝m···＝2(2n+存~1)rn(n=4,5,6…)

答案：打qBa(n=4,5,5...)

2(2n+l)m

畴－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第2课时电场的能的性质一－－-----------------

..课时集训厂＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿..一一一一鱼一一一一·`..－－勹对点训练提升素能1

—。基础练习。一

一、电场强度、电势与电势能

1.(2014江苏卷）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于

环面且过圆心0．下列关千x轴上的电场强度和电势的说法中正确的

是(B)

[

A.O点的电场强度为零，电势最低

B.O点的电场强度为零，电势最高

c．从0点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高

D．从0点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低

解析：圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的

组成同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似千两个等量同种点

电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零．x轴上的合场强，在

圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度

都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，知0点的电

势最高．综上选项B正确

2.(2014滩坊模拟）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E

随x变化的图像如图所示．下列说法中正确的是(C)

A.O点的电势最低

B.X2点的电势最高

C.x,和－x两点的电势相等

D.x,和X3两点的电势相等

解析：沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以0点为中心指向

正、负方向（或从正、负无穷远指向0)，沿电场线电势降落，所以0点

电势最高，选项A、B错误；由千电场沿x轴对称分布，从x倒0电势升

高的数值与从0到—X1降低数值相等，故x店子x1两点电势相等，选项C

正确；x和X3两点电场强度大小相等，电势不相等，选项D错误．

二、电场力做功与电势能的关系

3.(2014芜湖调研）（多选）位千A、B处的两个带有不等量负电的点电

荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(CD)

A.a点和b点的电场强度相同

B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功

C.负电荷从a点移到c点电场力做正功

D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大

解析：由等势面与电场线的关系可知，a、b两点电场强度方向不同所

以选项A错误；因为A、B两处为负电荷，所以等势面由外向内电势越

来越低．将正电荷从c点移到d点正电荷的电势能增加，电场力做负

功，选项B错误，负电荷从a点移到c点电势能减少，电场力做正功，

选项C正确，正电荷沿虚线从e点移到f点的过程中，电势先降低再升

高，电势能先减小后增大，选项D正确

4.(2014温州模拟）真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图

所示分别标记为1、2、3、4、5,且l、2和5、4分别关于3对称

以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、

b、C、d、e，则下列说法中正确的是(D)

23.4

A．电场强度Ea<Ec

B.电势lj)b>0d

c．将一正电荷由a点移到d点电场力做正功

D．将一负电荷由b点移到e点电势能增大

解析：由千点电荷的等势面为以点电荷所在处为圆心的一些同心圆，

则b、d,a、e电势相等由电场线疏密与场强关系可知，E立且，选项A、

B错误，正电荷从a点移到d点逆着电场线移动，电场力做负功，选项

C错误，负电荷从b点到e点顺着电场线移动，电场力做负功，电势能

增加，选项D正确．

三、等势面的理解与应用

5.（多选）图中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势

线，若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运

)

动，b点是其运动轨迹上的另一点，则（BD

b

~-、｀\

、、｀

a衫

I','

---,,','

,',

今，

A.a点的电势一定高千b点的电势

B.a点的场强一定大千b点的场强

c．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能

D．粒子在a点的速度一定大千在b点的速度

解析：由题图分析可知，带电粒子从a点运动到b点，电场力做负功，

电势能增加，动能减少，选项C错、D对；根据等势线的疏密可知a点

的场强大千b点的场强，选项B对；因不知带电粒子的电性，所以无法

判断a、b两点的电势高低，选项A错．

6.（多选）某同学研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动

到b点的轨迹（虚线所示），电子仅受电场力作用，图中一组平行实线

)

可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（CD

A.不论图中实线是电场线还是等势面，二a点的场强都比b点小

B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点低

c．如果图中实线是电场线，电子在a点电势能大

D．如果图中实线是等势面，电子在b点电势能大

解析：若图中的实线为电场线，电子所受电场力向右，电场线方向向左，

电势叭＜叭．由a到b,电场力对电子做正功，电势能减少，Epa)Epb，若图

中的实线为等势面，则电场线在竖直方向，电场力方向竖直向下，电场

线方向竖直向上，电势叭＞叭．由a到b电场力做负功，电子的电势能

Epa(Epb，该电场为匀强电场，a、b两点电场强度相同综上所述，选项C、

D正确

四、电场中的功能关系的应用

7.（多选）如图所示，高为h的光滑绝缘曲面处千匀强电场中，匀强电

场的方向平行千竖直平面，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速

度v。从曲面底端的A点开始沿曲面表面上滑，到达曲面顶端B点的速

度仍为Vo，则（BC)

二

A．电场力对小球做功为mgh+½m矿

B.A、B两点的电势差为呾

q

c．小球在B点的电势能小于在A点的电势能

D．电场强度的最小值为四

q

解析：

二

如图所示，设A、B两点间电势差为如，对小球由A到B的过程，根据

动能定理得qU店－mgh=O，解得UAs=mgh/q,选项B正确，电场力对小球做

的功刚好克服重力做功，等于mgh，选项A错误；由千小球由A到B的

过程电场力做正功，所以小球电势能减小，选项C正确；设电场方向与

AB间位移方向的夹角为0,UAa=ExAB•cos8＝呾~,解得E=~可知电

qqX,A;JCOS-li

场强度的最小值不等于竺选项D错误．

q

8.(2014四川成都模拟）（多选）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑

椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为K的轻弹簧上

端固定在大环的中心0，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为

质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处

在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放小环运动到B点

时速度恰好为0.已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则

(BD)

D卜－－－－--－,i.!!-------lB

A．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大

B．小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直减小

c．电场强度的大小E＝四

9

D．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+½kL

解析：小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则小球在A点时弹

簧处千压缩状态，小环在B点时弹簧处千伸长状态，所以小环从A点运

动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，选项A错误；小环

从A点运动到B点的过程中，重力势能增加，动能不变，根据能量守恒

可知小环的电势能一直减小，选项B正确；根据能的转化和守恒得

mgL=qEX2L，所以E＝寻，选项C错误；小环在A点竖直方向上受到重力、

向下的弹簧的弹力、向上的大环的弹力，竖直方向上由平衡条件得大

环对它的弹力F=mg+kx，而小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，

故小环在A点时弹簧的压缩量为；L，所以F=mg+½kL，选项D正确．

9.(2013浙江理综）“电子能量分析器”主要由处千真空中的电子偏

转器和探测板组成偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为凡和凡的

同心金属半球面A和B构成A、B为电势值不等的等势面其过球心

的截面如图所示一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从

偏转器左端M板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达

偏转器右端的探测板N，其中动能为凡的电子沿等势面C做匀速圆周

运动到达N板的正中间忽略电场的边缘效应．

M`-N

(1)判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；

(2)求等势面C所在处电场强度E的大小；

(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为也、们和中c，则到达N

板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量I::,.Ek上和A

Ek右分别为多少？

(4)比较16.E卫1和II::,.Ek右1的大小，并说明理由．

解析：（l）电子（带负电）做圆周运动，电场力提供向心力，因此电场力

方向指向球心，电场方向从B指向A，半球面B的电势高于A.

(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场

强度E大小相同，有：

eE=m::

R

EKO=-1mv2

2

R＝竺

2

联立解得

E＝空迎＝今EKO

eRe(RA+Ra)'

(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，

有b.Ek=qU

对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，

有6Ek左＝e((f)B—<pc)

对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有6.E屯

=e（例＼—rpc).

(4)根据电场线特点等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的

电场强度，考虑到等势面间距相等，有

Irp厂rpcl>lrp厂rpcI

即It,.E吐I>It,.Ek右I.

答案：见解析

—0素能提升。一

10.（多选）一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v。从t=O时刻开始

运动，其V-t图像如图所示．如粒子在2际时刻运动到A点，5t。时刻运

动到B点．以下说法中正确的是(AC)

v

坎

A.A、B两点的电场强度大小关系为EA=EB

B.A、B两点的电势关系为位四

c．粒子从A点运动到B点时，电场力做功为正

D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加

解析：由速度图像可知粒子在A、B两点加速度相同受力相同故A、

B两点的电场强度大小关系为E司％，选项A正确；由速度图像可知粒子

在A点速度为零，在B点速度不为零，故粒子从A点运动到B点时，电

场力做正功，电势能减少，选项C正确，D错误；由千不知场强方向和带

电粒子电性，因此无法判断A、B两点电势高低，选项B错误．

11.(2015湖北仙桃调研）如图所示，匀强电场方向平行千xOy平面，在

xOy平面内有一个半径为R=5m的圆，圆上有一个电荷量为q=+1X10-8

C的试探电荷P，设半径OP与x轴正方向的夹角为0，如图所示，P沿

圆周移动时，其电势能与0角的函数关系为Ep=2.5X10-5sin0(J),

则(A)

了

云

A.x轴位