高考数学一轮复习单元质检四三角函数解三角形A含解析新人教A版文

PAGEPAGE5单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.下列函数中周期为π且为偶函数的是()A.y=sin2x-π2 BC.y=sinx+π2 D.答案:A解析:对于选项A,y=-cos2x,周期为π且是偶函数,所以选项A正确;对于选项B,y=sin2x,周期为π且是奇函数,所以选项B错误;对于选项C,y=cosx,周期为2π,所以选项C错误;对于选项D,y=-sinx,周期为2π,所以选项D错误.故答案为A.2.在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则A.42 B.30 C.29 D.25答案:A解析:∵cosC=2cos2C2-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35∴AB=42.3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.π,0 B.2π,0 C.π,2-2 D.2π,2-2答案:C解析:因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x所以最小正周期为π,当sin2x+π4=-4.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<π2的图象过点(0,3),则函数fA.-π3,0 B.-π6答案:B解析:由题意,得3=2sin(2×0+φ),即sinφ=32因为|φ|<π2,所以φ=π由2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ当k=0时,x=-π6,故选B5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则B=(A.90° B.60° C.45° D.30°答案:C解析:由正弦定理,得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=π2,从而S=12ab=14(b2+c2-a2)=14(b2+b2),解得a=b,所以B=6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,若x1,x2∈-π6,π3,且f(A.1 B.12 C.22 D答案:D解析:由题中图象可得A=1,T2解得ω=2.故f(x)=sin(2x+φ).由题图可知点π12,1在函数f故sin2×π12+φ=1,即π6+φ=π2+2∵|φ|<π2,∴φ=π3,即f(x)=sin∵x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)∴x1+x2=π12×2=π∴f(x1+x2)=sin2×π二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sinπ4-x=34,且x∈-答案:-3解析:sin2x=cosπ2-2x=1-2sin2π4-x=1-2×342=-18,∵∴cos2x=-1-sin8.若△ABC的面积为34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;ca的取值范围是答案:π3(2,+∞解析:∵S△ABC=34(a2+c2-b2)=12acsin∴a2+c2∴sinBcosB=3,即tanB=3,则ca∴∠C为钝角,∠B=π3,∴0<∠A<π∴tanA∈0,33,1tanA∈(3,+∞),故三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值解:(1)由角α的终边过点P-3得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=4(2)由角α的终边过点P-35,-45由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±12由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=1610.(15分)(2020全国Ⅰ,文18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150°.(1)若a=3c,b=27,求△ABC的面积;(2)若sinA+3sinC=22,求C解:(1)由题设及余弦定理得28=3c2+c2-2×3c2×cos150°,解得c=-2(舍去),c=2.从而a=23.△ABC的面积为12×23×2×sin150°=3(2)在△ABC中,A=180°-B-C=30°-C,所以sinA+3sinC=sin(30°-C)+3sinC=sin(30°+C).故sin(30°+C)=22而0°<C<30°,所以30°+C=45°,故C=15°.11.(15分)已知函数f(x)=Asinωx+π3(A>0,ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角α满足f(α)+3fα-π2=1,α∈(0,解:(1)由条件知周期T=2π,即2πω=2