高中数学三角函数的周期性0

一、课题：三角函数的周期性二、教课目的：1.理解周期函数、最小正周期的定义；会求正、余弦函数的最小正周期。三、教课重、难点：函数的周期性、最小正周期的定义。四、教课过程：（一）引入：1．问题：（1）今日是礼拜二，则过了七天是礼拜几？过了十四天呢？2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律怎样呢？2．察看正（余）弦函数的图象总结规律：自变量23032x2222函数值010101010sinxy正弦函数f(x)sinx性质以下：–1文字语言：正弦函数值依据必定的规律不停重复地获得；符号语言：当x增添2k（kZ）时，总有f(x2k)sin(x2k)sinxf(x)．x52增添2kO25也即：（1）当自变量x时，正弦函数的值又重复出现；222k)sinx恒建立。（2）关于定义域内的随意x，sin(x–余弦函数也拥有相同的性质，这类性质我们就称之为周期性。（二）新课解说：1．周期函数的定义关于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使适当x取定义域内的每一个值．．．．．．．．时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：（1）T一定是常数，且不为零；（2）对周期函数来说f(xT)f(x)一定对定义域内的随意x都建立。【思虑】（1）关于函数ysinx，xR有sin(2)sin，可否说2是它的周期？6363（2）正弦函数ysinx，xR是否是周期函数，假如是，周期是多少？（2k，kZ且k0）Z*也是f(x)的周期吗？为何？（3）若函数f(x)的周期为T，则kT，k（是，其原由于：f(x)f(xT)f(x2T)f(xkT)）2．最小正周期的定义关于一个周期函数f(x)，假如在它全部的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。说明：（1）我们此刻谈到三角函数周期时，假如不加特别说明，一般都是指的最小正周期；（2）从图象上能够看出ysinx，xR；ycosx，xR的最小正周期为；（3）【判断】：是否是全部的周期函数都有最小正周期？（f(x)c没有最小正周期）3．例题剖析：例1：求以下函数周期：（1）y3cosx，xR；（2）ysin2x，xR；（3）y2sin(1x)，xR．26解：（1）∵3cos(x2)3cosx，∴自变量x只需而且起码要增添到x2，函数y3cosx，xR的值才能重复出现，因此，函数y3cosx，xR的周期是2．（2）∵sin(2x2)sin2(x)sin2x，∴自变量x只需而且起码要增添到x，函数ysin2x，xR的值才能重复出现，因此，函数ysin2x，xR的周期是．（3）∵2sin(1x2)2sin[1(x)]2sin(1x)，262626∴自变量x只需而且起码要增添到x，函数重复出现，因此，函数ysin2x，xR的周期是．说明：（1）一般结论：函数yAsin(x)及函数y

ysin2x，xR的值才能Acos(x)，xR（其中A,,为常数，且A0，0）的周期T2；（2）若0，比如：①y3cos(x)，xR；②ysin(2x)，xR；③y2sin(1R．x)，x6则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR的周期2T．||例2：求以下函数的周期：（1）ysin(32x)；（2）ycos3xcosxsin3xsinx；2222（3）ysinxcosx；（4）ycos2xsin2x；（5）ycos2x．222解：（1）T4，∴周期为4；||2（2）ycos3xcosxsin3xsinxcos(3xx)cosx，∴周期为2；222222（3）ycosxsinx2sin(x)∴周期为2；sin2xx4（4）ycos2cosx，∴周期为2；22（5）ycos2x1(1cos2x)1cos2x1，∴周期为．222yAsin(x)的形式，再说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转变为利用公式T2进行求解。五、讲堂练习：求以下函数的周期：（1）ysin3x，xR；（2）cosx；（）x；y3yR34（4