湖南省高考数学理科模拟试卷含答案解析

nn精品资料nn湖南省高考学模拟试卷理科）（四一选题本题个题每题5分共分，每题出四选中只一是合目求）．设复数满（1）i则z|=（）AB1．已知是数集，

D．

，则N∩M=（）A（1，）．[0

C．

D．[1．已知

，则，，c的小关系是（）Aa＞B．c＞＞bC＞bcD．＞＞．已知等差数列{}四中第二项为606，前四项和为3834，则该数列第项为（）AB．2424D．．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A﹣．．14D．．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：）．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为16.8，则x，y值分别为（）

2精品资料2A2，B．5，5．5，8．8，．下列说法正确的是（）A对于任意的x都|≤2x恒立B同时向上抛掷硬币，2枚都是反面朝上的概率是C．归直线必须过0，）并呈现一条直线D．班高三数学期中测试中，平均数能够代表K班学总体水平．已知圆：x﹣﹣与x轴相交于A，两，则弦AB所对的圆心角的大小（）A

B

C．

D．．将向左平移

的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A

B

C．

D．．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径r）组成一个几何体，该几何体三视中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，（）A1

B24

D．已

，

，点C在AB上AOC=30则向量

等（）A

B

C．

D．

225520.10.122225520.10.122．已知双曲线

﹣

精品资料=1（＞0b0）的一条渐近线过点（2，）且双曲线的一个焦点抛物线

=4

x的准线上，则双曲线的方程为（）A﹣C．﹣

=1B．﹣=1D．﹣

=1=1二填题本题小题，小分共20分，答填在题的线．．已知随机变量X服二项分B（n，），若（X）=30，D（X），则P=．（x）的开式中，xy的数为．

．．若不等式组

表示的平面区域为三角形，且其面积等于，值为．．已知函数fx）满足fx）=f（x），且当（﹣∞，）时，（x）+f（x＜，a=2•f（2），（ln2f（ln2，c=log）flog），则，bc大小关系是．三解题本题小题，分分，解应出字明证过或算骤．eq\o\ac(△,)ABC的内角AB，的边分别为ab，c，a=btanA．（）明sinB=cosA（）sinC﹣，且B为钝角，求ABC．．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20岁含岁岁）之间的600人进行调查，并按年龄层[，30），[30，），）[50，60[60，）绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布[，）的人为青年人，[40，60“中年人，，为老”．

1111111212121111111121212122（）每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的6人平均年龄；（）上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20年龄段市民中随机抽取，记抽到老年人的数为X，求随机变量X的布列和数学期望．．在棱长为2正方体ABCD﹣ABCD中，，分别为AD和的点．（）证EF平ACD；（）异面直线AB所的角的余弦值；（）棱BB上否存在一点，得二面角P﹣﹣的小为？存在，求出BP的；若不存在，请说明理由．．已知抛物线Cx=4y的焦点也椭圆C：

+a＞b0）的一个焦点，C与的公共弦的长为

，过点F的线l

与C相交于AB两点，与C相交于C，两，且

与同向．（）的方程；（）若AC|=|BD|求直线l

的斜率．．已知函数fx）﹣

．（）函数f（x）的单调增区间（）明；当x＞，（）＜﹣；

00121212精品资料00121212（）定实数k的所有可能取值，得存在＞1，当xx）时，恒有f）＞k（x﹣）．请生第）（23）（24三中选一作，果做则所的一记，修几何证选．如图所示，已与相于AB两，过点A作O的切线O于点C，过点作两圆的割线，分别O、O于点D、E，与AC相于点．（）证ADEC（）AD是的切线，且，，BD=9，求AD的．选4-4坐标系参方．在平面直角坐标系xOy中以原点O为点x的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，）直线l极坐标方程为ρ（﹣），点A在直线l上（1求的值及直线l

的直角坐标方程；（2若圆的数程为

（为参数），试判断直线l

与圆C的位置关系．选4-5不等式讲．已知函数fx）=|x﹣﹣3|+|x﹣a|．（）a=1，求不等式f（x）＜4的集；（）函数f（x）的最小值为（）求（）的最小值．

精品资料湖省考学拟卷理）四参考答案与试题解析一选题本题个题每题5分共分，每题出四选中只一是合目求）．设复数满（1）i则z|=（）A

B1

D．【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数的扩充和复数．【分析由（﹣z）i，得z=式即可得出．【解答】解：（﹣z）i，

，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公z=

==i，则z|=1故选：．【点评】本题考查了复数的运算则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．．已知是数集，

，则N∩M=（）A（1，）．[0

C．

D．[1【考点】交、并、补集的混合运．【专题】计算题．【分析先化简两个集合MN到简形式求出N依照补集的定义求出M再按照交集的定义求出NM【解答】解：M={x|＜1}={x|x＜，或x＞2}C≤x2}，故有NM={y|y}{x|0≤≤2}

+1}={y|y≥}

nn2433nn24334=[1+），=[1，，故选．【点评】本题考查函数的值域求，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．．已知，a，，c的小关系是（）Aa＞B．c＞＞bC＞bcD．＞＞【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；综合法；函的性质及应用．【分析】根据指数的运算求出a的围，根据对数的运算性质得到bc的围，比即可．【解答】解：

==

＞2＜0＜＜，即a，b，0＜＜，即a＞＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数以及对的运算性质，是一道基础题．．已知等差数列{}四中第二项为606，前四项和为3834，则该数列第项为（AB．2424D．【考点】等差数列的前n项；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列前项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可．【解答】解：已知=606，S=3834，则S=a+a=3a即a﹣﹣，故选：D【点评】本题主要考查等差数列前项公式和通项公式的应用，比较基础．．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）

）

精品资料A﹣．．14D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框．【分析模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的iS值，当i=8时足条件i5退出循环，输出的为6【解答】解：模拟执行程序框图可得，i=1i=2，S=18不满足条件i＞5i=4，不满足条件i＞5i=8，满足条件i，退出循环，输出的为．故选：．【点评】本题主要考查了循环结的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的是解题的关键，属于基础题．．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：）．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为16.8，则x，y值分别为（）A2，B．5，5．5，8．8，

精品资料【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就把所有乙组数据加起来，再除以．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均（）；y=8；甲组数据可排列成：，1210+x，24，27所以中位数为：10+x=15x=5．故选：．【点评】本题考查了中位数和平数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．．下列说法正确的是（）A对于任意的x都|≤2x恒立B同时向上抛掷硬币，2枚都是反面朝上的概率是C．归直线必须过0，）并呈现一条直线D．班高三数学期中测试中，平均数能够代表K班学总体水平【考点】线性回归方程；命题的假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用；率与统计．【分析】举出反例x＜0可判断A；求出满足条件的件的概率，可判断B；根据回归直线的几何特征，可判断；据平均数表示刻画数据总体水平的适用范围，可判断D【解答】解：当x＜，|x|2x，故A错误；同时向上抛掷枚硬币，2枚是反面上的概率是，正；回归直线必须过（，）呈一条直线，但不一定经过00点，故C错；如果数学成绩差距较大，则平均数不能够代表K班数学总体水平，错，故选：【点评】本题考查的知识点是命的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

22222精品资料22222．已知圆：x﹣﹣与x轴相交于A，两，则弦AB所对的圆心角的大小（）A

B

C．

D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析根据条件令x=0求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角ACB直角三角形即可得到结论．【解答】解：当y=0时得则AB=40=4，

﹣4x=0解得或，半径R=2，CA+CB2（

）+（2

）（AB），ACB是直角三角形，°，即弦AB所的圆心角的大小为，故选：．【点评】本题主要考查圆心角的解，根据条件求出先AB的度是解决本题的关键．．将向左平移

的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A

B

C．

D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质【分析由件利用y=Asin（x+）图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将可得函数y=sin（

的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，）的图象；），再把所得图象象左平移（

个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（

）

=sin

2222精品2222令=k+

求得x=

﹣

kz所函数的图象的对称轴方程为x=

﹣

kz．结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查（）图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径r）组成一个几何体，该几何体三视中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，（）A1B．C4D8【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何．【分析】通过三视图可知该几何是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其面积为：×4rπr又该何体的表面积为16+20，5r=16+20，得，故选：．

2r2πrπr，【点评本考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档．已，，点C在AB上AOC=30则量

等（）

精品资料A

B

C．

D．【考点】平面向量的基本定理及意义；向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题．【分析过点C做CEOACFOB，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例把OE，都用OC来示，代入比例式，求出OC的，做出向量之间的关系．【解答】解：过点做OACFOB设OC长为有△AFCAOC=30则OF=CE=

（1）BE=2

﹣

﹣代入（1）中化简整理可解a=OF=

=OAOE=

=OB，故选．【点评】本题考查平面向量基本理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题．．已知双曲线

﹣

=1（＞0b0）的一条渐近线过点（2，）且双曲线的一个焦点抛物线y=4

x的准线上，则双曲线的方程为（）

22精品资料22A﹣C．﹣

=1B．﹣=1D．﹣

=1=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得、b的另一个方程，求出、，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，

=

，抛线y2，c=

=4

x的准线方程为x=﹣

，双曲线的一个焦点在抛物线y=4x的线上，a+b2=c，b=

，，双线的方程为

．故选：D【点评本主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础．二填题本题小题，小分共20分，答填在题的线．．已知随机变量X服二项分B（n，），若（X）=30，D（X），则P=【考点】离散型随机变量的期望方差．【专题】概率与统计．【分析】直接利用二项分布的期与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服二项分布B（，p，若（X），（X）=20可得，npq=20q=，则p=，故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．

．

25525225222252525rr223﹣625525225222252525rr223﹣6m﹣．（x）的开式中，xy的数为30．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】法一：利用分部相乘原，可以得出y的系数；法二：利用二项式展开式的通项公式，先确定的数再确定x的数也可．【解答】解法一：（x+x+y）可作5个x）乘，种选法；从中选个y，有再从剩余的三个括号里边选出个x，后个括号选出x有

•

种选法；x5

y

的系数为

•

=30；解法二：（x）（x+x）+y，其展开式的通项公式为T

•（x）

﹣

•y，令r=2，得（x+x）的项公式为•（x）

•x，再令﹣m=5，得m=1（x2+x+y）5的开式中x的系数为•

=30．故答案为：．【点评本考查了二项式定理的灵活应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，是基础题．．若不等式组

表示的平面区域为三角形，且其面积等于，值为1．【考点】二元一次不等式（组）平面区域．【专题】数形结合；综合法；不式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应平面区域如图：

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BC2若表示的平面区域为三角形，由，，A2）则A（2）在直线x﹣y+2m=0下方，即＞，则＞﹣，则A（2）D﹣2m），由，得，即B（﹣，），由，得，即（，）则三角形ABC的积﹣=|AD||y﹣y=（2+2m）（1+m﹣=（）（﹣

））=，即（）

=，即（）=4解得或m=（舍）．【点评】本题主要考查线性规划及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．

0.10.1220.10.10.10.1精品资料0.10.1220.10.10.10.1．已知函数fx）满足fx）=f（x），且当（﹣∞，）时，（x）+f（x＜，a=2•f（2），（ln2f（ln2，c=log）flog），则，bc大小关系是＞＞b．【考点】函数的单调性与导数的系．【专题】方程思想；构造法；导的综合应用．【分析】通过构造复合函数，求，求符合函数单调性，通过单调性判断函数值的大小【解答】解：设函数h）=xf（x），有函数（x）的偶函数y=x是函数，得（x）=xfx）是函数上奇函数，由x（﹣，0时，（）（x）′（x）＜0成，hx在（∞）单调递减，在，∞）单调递增，30.11＜＜，丨

丨＞＞ln2即（）＞h（）h（ln2）．又•f2）b=ln）fln2），c=（

）f（）b＜c故答案为c＞a＞b【点评】本题考查通过已知条件构造符合函数，通过求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间比较函数值的大小，属于中档题．三解题本题小题，分分，解应出字明证过或算骤．eq\o\ac(△,)ABC的内角AB，的边分别为ab，c，a=btanA．（）明sinB=cosA（）sinC﹣，且B为钝角，求ABC．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（）正弦定理及已知可得

=

，由sinA0，即可证明．

2精品资料2（）两角和的正弦函数公式化简已知可得sinCsinAcosB=cosAsinB=，1sinB=cosA，得sinB=，合范围可求B，及A的范围可求A由三角形内角和定理可求C【解答】解：（）明：a=btanA，由弦定理：

，又tanA=

，

=

，sinA≠，sinB=cosA得证．（）sinC=sin[（A+B）（A+B），sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，（）sinB=cosAsin2B=，0B＜，sinB=

，B为角，B=

，又

，，C=﹣﹣B=综上，A=C=

，，B=

．【点评】本题主要考查了正弦定，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20岁含岁岁）之间的600人进行调查，并按年龄层[，30），[30，），）[50，60[60，）绘制频率分

精品资料布直方图，如图所示．若规定年龄分布[，）的人为青年人，[40，60“中年人，，为老”．（）每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的6人平均年龄；（）上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20年龄段市民中随机抽取，记抽到老年人的数为X，求随机变量X的布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（）频率分布直方图能估算所调查的人的平均年龄．（）频率分布直方图“老年”所点频率为，依题意，X的可能取值为，1，3分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的布列和数学望．【解答】解：（）频率分布直方图估算所调查的600人平均年龄为：××0.2+450.3+550.2+65×0.1+750.1=48岁）．（）频率分布直方图“老年”所点频率为，从城市20年龄段市民中随抽取1人抽到老人的率为，依题意X的能取值为0，2，，（=（=（=

，==

，，（=X分布列为：

=

，X13

11111111111111111111111EX=．【点评】本题考查频率分布直方的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．．在棱长为2正方体ABCD﹣ABCD中，，分别为AD和的点．（）证EF平ACD；（）异面直线AB所的角的余弦值；（）棱BB上否存在一点，得二面角P﹣﹣的小为？存在，求出BP的；若不存在，请说明理由．【考点】异面直线及其所成的角直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；转化思想；综法．【分析】如图分别以DA、DCDD所在的直线为x、y轴z轴立空间角坐标系D﹣，先写出各点坐标：（I）取中G则G1，），

（11），又

（﹣1，，），证明

与共线即可；（II）求出两异面直线的方向向量，用数量积公式夹角余弦即可，易求；（III）假设存，设出点的空间坐标，根据题设中所给的条件二角﹣﹣的小为30利用数量积公式建立关于引入的参数的方程即可，若求得的参数符合题意，则说明存在，否则说不存在．【解答如图分别以DCDD所在的直线为x轴轴z轴立空间直角坐标系D，由已知得D，00）A（，00、（2，，）C（，2）、（，2，）D（，0，）、E（10，）、（0，）．

1111（I）取中点G则（1，1，

=12）又

精品资料=﹣2，1，由，

与

共线．从而，平ACD1

，平ACD，EF平ACD1

．（II）

=0，2，0

=（III）假设满条件的点P存，可设点（2t），0t2，，）

（0，，t，

=（﹣，平面ACP一个法向量为易知平面ABC的个法向量

则（0，2依题意知

取=（1，1，）|==

解得t=

（0在棱BB1

上存在一点，当BP的为

时，二面角P﹣AC﹣的小为30【点评】本题考查用向量法证明面平行，求异面直线所成的角以及二面角，用向量方法解决立体几何中的位置关系、夹角及距离问题是空间向量的一个重要运用，学习时注意总结向量法解立几何题的规律，此方法也是近几年高考比较热的一个考点．

21212122221121211233421221212121222211212112334212213341221212212344．已知抛物线Cx=4y的焦点也椭圆C：

精品资料+a＞b0）的一个焦点，C与的公共弦的长为

，过点F的线l

与C相交于AB两点，与C相交于C，两，且

与同向．（）的方程；（）若|AC|=|BD|，求直线l

的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的关系椭圆的标准方程．【专题】开放型；圆锥曲线的定、性质与方程．【分析通C方可知﹣=1通过与的共弦的长为2关于y轴称可得，算即得结论；

且C与的图象都（）A（x，y），Bx，y）（x，y）D（x，y），通过

=

可得（x）

﹣4x=x+x）

﹣x，设直线l

方程为，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可．【解答】解：（）C方可知（，1，也椭圆C2

的一个焦点，a﹣=1又与C的公共弦的长为

，C与的图象都关于y轴称，易C1与C的共点的坐标为±

，），

，又﹣=1，a=9b

，C2

的方程为

+；（）图，设（x，y）Bx，y）C（x，），（，y）

13411233421212221341123342121222343221212332

与

同向，且，

=

，x﹣﹣x，（x+x）2﹣4xx=x+x）﹣x，设直线l

的斜率为k，则l

方程：，由，得x

﹣4kx4=0由韦达定理可得x+x=4kxx=，由，（）x+16kx﹣64=0由韦达定理可得x+x=﹣，xx=﹣，又（x+x）4xx=（x+x）（k）=化简得16k+1）=

﹣4xx，，，（）×9解得±

，即直线l

的斜率±

．【点评】本题是一道直线与圆锥线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

0000精品资料0000．已知函数fx）﹣

．（）函数f（x）的单调增区间（）明；当x＞，（）＜﹣；（）定实数k的所有可能取值，得存在＞1，当xx）时，恒有f）＞k（x﹣）．【考点】导数在最大值、最小值题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数综合应用．【分析】（）导数，利用导数大于，可求函数f）的单调增区间；（）（x）=fx）﹣（x﹣1），证明F（x）在[，∞）上单调递减，可得结论；（）类讨论，令Gx）=f）k（﹣）＞0，利用函数的单调性，可得实数k所有可能取值．【解答】解：（）fx）﹣，f（）=

＞0＞），0x，函fx）的单调增区间是，）（）（x）=fx）﹣（x﹣1），则F（）=当x＞1时，F（x）0（x）在[，∞）上单调递减，x＞，（x）＜F（1，即当x＞1时，f（x）＜x﹣；（）（），，不存在x＞1满足题意；当k＞1时对于＞，有f）＜﹣1＜k（x﹣），则f（x）＜k（x﹣），从而不存在x＞满足题意；当k＜1时令Gx）=fx﹣（x﹣1）（＞0），则

1222212121222精品资1222212121222x

=0=

＜0=＞1当x（1x），G（）＞0故（x）在，x）上单调递增，从而x（，x），（x）＞（），即f）＞kx﹣1），综上，k的值范围（，）【点评】本题考查导数知识的综运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．请生第）（23）（24三中选一作，果做则所的一记，修几何证选．如图所示，已与相于AB两，过点A作O的切线O于点C，过点作两圆的割线，分别O、O于点D、E，与AC相于点．（）证ADEC（）AD是的切线，且，，BD=9，求AD的．【考点】圆的切线的性质定理的明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得