湖南省常德市中考数学试卷

222222222222年湖南省常德中考数学卷一、选题（本大题8小题每小题3分，共分）1分）下列各数中无理数为（）A．

B．．

D﹣12分）若一个角为75°则它的余角的度数为（）A．285°B．．75°D15°3分）一元二次方程3x﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根．只有一个实数根．两个相等的实数根D两个不相等的实数根4分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．3028B．，26C．，30D26，5分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）+．a﹣b﹣c=（a﹣+b﹣c．10x

2

﹣5x=5x（2x1）

Dx﹣166x=（x+4﹣4）+6x6分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

2222222222A．

B．

．

D．7分）将抛物线y=2x物线的表达式为（）

向右平移3个单位，再向下平移个单位，得到的抛A．y=2（x﹣3）﹣5

B．x++C．y=2（﹣3+D．（+3﹣58分）如表是一个4×44行4列共个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”而且这四个“”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”（）3

0

2

sin60°

2

2﹣3|﹣5|

﹣26

﹣

sin45°

032A．5

1（）﹣B．．7

D8

4

（）﹣

1二、填题（本小题8小题每小题3分，共分）9分）计算：|﹣2|﹣

=

．10分）分式方程+1=的解为．11分）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将用科学记数法表示为．12命题如果m是整数么它是有理数”它的逆命题为：．13分）彭山的枇杷大又甜，在今年月18日“彭山枇杷节”期间，从山上棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷

千克．14分）如图，已Rt△ABE中∠A=90°，B=60°BE=10，是线段AE上的一动点CDBE得∠CDE=30°CD长度的取值范围是．

112233441122334411215分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．16分）如图，有一条折ABABABAB…，它是由A（0，（22（4，0组成的折线依次平移4，812，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（≥且为整数）个交点，则k的值为．三、解题（本题共小题，每题分，共分17分）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18分）求不等式组

的整数解．四、解题：本大题2小题每小题6分，共分．19分）先化简，再求值﹣﹣中x=4

20分）“一带一路倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车、铁四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（）形图中对应的扇形圆角的五、解题：本大题2小题每小题7分，共分．21分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点（4，⊥轴，且△AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若点（x，）也在反比例函y=的图象上，当﹣x≤﹣时，求函数值y的取值范围．22分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

六、解题：本大题2小题每小题8分，共分．23分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24分）如图1，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架的长为米，篮板顶端F点到篮D距离FD=1.35板底部支HE与支架AF所成的∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到米考数据：≈0.2588，≈0.9659tan75°≈，≈1.732≈1.414）七、解题：每小题10分，20分。

2225分）如图，已知抛物线的对称轴y轴，且点2，）在抛物线上，点是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作⊥x轴于A，⊥y轴于，延长交抛物线于E，设M是关于抛物线顶点N的对称点，是点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△，并求出当它们的相似比为

时的点P的坐标．26分）如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，在上，连接，作⊥AD分别交AD于EAC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△；（2图BD=4DCAB的中点G交AD于M证GM=2MC；②AG=AFAC．

2222年南常市考学卷参考答案与试题解析一、选题（本大题8小题每小题3分，共分）1分•常德）下列各数中无理数为（）A．

B．．

D﹣1【解答】解：A、

是无理数，选项正确；B、是整数是有理数，选项错误；、

是分数，是有理数，选项错误；D﹣1是整数，是有理数，选项错误．故选A．2分•常德）若一个角为，则它的余角的度数为（）A．285°B．．75°D15°【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D3分•常德）一元二次方程﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根．只有一个实数根．两个相等的实数根D两个不相等的实数根【解答】解：∵△=﹣4）﹣×31=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D4分•常德如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）

222222222222A．3028B．，26C．，30D26，【解答】解：由图可知，7个数据从小到大排列为22，，，，，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×23++28+30+）÷，所以平均数是26．故选：B．5分常德下列各式由左到右的变形中属于分解因式的（）A．a（m+n）+．a﹣b﹣c=（a﹣+b﹣c．10x﹣5x=5x（2x1）

Dx﹣166x=（x+4﹣4）+6x【解答】解）该变形为去括号，故不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故不是因式分解；故选（）6分•常德）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．

B．

．

D．【解答解结合三个视图发现应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正

222222222222方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．7分•常德）将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）﹣5﹣5

B．x++C．y=2（﹣3+D．（+3【解答】解：抛物线

2

的顶点坐标为（0，0点（0，0向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣5所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3﹣故选A．8分•德）如表是一个4×4行4列共个“数”成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个数”而且这四个数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”（）3

0

2

sin60°

2

2﹣3|﹣5|

﹣26

﹣

sin45°

032（）﹣

1

4

（）﹣

1A．5B．．7

D8【解答解：∵第一行123，第二行为3，2，﹣10；第四行为，4，5，∴第三行为5，6，7，∴方阵中第三行三列的“”是7故选．二、填题（本小题8小题每小题3分，共分）9分•常德）计算：﹣2﹣

=0．

888888【解答】解：|﹣2|﹣=22=0故答案为：0．10分常德）分式方程+1=的解为

x=2

．【解答】解：+1=，方程两边都乘以x得：+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，故答案为：x=2．11分•常德）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为×10．【解答】解：887000000=8.87×．故答案为：×10．12分•常德）命题：如果是整数，那么它是有理数则它的逆命题为：“如果m是有理数，那么它是整数

．【解答】解：命题“如果m是整数，那么它是有理数的逆命题为“果m是有理数，那么它是整数”故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．13分•常德）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷

24000

千克．【解答】解：根据题意得：

22200÷600=24000（千克答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．14分•常德）如图，已知△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE=30°，则CD长度的取值范围是0≤CD≤．【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠，∠CDB=∠，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0＜CD5故答案为：0＜CD515常德图方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为

y=2x﹣+4

．

2222221222222134112【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF∴∠1+∠3=90°∴∠2=3在△AHE与△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF（AAS∴AE=BF=x，AH=BE=2x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH=AE+AH=x+（2）=2x﹣4x+4即y=2x

2

﹣4x+40＜x＜故答案为：y=2x﹣4x+416分•常德如图有一条折线ABABABAB…它是由过（00（22（4，0组成的折线依次平移4812，…个单位得到的，直线y=kx+与此折线恰有（1且为整数个交点则的值为﹣．

1234n+n11234n+n1【解答】解：∵A（0，（40（80（12，0，∴A（4n﹣0∵直线y=kx+与此折线恰有2n（≥且为整数）个交点，∴点A（4n，0）在直线+2上，∴0=4nk+解得：k=﹣

．故答案为：﹣

．三、解题（本题共小题，每题分，共分17分•常德）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形并求出甲乙两人相邻的概率是多少？【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是=．18分•常德）求不等式组

的整数解．【解答】解：解不等式①得x≤解不等式②得x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤

，

∴不等式组的整数解是0，，2．四、解题：本大题2小题每小题6分，共分．19分•常德先化简求值其中x=4．

﹣﹣【解答】解：原式=﹣•（==•

）

+

]•[﹣]=x﹣2，当x=4时，原式=42=2．20分•常德）在“一带一路倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展如图是湘成物流园2016年通过海、陆（汽车、铁四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（）形图中对应的扇形圆角的【解答】解2016年货运总量是120÷50%=240吨；（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，

条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×．五、解题：本大题2小题每小题7分，共分．21分常德）如图，已知反比例函数y=的图象经过点（4m⊥x轴，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若点（x，）也在反比例函y=的图象上，当﹣x≤﹣时，求函数值y的取值范围．【解答】解∵△AOB的面积为2∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A（4m∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4

又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4y≤﹣．22常德）如图，已AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【解答证明：∵是切线，∴OC⊥，∵BE∥，∴∠OCB=，∵OC=OB，∴∠OCB=OBC，∴∠CBE=∠，∴BC平分∠ABE．（2）在RtCDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=∵OC∥，

=10，∴∴

==

，，∴EC=4.8．

212212六、解题：本大题2小题每小题8分，共分．23分常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【解答解设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x），解得x=0.1=10%，x=﹣2.1（舍去答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元答：甜甜在年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．

24分•常德）如图1，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为米篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米参考数据：cos75°≈0.2588sin75°≈0.9659，≈3.732，≈1.732，≈1.414）【解答】解：延长FE交CB的延长线于M过A作⊥FM于G，在Rt△ABC中，tanACB=

，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=

，∴

=

，∴FG=2.17，∴DM=FG+GM﹣3.06米．答：篮框D到地面的距离是米．

22222222222222七、解题：每小题10分，20分。25分常德如图已知抛物线的对称轴是y轴且（22）在抛物线上，点是抛物线上不与顶点重合的一动点，P作⊥x轴于A⊥y轴于C长PC交抛物线于EM是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△，并求出当它们的相似比为

时的点P的坐标．【解答解：∵抛物线的对称轴是轴，∴可设抛物线解析式为y=ax+，∵点（2，2）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x+1，∴N点坐标为（0，1（2）证明：设P（tt+1（0，t+1t+1，∵M是O关于抛物线顶点N的对称点D是C点关于N的对称点且（1∴M02∵OC=t

2

+1，ON=1，∴DM=CN=t+1﹣t，

22222222222222222222∴OD=t﹣1，∴D0﹣t+1∴DM=2（﹣t+1）t+1=PA，且PM∥DM，∴四边形PMDA为平行四边形；（3）解：同（2）设P（tt+（0t+1t+1，|t|，∵M02∴CM=t+1﹣t﹣1，在

Rt

△

PMC

中

，

由

勾

股

定

理

可

得PM=

=

=

=t+1=PA且四边形为平行四边形，∴四边形PMDA为菱形，∴∠APM=ADM=2∠PDM，∵PEy轴，且抛物线对称轴为y轴，∴DP=DE且∠PDE=2∠PDM，∴∠PDE=∠APM，且∴△DPE∽△；∵OA=|，OM=2，

=

，∴AM=

，且PE=2PC=2||，当相似比为

时，则

=

，即

=

，解得t=2

或t=﹣

，∴P点坐标为（2

，4或（﹣2

，426分常德）如图，直角△中，∠BAC=90°，在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交于EAC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△；（2图BD=4DCAB的中点G交AD于M证GM=2MC；

22②AG=AFAC．【解答】证明在RtABE和RtDBE中，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥交BC于，∵，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1BD=4∴BH=DH=2，∵GH∥，

，∴

==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴

=

，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°﹣∠BAE，∴△∽△BAF，∴

=

，∵，∴

=

，

22∴2CN•AG=AF，∴AG=AF•AC．

参与本试卷答题和审题的老师有王学峰神龙杉；放飞梦想zjx111gbl210HLinglantin；知足长乐；三界无我；曹先生；守拙；szl；弯弯的小河；nhx600；Ldt（排名不分先后）菁优网2017月日想一下造出大海，必须先由小河川开始。成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就要挖到水出为止。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛这不算什么在你害怕的时候不去斗牛这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择--就是放弃之路有一条路不能拒绝-那就是成长之路。坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说："我问心无愧。"用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难而勇者则能披荆斩棘愚者只有声声哀叹